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1、8套高考数学快速提升成绩题型训练-数列求和.doc名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 135721n,1. 求数列,的前项和.n,n224816,123n2 已知x,，求的前n项和. logx，x，x，,，x，,3log32234n3. 求数列a,2a,3a,4a,na, (a为常数)的前n项和。 012nnC，3C，5C，,，(2n，1)C,(n，1)24. 求证: nnnn11115. 求数列，的前n项和S n(n，2)1，32，43，5a,1,a,3,a,2,a,a,a6. 数列a，求S. :n2002123n，2n，1n7. 求数5，55，555
2、，555 的前n项和Sn ,aa,a，a,a，a,117a，a 已知数列 是等差数列，且，求的值. 8.n15913173151,a,a9. 已知数列的通项公式为 求它的前n项的和. nnn，1，n2,2S1,a10. 在数列中， 证明数列是等差数列，并求出S的表a,1,a,(n,2).n,nn1s2S,1nn,达式. ,a11. 数列为正数的等比数列，它的前n 项和为80，前2 n项和为6560，且前n项中数值最大的项为n54. 求其首项a及公比q1. 12naa,，？，12. 已知数列 求. 2008n2!3!(n，1)!S,n,aa13. 设 为等差数列，S 为数列的前n 项和，已知S=
3、 7, S= 75. 记T 为数列的前n7 15 n,nnn,n 项和，求T . n111114. 求数列的前项和 1,3,5？(2n,1，)n2482n，1S15. 已知:.求. S,1,2，3,4，5,6，？，(,1),nnn22222216. 求和. 1,2，3,4，？，99,1001111SS,，17. ，求。 nn，nnn12323434512，218. 设数列,a,的前n项和为S，且方程x,ax,a,0有一根为S,1，n,1，2，3，( nnnnn(?)求a，a; (?),a,的通项公式。 12n名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 ,8(n，
4、1)(a,a)a19. 已知数列:，求的值。 a,nnn1，n(n，1)(n，3)n1,1112n,，x,0,x,1,y,120. 求和:xxx ，？，2n,yyy,11121. 求数列的前项和: n1，1,，4,，7,？,，3n,2,？2n,1aaa22. 求数列n(n，1)(n，2)的前项和。 n012nnC，3C，5C，,，(2n，1)C,(n，1)223. 求证: nnnn2222224. 求的值。 sin1:，sin2:，sin3:，,，sin88:，sin89:名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 2(2n)a,a25. 已知数列的通项公式，求
5、它的前n项和. nn(2n,1)(2n，1)n，21aa,的通项公式求它的前n项和. 26. 已知数列nn2nn，(1)S,1,n，2,(n,1)，3,(n,2)，？，n,1;27. 求和: n9n28. 已知数列 a,(n，1)，(),求a的前n项和S.nnn100123nW,C，4C，7C，10C，？，(3n，1)C29. 求和 nnnnn名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 30. 解答下列问题: 2(I)设 f(x),x,9(x,3),1f(x);(1)求的反函数 f(x),1(2)若 u,1,u,f(u),(n,2),求u;1nn,1n1(3)若
6、a,k,1,2,3,？,求数列a的前n项和S; knnu，ukk，12x，31f(x),作数列b:b,1,b,f()(n,2),31. 设函数 n1n3xbn,1n,1W,bb,bb，bb,？，(,1),bb.求和: n122334nn，1，1a2na32. 已知数列的各项为正数，其前n项和,()， S满足Snnn2a与a(n,2)a(I)求之间的关系式，并求的通项公式; nn,1n111，？，,2.(II)求证 SSS12n223434561,a，a,a，a，a,a，a，a，a,？,求aa33.已知数列的各项分别为的nn名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-447
7、8 S前n项和. nn，1a，3a，？，(2n,1)a,(2n,3),2,数列ba34(已知数列满足:的前n项和 n12nn2S,2n，n,2.求数列a,b的前n项和W . nnnn,a35(设数列中， 中5的倍数的项依次记为 a,1，2，3，？，n(n,N),将annnb,b,b,？ ， 123b,b,b,b (I)求的值. 1234b与b (II)用k表示，并说明理由. 2k,12kb，b，b，？，b，b. (III)求和: 1232n,12naSa,1,2S,(n，1)a,的前n项和为，且满足 36(数列nn1nnaaa (I)求与的关系式，并求的通项公式; nn,1n111W,，？，.
8、 (II)求和 n222a,a,a,111n，231名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 aa,aa,a,a,a37(将等差数列的所有项依次排列，并如下分组:(a)，()，()，n2345671n,1其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，第n组有项，记T为第n2n组中各项的和，已知T=-48，T=0， 34a (I)求数列的通项公式; n(II)求数列T的通项公式; n(III)设数列 T 的前n项和为S，求S的值. nn8,aa,d38. 设数列是公差为，且首项为的等差数列， dn001n求和: S,aC，aC，？，aC，n10n1nnnaaa,
9、1)设是各项均不为零的()项等差数列，且公差，若将39. (nn?4d,012n此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列( a1(i)当时，求的数值; n,4d(ii)求的所有可能值( n(2)求证:对于给定的正整数n()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列 n?4bbb，其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列( ，n12名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 40. 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案:一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年
10、比前一年增加5千元;两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多, 1010101.05,1.629,1.3,13.786,1.5,57.665 (取) 答案: 135721n,11352321nn,1. 设则 S,，S,，nnnnn，12248162481622两式相减得11222221n,1111121n, S,，,),，(，,)(nnn，1nn,，6n,1，11,1,n,122,3121n,121n,23n，,，?. ,，,S,3n,n，1n，1n1222222,1,211,logloglog2x,x,x,2
11、. 解:由 333log322nx(1,x)23n 由等比数列求和公式得 ,S,x，x，x，,，xn1,x11(1,)n122,1, n121,23. 解:若a=0, 则S=0若a=1, n名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 n(n，1)则S=1+2+3+n= n2若a?0且a?1则234nS=a+2a+3a+4a+ na n234n+1?aS= a+2 a+3 a+na nn，1a,a23nn+1n，1?(1-a) S=a+ a+ a+a- na= n,na1,a n，1n，1a,ana ?S= n,(a,1)2(1,a)1,a当a=0时，此式也成立。
12、 n(n，1) (a,1)2n，1n，1a,ana?S= n,(a,1)2(1,a)1,a nn,na,a,n解析:数列是由数列与对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，(课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的)，但要注意应按以上三种情况进行讨论，最后再综合成两种情况。 012n4. 证明: 设. ? S,C，3C，5C，,，(2n，1)Cnnnnn把?式右边倒转过来得 nn,110S,(2n，1)C，(2n,1)C，,，3C，C nnnnn(反序) mn,m 又由可得 C,Cnn01n,1nS,(2n，1)C，(2n,1)C，,，3C，C . ? nnnnn01n,1nn2
13、S,(2n，2)(C，C，,，C，C),2(n，1),2 ?+?得 nnnnn(反序相加) n ? S,(n，1),2n1111(,5. 解:?=) n(n，2)2nn，2名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 111111，(1,)，(,)，,，(,) S= n,2324nn，2，1111 = (1,)22n，1n，2311 = ,42n，22n，4a，a，a，,，a6. 解:设S, 20021232002a,1,a,3,a,2,a,a,a由可得 123n，2n，1na,1,a,3,a,2, 456a,1,a,3,a,2,a,1,a,3,a,2, 7891
14、01112 a,1,a,3,a,2,a,1,a,3,a,2 6k，16k，26k，36k，46k，56k，6a，a，a，a，a，a,0? (找特6k，16k，26k，36k，46k，56k，6殊性质项)a，a，a，,，a? S, 20021232002(合并求和) ,(a，a，a，,a)，(a，a，,a)，,，(a，a，,，a) 123678126k，16k，26k，6，,，(a，a，,，a)，a，a，a，a 0020012002a，a，a，a, 2a，a，a，a, 6k，16k，26k，36k，4,5 5n7. 解: 因为555= (10,1)9n 所以 S=5+55+555+555 nn
15、52n =, (10,1)，(10,1)，,，(10,1)9n，510(101), =,n ,9101,，名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 50550n = ，10,n,81981解析:根据通项的特点，通项可以拆成两项或三项的常见数列，然后再分别求和。 1111另外:S= 1，2，3，,，nnn24821111可以拆成:S=(1+2+3+n)+() ，,，nn2482,a为等差数列，且1+17=5+13， 8. ?na，a,a，aa?. 由题设易知 =117. 1175139aaaa，a,2a,234又为与的等差中项，?. 931531591a,n，1
16、,n9. (裂项) nn，1，n于是有 ,a,2,11,a,32,2 ,？,a,n，,n1n,方程组两边相加，即得 S,n，1,nn22Sna,S,S,10. 【证明】?. S,S,(n,2).nnn,1nn,12S,1n化简，得 S,S= 2 S S n-1nnn-111,2(n,2).两边同除以. S S，得 nn-1SSnn,1,111,1?数列是以为首项，2为公差的等差数列. ,aSS11n,11,1，(n,1)2,2n,1,? ? S,.nS2n,1n名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 S,S,6560,80,80,11. ? ?此数列为递增等
17、比数列. 故q ? 1. 2nnn,a(1,q)1,80,?,1,q,2n,a(1,q),1 依题设，有,6560,? ,1q,n,1,aq54.?,1,nn ?，得 ? 1，q,82,q,81.?代入?，得 a,q,1. ? 1nn,1 ?代入?，得 ? q,q,54.n,1 ?代入?，得 , 再代入?，得a =2, 再代入?，得 q = 3. q,271n11b,12. 令 (裂项) n(n，1)!n!(n，1)!，111111？a,b，b，b,(,)，(,)，(,)n12n,1!2!2!3!n!(n，1)!， 1,1,(n，1)!1a故有 =1,. 20082009!1,a13. 设等差
18、数列的公差为d，则 ( I ) S,na，n(n,1)d.nn127，21,7,，3,1,adad,11S,7,S,75,即 ? ? ,71515a，105d,75,a，7d,5.11,a,2,d,1.解得 1S11n,a，(n,1)d,2，(n,1).代入(I)得 (II) 1n22名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 SS1n，1n? ,nn，12S191,2n?数列是首项为 ,2，公差为的等差数列，? T,n,n.,n2n44,111114. 解: S= n1，3，5，？，(2n,1，)n24821111,(1，3，5，？，2n,1)，(，？，)n2
19、48211，n 1,(),(1，2n,1)n122，2,，,n，1,n1221,2S,(1,2)，(3,4)，(n,2),(n,1)，n？n15. 当为正奇数时， nn,1n，1,，n,22S(12)(34)(n1)n,，,，？，,n当为正偶数时， nn,2n，1,(n为正奇数),2S,综上知，注意按的奇偶性讨论 n,nn,(n为正偶数),2,原式,(1,2)(1，2)，(3,4)(3，4)，？，(2n,1,2n)(2n,1，2n)，？，(99,100)(99，100),3,7,11,？,(4n,1),？,19916. 50(3，199),50502，1111a,17. 解:因为 ,nnnnn
20、nnn，122112，1111111S,，,，, 所以 ,n212232334112，nnnn，名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 ，111, ,2212nn，nn，3， ,412nn，218.,ax,a,0有一根为S,1,a,1， 解:(?)当n,1时，x111112于是(a,1),a(a,1),a,0，解得a,( 11111212当n,2时，x,ax,a,0有一根为S,1,a,， 222221112于是(a,),a(a,),a,0，解得a,( 222212262(?)由题设(S,1),a(S,1),a,0， nnnn2即 S,2S，1,aS,0( n
21、nnn2时，a当n?,S,S，代入上式得 ,nnn1SS,2S，1,0 ? ,n1nn1112由(?)知S,a,，S,a，a,，,( 1121222633由?可得S,( 34n由此猜想S,，n,1，2，3，( nn，1下面用数学归纳法证明这个结论( (i)n,1时已知结论成立( k(ii)假设n,k时结论成立，即S,， kk，1k，11当n,k，1时，由?得S,，即S,， ，k1k12,Sk，2k故n,k，1时结论也成立( n综上，由(i)、(ii)可知S,对所有正整数n都成立( nn，1n,1n12时，a,S,S,， 于是当n?,nnn1nn，1n(n，1)11又n,1时，a,，所以 121
22、2名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 n,a,的通项公式a,，n,1，2，3，( nnn，111n，a,a,n，,(1)()8(1)19. 解:? (找通项及特征) nn，1n，n，n，n，(1)(3)(2)(4)11,8,， (设制分组) (n，2)(n，4)(n，3)(n，4)1111 (裂项) ,4,(,)，8(,)n，2n，4n，3n，4,1111(n，1)(a,a),4(,)，8(,)? (分组、裂项求和) ,nn1，n，n，n，n，2434n1n1n1,11113 ,4,(，)，8, 3443,11123n,，x，x，x，？，x20. 解:原
23、式= ，？，2n,yyy,11,1,n,nyy，x1,x,=， 11,x1,yn，1nx,xy,1= ，n，1n,xy,y111121. 解:设 S,(1，1)，(，4)，(，7)，,，(，3n,2)n2n,1aaa将其每一项拆开再重新组合得 111 S,(1，,，)，(1，4，7，,，3n,2)n2n,1aaa(3n1)n(3n，1)n,Sn当时，, ,，a,1n2211,1,nn(31)a,an,n(3n,1)na，当时，S,，, a,1n1122a,1,a3222. 解:设 a,k(k，1)(2k，1),2k，3k，kknn32S,k(k，1)(2k，1)(2k，3k，k) ? , ,n
24、,1,kk1将其每一项拆开再重新组合得 名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 nnn32S,2k，3k，k ,n,1,1,1kkk333222,2(1，2，,，n)，3(1，2，,，n)，(1，2，,，n) 22(1)(1)(21)(1)nn，nn，n，nn， ,， 2222(1)(2)nn，n，, 2012n23. 证明: 设. ? S,C，3C，5C，,，(2n，1)Cnnnnn把?式右边倒转过来得 nn,110S,(2n，1)C，(2n,1)C，,，3C，C (反序) nnnnnmn,m 又由可得 C,Cnn01n,1nS,(2n，1)C，(2n,1
25、)C，,，3C，C . ? nnnnn01n,1nn2S,(2n，2)(C，C，,，C，C),2(n，1),2 ?+?得 (反序相加) nnnnnn ? S,(n，1),2n2,2,2,2,2,24. 解:设. ? S,sin1，sin2，sin3，,，sin88，sin89将?式右边反序得 2,2,2,2,2, ? (反序) S,sin89，sin88，,，sin3，sin2，sin1,22sinx,cos(90,x),sinx，cosx,1 又 ？?+?得 (反序相加) 2,2,2,2,2,2,2S,(sin1，cos1)，(sin2，cos2)，,，(sin89，cos89),89 ?
26、S,44.5nn25. ？a,，,n2n,12n，1122n,1n,1nn ？S,(1，)，(，)，？，(，)，(，),n3352n,32n,12n,12n，11223n,1nnn1，(，)，(，)，？，(，)，,n， = 33552n,12n,12n，12n，12n(n，1)= 2n，122n，,n(1)1126. a,？,n2222n,n，nn，(1)(1)1111111？S,，,，,，,(1)()()()？n2222222n,nnn，223(1)(1) 1,1.2n，(1)名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 a27. 注意:数列的第n项“n?1”不
27、是数列的通项公式，记这个数列为， n?其通项公式是 2a,k,n,(k,1),kn,k，k(k,1,2,3,？,n),k2222 ？S,(1，2，3，n),n,(1，2，3，n)，(1，2，3，n)n2nn，nn，n，nn，nn，n，(1)(1)(21)(1)(1)(2),，,.26269n28. 为等比数列，?应运用错位求和方法: ？a,n，1为等差数列,b,()nn109992nS,2，3，()，(n，1)，();？n101010999923n，1？S,2，()，3，()，(n，1)，(),？n1010101019999923nn，1 两式相减得:S,，()，()，？，(),(n，1)，(
28、)n9nn，1n，1,，1,(),(n，1)，(),()(n，10),510101010109n？S,99,9(n，10)，().n10？a,3n，1为等差数列,？a，a,a，a,？,29. n0n1n,1kn,k而运用反序求和方法是比较好的想法， C,C,？nn012n,1n？W,C，4C，7C，？，(3n,2)C，(3n，1)C?， nnnnnnnn,1,210,(3n，1)C，(3n,2)C，(3n,5)C，？，4C，C nnnnnn01,210？W,(3n，1)C，(3n,2)C，(3n,5)C，？，4C，C?， nnnnn012nn2W,(3n，2)(C，C，C，？，C),(3n，2
29、)，2,?+?得 nnnnn,1？W,(3n，2)，2. ,1230. (1)f(x),x，9 u,1,12(2)是公差为9的等差数列， ？u,n22u,u，9(n,2),nn1,2 ？u,9n,8,？u,0,？u,9k,8,nnn名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 11a,(9k，1,9k,8),(3) k99k,8，9k，11？S,(10,1)，(19,10)，(9n，1,9n,8)？n9 1,(9n，1,1);922n，11231. ？b,，b,？b,？bb,(4n，8n，3),nn,nnn，113394222222?当n为偶数时 W,(1,2)，
30、(3,4)，？，(n,1),nn98，(1,2)，(3,4)，？，(n,1),n9 48n,3，7，11，？，(2n,1),，99241n412= ,，(2n，2),n,(2n，6n);92299422222?当n为奇数时 W,(1,2)，？，(n,2),(n,1)，nn981，(1,2)，(3,4)，？，(n,2),(n,1)，n，9348n,112,3，7，11，(2n,3)，n，,，n， 992341n,18n，11122,，2n，n，,(2n，6n，7).92292392232. (I)?，而?， ？4S,(a，1)4S,(a，1)nnn,n,1122a,a,2(a，a),0,(a，a
31、)(a,a,2),0,?得 nn,1nn,1nn,1nn,1？a,0,？a,a,2(n,2),？a是公差d,2的等差数列， nnn,1n2而4a,(a，1),a,1,？a,2n,1; 111n1111112？,？，？，,，？，(II)Sn, n222SSS12nn12名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 1111,(n,2),？2n(n,1)n,1nn11111111 ？，,1，(1,)，(,)，(,)？SSS223n,1n12n1,2,2.nn,1n2n,233. ？a,a，a，？，a,nn(n，1) (1) 当a,1时a,n,？S,;nn2n,1nn,
32、12n,1a,aa,a(1)a,a,1时, (2)当 n,a,a1112n,132n,1 ？S,(1，a，a，？，a),(a，a，？，a),n1,a2nn,aa,a11(1)当a,时S,1,; ? n2,a,a11,a11n，?当时，1)当n为奇数时 S;,a,1n2n 2)当n为偶数时 S,.n2n，1nnn,2时,(2n,1),a,(2n,3),2,(2n,5),2,2(2n,1),34(当 nn,a,2(n,2)nn？a,2;而a,4,得.,n1 a,4,1当n,2时,b,S,S,4n,1;nnn,1b,1,1b,而 1,得.,1b,n,n,41(2)n,23n？W,4，2，7，2，11
33、，？，2(4n,1),n 234n记s,2，7，2，11，2，15，？，2(4n,1)? 34nn，1？2s,2，7，2，11，？，2(4n,5)，2(4n,1)?， 34nn，1,s,28，4(2，2，？，2),2(4n,1)?,?得 n,2n，1n，1,28，32(2,1),2(4n,1),4，2(5,4n), n，1n，1？s,4，2(4n,5),得W,2(4n,5).n名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 b,a,10,b,a,15,b,a,45,b,a,55;35(I) 142539410n(n，1) (II) ？a,5m(m,N),？n,5k或
34、n，1,5k(k,N),n，25(51)kk,515,n,k,n,kb,b？b,a,即或？2k12k2k15k1,2 5(51)kk，;b,a,2k5k2252(III) ？b，b,25n,？b，b，？，b,n(n，1)(2n，1).2n,12n122n62S,(n，1)a,nnn36(I) ？,两式相减得a,a(n,2),nn,12S,nan,1n,1n,1,aaaann,12nnn,12？,？,？,n,？a,n; naaaan,1n,211n,1n,2111111111W,，？，,(1,)，(,)(II) n1,32,43,5n(n，2)232411111311 ，(,)，？，(,),.3
35、5nn，222n，1n，2aT,4a,6d,48T,8a，36d,037(I)设的公差为d，则?，?，解?、?n3747d,2,a,9,？a,2n,23;得 7nn,2n,11，2，？，2,2,1, (II)当时，在前n,1组中共有项数为 n,2n,1n,12(2,1)n,1nn,12项的和T,(2,23)，2，2 ?第n组中的 n22n,2n,1,3，2,24，2; S为a的前255项,？S,59415. (III) 8n801n38. 解析:因为， S,aC，aC，？，aC，n10n1nnn01nn,10n， S,aC，aC，？，aC,aC，aC，？，aC,10n，1nnn,1n0nnnn
36、nn01n？,，2()()()SaaCaaCaaC ，,nnnnnnn10110名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 01nn ,，,，()()()2aaCCCaa00nnnnnn,1。 ？,，,Saa()2nn，10aaaa,39. (1)?当n=4时, 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成1234等比数列，则推出d=0。 a221aad，,40,4 若删去，则，即化简得，得 aaa,(2)(3)adaad，,，21314111da221aad,0,1若删去，则，即化简得，得 aaa,()(3)adaad，,，31214111daa11,4,
37、1综上，得或。 ddaaaaa,aaaa,?当n=5时, 中同样不可能删去，否则出现连续三项。 1234512452aaaaa,aadadad(4)()(3)，,，,，若删去，则，即化简得，因30d,315241111a为，所以不能删去; d,03aaaaaa,当n?6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，12321nnn,aaaaa,由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾;同样若删d,02132nn,aaaaa,aa,去也有，这与矛盾;若删去中任意一个，则必有d,0n,1132nn,32n,aaaa,，这与矛盾。(或者说:当n?6时，无论删去哪一项，剩余的项中必d,0121n
38、n,有连续的三项) 综上所述，。 n,4b,b,.b(2)假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中12n垂直于切线; 过切点; 过圆心.2()为任意三项成等比数列，则，即01,xyznbbb,bbb,，xyz，111yxz1112、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。222，化简得 (*) ()()()bydbxdbzd，,，,，()(2)yxzdxzybd,，,11112bd,0yxz,由知，与同时为0或同时
39、不为0 xzy，,212yxz,xyz,当与同时为0时，有与题设矛盾。 xzy，,22byxz,21,yxz,与同时不为0，所以由(*)得 故xzy，,2dxzy，,2六、教学措施：b1因为01,xyzn，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数。 d5.圆周角和圆心角的关系:b1n(n,4)于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。 d12，122，例如n项数列1，满足要求。 1(1)2，,n40. 解析:甲方案是等比数列，乙方案是等差数列， (一)数与代数101.3,129?甲方案获利:(万1，(1，30%)，(1，30%)，？，(1，30%),
40、42.630.3元)， 名学堂教育 www.mingschool.org 400-633-4478 1010(1，5%),16.29银行贷款本息:(万元)， 125.145.20加与减（三）4 P68-74故甲方案纯利:(万元)， 42.63,16.29,26.34推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.10，9?乙方案获利: 1，(1，0.5)，(1，2，0.5)，？，(1，9，0.5),10，1，0.522.点与圆的位置关系及其数量特征：(万元); ,32.50291.05，1，(1，5%)，(1，5%)，？，(1，5%)银行本息和: 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。101.05,1,1.05，,13.21(万元) 0.05故乙方案纯利:(万元); 32.50,13.21,19.293、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。综上可知，甲方案更好。