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1、2.2.1向量的加法运算及其几何意义（教、学案）新课标人教版必修4必修四高一数学导学案下载临清三中数学组 编写人:郑爱华 审稿人: 庞红玲 李怀奎 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义 教学目标: 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义; 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力; 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法; 教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点:理解向量加法的定义. 学 法:数能进行运算，向量是
2、否也能进行运算呢,数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具:多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型:新授课 教学过程: 一、设置情景: 1、 复习:向量的定义以及有关概念 强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、 情景设置: A B C (1)
3、某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和: AB，BC,ACC A B (2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和: AB，BC,ACC (3)某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和: AB，BC,ACA B C (4)船速为AB，水速为，则两速度和: BCAB，BC,AC二、探索研究: A B ,、向量的加法:求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ,、三角形法则(“首尾相接，首尾连”) ，作,a，,，则向量叫做如图，已知向量a、,.在平面内任取一点AABBCACa与,的和，记作a，,，即 a，,，规定: a + 0-= 0 + a ,AB，BC,AC
4、a a a C b b a+b ,a+b , A , ，a , B 探究:(1)两相向量的和仍是一个向量; (2)当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|，则+的方向与相同，且ababa|+|=|-|;若|，则+的方向与相同，且|+| ababaab|-|;若|，则+的方向与相同，且|+b| |-|. B abababbaba(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加 ,(例1、已知向量、，求作向量+ abab作法: 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。,(加法的交换律和平行四边形法则 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的
5、解答方法，逐步提高解答应用题的能力。问题:上题中+的结果与+是否相同, baab2. 图像性质：从而得到:,)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应) 3. 圆的对称性:,)向量加法的交换律: ,(向量加法的结合律: 证: 9.直角三角形变焦关系：六、教学措施：6、应用举例: 例二(P9495) 练习:P95 课后练习与提高 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速23km/h度的大小为，求水流的速度. 4km/h6 确定圆的条件:2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行
6、驶，到达对岸时，43km23km/h船的实际航程为8km，求河水的流速. 3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船vv12的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和. 4km/h60:vv12三、教学内容及教材分析：4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h ,、已知两个力F，F的夹角是直角，且已知它们的合力F与F的夹角是60:，|F|=10N121求F和F的大小. 12,、用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;参考答案:略