《九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径学习目标1.掌握垂径定理及相关结论.2.运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题.学习过程设计一、设计问题,创设情境问题:你知道赵州桥吗?它是1 300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?二、信息交流,揭示规律活动1:用你手中的一个圆形纸片,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?活动2:如图1,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M.
2、图1(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?相等的线段:相等的弧:由此可得垂径定理:.请结合图形,写出它的推理形式.若将问题中的直径CDAB改为CD平分AB,你又能得到结论:(图中弦AB是否可为直径?)请结合图形,写出它的推理形式.三、运用规律,解决问题活动3:1.在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.2.填空(1)如 图(1),半径为4 cm的O中,弦AB=4 cm,那么圆心O到弦AB的距离是.(2)如图(2),O的直径为10 cm,圆心O到弦AB的距离为3 cm,则弦AB的长是.(3)如图(3),半径为
3、2 cm的圆中,过半径中点且垂直于这条半径的弦长是.3.解决求赵州桥拱半径的问题.四、变式训练,深化提高活动4:1.某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶部距离为10 cm,问修理人员应准备内径多大的管道?2.通过本节课的学习,你能编一道用垂径定理来解决的数学问题吗?五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境略二、信息交流,揭示规律活动1:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.图2活动2:(1)是轴对称图形,对称轴是CD.(2)AM=BM;AC=BC,AD=BD.如图(2)所示,连接OA,OB.垂径定理
4、:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.CD是直径,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.CD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.三、运用规律,解决问题活动3:1.解:上面三个图可以找到相等的线段或相等的圆弧.2.(1)23 cm(2)8 cm(3)23 cm3.解:在图中AB=37,CD=7.23,OD=OC-CD=R-7.23,AD=12AB=1237=18.5,在RtOAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即R2=18.52+(R-7.23)2,解得:R27.3(m).因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.四、变式训练,深化提高活动4:1.解:如图所示,连接OA,过O作OEAB,垂足为E,交圆于点F,则AE=12AB=30 cm.令O的半径为R,则OA=R,OE=OF-EF=R-10.在RtAEO中,OA2=AE2+OE2,即R2=302+(R-10)2.解得R=50 cm.即修理人员应准备内径为100 cm的管道.2.略五、反思小结,观点提炼略