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1、2010年宁夏中考数学试题及答案宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷 注意事项: 1. 考试时间120分钟,全卷总分120分. 2. 答题前将密封线内的项目填写清楚. 3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔. 4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上. 总分 一 二 三 四 复核人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1(下列运算正确的是 ( ) 23
2、5236532235()aa,A( B( C( D( aaa,aaa,aaa，,322(把多项式分解因式结果正确的是 ( ) xxx,，2222xxx(2),xx(2),xx(1),A( B( C(xxx(1)(1)，, D( 3( 把61万用科学记数法可表示为 ( ) 5445A( B( C( D( 6.1，106.1，106.0，1061，104(用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 ( )A(圆柱 B(圆锥 C(三棱柱 D(正方形 5(为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果: 2 4 5 1 住户(户) 2 4 6 10
3、月用水量(方/户) 则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是 ( ) (A(中位数 6方 B(众数6方 C(极差8方 D(平均数5方 6(点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 ( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 2yx,7(把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 ( ) 2222yx,，(1)3yx,，(1)3yx,(1)3yx,，,(1)3A( B( C( D( 8(甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10,，乙商品提
4、价40,，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20,(若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( ) xy，,100x，y,100,A( B( ,000000xy(110)x(140)y10020(1，10)，(1,40),100，(1，20),，,，000000,xy，,100x，y100,C( D( ,000000xy(110)x(140)y10020(1,10)，(1，40),100，(1，20)，,，000000,二、填空题(每小题3分，共24分) 29(若分式与1互为相反数，则x的值是 ( x,110(如图，BC?AE，垂足为C，过C作CD?AB(若
5、?ECD=48?则?B= ( E2b C Da AB 11(矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ( 12(商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售:若购买不超过5件，按原价付款;若一次性购买5件以上，超过部分打八折( 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ( x,2,13(若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ( x,2,x,m,14(将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ( 15(如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点
6、与地面的距离是 米( 16(关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是 (只填序号) ? 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形; ? 位似图形一定有位似中心; ? 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形; ? 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比( 三、解答题(共24分) 17(6分) 101,计算:( ,，,(3.14)18()12218(6分) xx,3(2)4,解不等式组 ( ,12，x,x1,3,19(6分) aa，22,a,31先化简，再求代数式的值: ， 其中( ,2111,，,aaa,20(6分) 在一个
7、不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母(请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率( 四、解答题(共48分) 21(6分) 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市,4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表: 频数分数段 频数 频率 60x, , ,(, 5028 ,?x, ,(, 40,?x, , ,(, a 30,?x, ,(20 ,
8、?x, ,4 ,(,2 20,?x, , b1016 ,?x?, ,(,8 60分以下60708090100110120分数请根据以上图表提供的信息，解答下列问题: aa(1)表中和所表示的数分别为:= ，= ; bb(2)请在图中，补全频数分布直方图; (3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名, 22(6分) 已知:正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M( (1)求证:?ABF?DAE; (2)找出图中与?ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线)( F AD ME BC 23(
9、8分) 如图，已知:?O的直径AB与弦AC的夹角?A=30?，过点C作?O的切线交AB的延长线于点P( (1) 求证:AC=CP; C(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1)( (参考数据:31.73, ) ,3.14APOB 24(8分) 2如图，已知:一次函数:yx,，4的图像与反比例函数: (0)x,的图像分别交于y,xA、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、M，设矩形MMOM的面积为S;点N为反比例函数图像上任意一点，12121过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N、N，设矩形NNON的面积为S; 121
10、22(1)若设点M的坐标为(x，y)，请写出S关于x的函数表达式，并求x取何值时，S的最大11值; (2)观察图形，通过确定x的取值，试比较S、S的大小( 1225(10分) 小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30?, 亭B在点M的北偏东60?,l当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，l继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离( 26. (10分) 在?ABC中，?BAC=
11、45?，AD?BC于D，将?ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处;将?ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M( (1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明( A(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积( CBD宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 说明:1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。 3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题(3分8=24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D
12、B A A C B C 二、填空题(3分8=24分) 102422abb9. ,1; 10. 11. , 12. 10 2341，13. 14. 15. 16. ? 25三(解答题(共24分) 1，32，(,2),(2,1)17.解:原式=-4分 1，32,2,2，1= =-6分 2218.解:由?得: x,3x，6,4,2x,2-2分 x,1由?得: 1，2x,3x,3,x,4-4分 x,4(注:没有用数轴表示解集的不扣分) x401?原不等式组的解集为:- -6分 1,x,4a，221,a(,),19.解:原式= 2a，1a1,a,a，221,a, = ,(1，a)(1,a)a，1a,a，
13、22(1,a), = a(a，1)a(a，1)3 =-4分 a，1a,3,1当时 33,3原式=-6分 3,1，1320.解: A A A B B C A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, C) A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, C) A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, C) B (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) (B, B) (B, C) B (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) (B, B) (B, C) C (C
14、, A) (C, A) (C, A) (C, B) (C, B) (C, C) 开始 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , A , , , , , , , , , , , , , , 所有可能的结果: (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) (A, B)
15、 (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) 列出表格或画出树状图得- -4分 1频数-6分 P,(两个小球上分别写有字母B、C)96050四(解答题(共48分) 4021.(1); -2分 a,40b,0.0930(2)如图-3分 20(3)0.12+0.09+0.08=0.29 10 0.2924000=6960(名) 60分以下60708090100110120答:该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学分数生约有6960名。-6分 22(1)证明:在正方形ABCD中: F0
16、ADAB=AD=CD, 且?BAD=?ADC= 90?CE=DF ?AD-DF=CD-CE 即:AF=DE M在?ABF与?DAE中 EAB,DA(已证),BC,，BAF,，ADE(已证) ,AF,DE(已证),?ABF?DAE(SAS)-3分 (2)与?ABM相似的三角形有:?FAM; ?FBA; ?EAD-6分 23(证明:(1)连结OC ?AO=OC C?ACO=?A=30? ?COP=2?ACO=60? AP?PC切?O于点C OB ?OC?PC ?P=30? ?A =?P ?AC =PC-4分 (注:其余解法可参照此标准) OC3(2)在Rt?OCP中，tan?P= ?OC=2 CP
17、11363?S=CP?OC=62= 且S= 2,?扇形OCPCOB2263,2,4.1?S= S ,S =-8分 阴影?扇形OCPCOB2S,x(,x，4),x，4x24. (1) -2分 12,(x,2)，4= S,4当时， -4分 x,21最大值(2)?S,2 22由可得: S,S,x，4x,2122 x,4x,2,0? -5分 x,2,2通过观察图像可得: S,S当x,2,2时， 12S,S当0,x,2,2或x,2，2时， 12S,S当2,2,x,2，2时， -8分 1225.连结AN、BQ ?点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 BQ,l? -1分 AN,lAN在Rt?AMN中:
18、tan?AMN= MN603?AN=-3分 BQ在Rt?BMQ中:tan?BMQ= MQ303?BQ=-5分 过B作BEAN于点E ,则:BE=NQ=30 ?AE= AN,BQ -8分 在Rt?ABE中,由勾股定理得: 222AB,AE，BE 222AB,(303)，30 ?AB=60(米) 答:湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。-10分 26.解:(1)?ADBC ,A?AEB是由?ADB折叠所得 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上
19、课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。0?1=?3，?E=?ADB=，BE=BD, AE=AD 90423又?AFC是由?ADC折叠所得 1F04，?F=?ADC=，FC=CD，AF=AD ?2=?909.直角三角形变焦关系：E?AE=AF-2分 CBD0又?1+?2=， 45（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.M0 ?3+?4= 45平方关系：商数关系：0?EAF=-3分 90?四边形AEMF是正方形。-5分 (2)方法一:设
20、正方形AEMF的边长为x 根据题意知:BE=BD, CF=CD ?BM=x,1; CM=x,2-7分 在Rt?BMC中,由勾股定理得: 222 BC,CM，BM22(x,1)，(x,2),9 ? A、当a0时2 x,3x,2,0115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-673，17,317x,x,解之得: (舍去) 1222同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。31713317，2S(),?-10分 正方形AEMF22方法二:设:AD=x (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.13?S,BC,AD=x ,ABC2212.与圆有关的辅助线S,2S,3x-7分 ?,ABC五边形AEBCF11?S,BM,CM,(x,1)(x,2) ,BMC22S,S，S且 ,BMC正方形AEMF五边形AEBCF扇形的面积S扇形=LR2122x,3x，(x,1)(x,2)? 即x,3x,2,0 23，17,317x,x,解之得: (舍去) 122231713317，2S(),?-10分 正方形AEMF22