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1、DOC-【志鸿全优设计】2013-2014学年八年级数学上册 第六章 4 数据的离散程度例题与讲解 北师大版【志鸿全优设计】2013-2014学年八年级数学上册 第六章 4 数据的离散程度例题与讲解 北师大版 4 数据的离散程度 1(极差 定义:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差,最大值,最小值(极差反映了这组数据的波动范围( 谈重点 极差 (1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围;(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差;(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大;(4
2、)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定( 【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位:cm)，则这组数据的极差是_cm. 解析:根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170,155,15(cm)( 答案:15 2(方差 (1)定义:设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1,x)，(x2,x)，(x3,x)，(xn,x)，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差( (2)方差的计算公式:通常用s表示一组数据的方差，用x表示这组数据的平均数( 22222 s2,(x1,x)2，(
3、x2,x)2，(x3,x)2，(xn,x)2( n (3)标准差:标准差就是方差的算术平方根( 谈重点 方差 (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况;(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小;(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变;(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差 2将变为原数据方差的k倍( 【例2】 已知两组数据分别为: 甲:42,41,40,39,38; 乙:40.5,40.1,40,39.9,39.5. 计算这两组数据
4、的方差( 1解:x甲(42，41，40，39，38),40， 5 122s2 甲,(42,40)，(38,40),2. 5 1x乙,(40.5，40.1，40，39.9，39.5),40， 5 122s2 乙,(40.5,40)，(39.5,40), 0.104. 5 3(极差与方差(或标准差)的异同 相同之处: (1)都是衡量一组数据的波动大小的量; (2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定( 不同之处: 1 (1)极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况; (2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小
5、值的差即可，而方差的计算比较复杂( 【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位:cm): 甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 (1) (2); (3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少, 解:(1)甲队从左到右分别填:0,3，乙队从左到右分别填:4,2; (2)178,178; (3)经过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为2 cm和4 cm，方差分别是0.6和1.8. 4.运用方差解决实际问题 方差是反映一组数据的波动大小的统计
6、量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题( 对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处( 方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到果表示一组数据偏离平均值的程度(方差的单位是原数据的平方单位，的结方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现( 点技巧 方差反映波动情况 在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般就要计算出各组数据的方差，通过方差
7、的大小比较来解决问题( 【例4】 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训(现分别从他们在培训期间参加的 (1)(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适,请说明理由( （7）二次函数的性质：1解:(1)x甲,，82，88，81，93，79，84，78),85， 8 1x乙,(83，92，80，95，90，80，85，75),85. 8 这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84. (2)派甲参赛比较合适(理由如下: 由(1)知x甲,x乙， 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。1 8 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；2
8、285)，(78,85),35.5， 1222222s2 乙,(83,85)，(92,85)，(80,85)，(95,85)，(90,85)，(80,85)，(85,8 2285)，(75,85),41， 222222s2甲,(95,85)，(82,85)，(88,85)，(81,85)，(93,85)，(79,85)，(84, 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。?x甲,x乙，s甲,s乙， ?甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适( 5(运用用样本估计总体的思想解决实际问题 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方
9、向和大小由a来决定）统计学的基本思想是用样本估计总体，它主要研究两个基本问题:一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断( 用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差( 方差是反映已知数据的波动大小的一个量(在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时，就要用方差来评判(但是并不是方差越小越好，要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，作出正确的判断( 注:在解决问题或决策时，应运用
10、统计思想，搞清楚特殊和一般的关系，具体问题具体对待(全方位、多角度地分析与评判是关键( 【例5】 某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预 点在圆上 d=r;七、学困生辅导和转化措施好,为什么, 112解:x甲,(9.6，9.7，10.6),10.0，x乙,，9.9，9.8),10.0.s甲,88 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。20.12，s乙,0.102 5. tanA不表示“tan”乘以“A”；22结果甲、乙两选手的平均成绩相同，s甲,s乙.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选 手参加比赛(但是就这个问题而言，我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论(在这里平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态(从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正逐步回升，成绩越来越好，而乙明显不如甲的状态好(所以从这个角度看，应选甲选手参加比赛更好( 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。22