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1、2011年山西省中考数学试题及答案2011山西省高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题 第?卷 选择题 (共24分) 一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分(在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 的值是( ) ,611,6A( B( C( D( 6 662(点(一2(1)所在的象限是( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 3(下列运算正确的是( ) 336632333236aaa，,2aaa,aaa,2 A( B( C( D( (2)8,aa4(2011年第一季度(我省固定资产投资完成475.6亿元(这个
2、数据用科学记数法可表示为( ) 91147.5610，0.475610，元 B(元 A(1094.75610，4.75610， C(元 D. 元 5(如图所示，?AOB的两边(OA、OB均为平面反光镜，?AOB=35?，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则?DEB的度数是( ) A(35? B(70? C(110? D(120? 6(将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是( ) 7(一个正多边形，它的每一个外角都等于45?，则该正多边形是( ) A(正六边形
3、B(正七边形 C(正八边形 D(正九边形 1 8(如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( ) 2222A(13 B(17 C(66 D(68 cmcmcmcm12,9(分式方程的解为( 23xx，x,1x,2x,3x,1 A( B( C( D( 10(“五一”节期间，某电器按成本价提高30,后标价，-再打8折(标价的80,)销售，售价为2080元(设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) x,30%80%2080 A( B( x(130%)80%2080，,208030%80%，,xx,，30%208080% C( D( 11(如图，?ABC中，AB=A
4、C，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形(若DE=2cm，则AC的长为 ( ) 332325A(cm B(4cm C(cm D(cm 212(已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论yaxbxc,，正确的是( ) 2ac,0axbxc，,0 A，xx,13， B(方程的两根是 1220ab, C( D(当x0时，y随x的增大而减小( 第?卷 非选择题 (共96分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分(把答案写在题中横线上) ,101826sin45，,13. 计算:_ 14(如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件
5、_，可使它成为矩形( 15(“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力(2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_。 2 16(如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要小棒_n根(用含有的代数式表示)。 n17(如图，?ABC是等腰直角三角形，?ACB=90?，AB=AC，把?ABC绕点A按顺时针方向旋转45?后得到?ABC，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影
6、部分)的面积是_ (结果保留)。 18(如图，已知AB=12;AB?BC于B，AB?AD于A，AD=5，BC=10(点E是CD的中点，则AE的长是_。 三、解答题(本大题共8个小题，共78分(解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤) 19(本题共2个小题(第1小题8分，第2小题6分，共14分) (1)先化简。再求值: 2121211aaa，,，a, ，其中。 222aaaa,，11253(2) xx，,，?,(2)解不等式组:，并把它的解集表示在,315 x,?,数轴上。 ykxb,，20(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的my,图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象
7、x交于C、D两点，DE?x轴于点E。已知C点的坐标是(6，)，,1DE=3( 3 (1)求反比例函数与一次函数的解析式。 (2)根据图象直接回答:当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? 21(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上(规定游戏规则如下:先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字(如果组成的两位数恰好是2的倍数(则小明胜;如果组成的两位数恰好是3的倍数(则小亮胜( 你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由(
8、22(本题9分)如图，?ABC是直角三角形，?ACB=90?( (1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)( (2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则: ?AD与?O的位置关系是_(2分) ?线段AE的长为_(2分) 23.(本题10分)某班实行小组量化考核制(为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表: 综合评价得分统计表 (单位:分) (1)请根据表中的数据完成下表(注:方差的计算结果精确到0.1) 平均数 中位数 方差 甲组 14 乙组 14 11.7
9、(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图( (3)根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价( 24(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度(他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30?，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60?(已知A点的高度AB为2米，1:31:3台阶AC的坡度为 (即AB:BC=)，且B、C、E三点在4 同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)( 25(本题9分)如图(1)，Rt?ABC中，?
10、ACB=-90?，CD?AB，垂足为D(AF平分?CAB，交CD于点E，交CB于点F (1)求证:CE=CF( (2)将图(1)中的?ADE沿AB向右平移到?A,D,E,的位置，使点E,落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示(试猜想:BE,与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论( l26(本题14分)如图，在平面直角坐标系中(四边形OABC是平行四边形(直线经过O、C两点(点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11(4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A?B?C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB相
11、交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点t,0P、Q运动的时间为t秒()(?MPQ的面积为S( l(1)点C的坐标为_，直线的解析式为_( (2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。 (3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。 (4)随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究:当t为何值时，?QMN为等腰三角形,请直接写出t的值( 5 6 2011山西省高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7. C
12、8. B 9. B 10. A 11. D 12. B 二、填空题 13. 14. (?ABC=90?或AC=BD) 15.(20%) 16. (6n-2) 17. () 18. () 三、解答题 19.(1) 解:原式=，当时，原式= (2) 解:由?得， 由?得， ?。 在数轴上表示略。 20. 解:(1)比例函数的解析式为 一次函数的解析式 (2)当或时。一次函数的值大于反比例函数的值， 21. 解:这个游戏规则对双方不公平。 理由如下。根据题意(画树状图为: 7 评分说明:如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得4分( 由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分刎是
13、:22，23，24，32(33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种( ?P(小明胜)=， ?P(小亮胜)= ?P(小明胜) P(小亮胜)， ?这个游戏规则对双方不公平( 22.(1)?作?ABC的外接圆，圆心为O; ?以线段AC为一边，在AC的右侧作等边?ACD; ?连接BD，交?O于点F，连接AE， 评分说明:第?小题2分，第?小题2分，第?小题1分(如图( 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分( (2) ?相切 ?或 23. (1)请根据表中的数据完成下表(注:方差的计算结果精确到0.1) 8 解
14、:(1) 平均数 中位数 方差 甲组 141.7 14 乙组 1514 11.7 )解:折线图如右图( (2(3)解:从折线图可看出:甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势( 乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势( 评分说明:答案不唯一，只要符合题意即可得分( 24. 解: 25.(1) 证明: ?AF平分?CAB，? ?CAF=?EAD ? ?ACB=90?，? ?CAF+?CFA=90? 9 (2)解:相等 证明:如图，过点E作EG?AC于G( 又? AF平分?CAB，ED?AB，?ED=EG( 由平移的性质可知:DE=DE，?DE =GE( ?ACB=90?( ?ACD+?DC
15、B=90? CD?AB于D( ?B+?DCB=90?( ? ?ACD=?B 在Rt?CEG与Rt?BED中， ?GCE=?B，?CGE=?BDE，CE=DE ?CEG?BED ?CE=BE 由(1)可知CE=CF， (其它证法可参照给分)( 26.(1)(3,4); (2)解:根据题意，得OP=t，AQ=2t(分三种情况讨论: ?当时，如图l，M点的坐标是()( 过点C作CD?x轴于D，过点Q作QE? x轴于E，可得?AEO?ODC ?，?，?， ?Q点的坐标是()，?PE= ?S= ?当时，如图2，过点q作QF?x轴于F， ?，?OF= ?Q点的坐标是()，?PF= ?S= ?当点Q与点M相
16、遇时，解得。 10 ?当时，如图3，MQ=，MP=4. S= ?中三个自变量t的取值稹围(8分) 评分说明:?、?中每求对l个解析式得2分，?中求对解析式得l分(?中三个自变量t的取值范围全对 才可得1分( (3) 解:? 当时， ?，抛物线开口向上，对称轴为直线， ? 当时，S随t的增大而增大。 166.116.17期末总复习? 当时，S有最大值，最大值为( 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。?当时，。 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.?，抛物线开口向下( 7、每
17、学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）?当时，S有最大值，最大值为( 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.?当时，?(?S随t的增大而减小( 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。又?当时，S=14(当时，S=0(?( =0 抛物线与x轴有1个交点；综上所述，当时，S有最大值，最大值为。 评分说明:?各1分，结论1分;若?中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则?与结论不连续扣分，只扣1分;?中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分( 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。(4)解:当时，?QMN为等腰三角形11 12