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1、DOC-北京海淀区2012年中考数学二模试题及答案(word版)北京海淀区2012年中考数学二模试题及答案(word版) 北京海淀区九年级第二学期期末练习 数 学 2012. 6 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1. -5的倒数是 A( 15 B(, C(,5 D(5 5 1 2. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共 有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为 A. 18.9 106 B. 0.189 108 C. 1.89 107 D. 18.8 106 3.
2、把2x2 ? 4x + 2分解因式，结果正确的是 A(2(x ? 1)2 B(2x(x ? 2) C(2(x2 ? 2x + 1) D(2x ?2)2 4. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是 A B C D 5(从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是 A(0 B( 3 C( D(1 3 6. 如图，在?ABC 中，?C=90?，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将? ADE沿DE B 翻折后，点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 A. 12 B. 3 C. 2 D. 1 C. 中位数是51.5 D. 众数是58
3、1 8(如图，在梯形ABCD中，AD/BC,?ABC=60?，AB= DC=2, AD=1， R、P分别是BC、CD边上的动点(点R、B不重合, 点P、C不 重合)，E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列 图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9. 若二次根式3x,2有意义，则 x的取值范围是 10(若一个多边形的内角和等于540 ，则这个多边形的边数是 . 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双 曲线y 6x D BR 上，BD x轴于D, CE y轴于E,点F在x轴上， 且AO=AF
4、, 则图中阴影部分的面积之和为 . 12(小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子 的颗数与所得分数的对应关系如下表所示: 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n颗 珠子时(n为大于1的整数), 所得分数为 (用含n的代数式表示) 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13|,5|,(),1,3tan60 ( 4 1 14(解方程: 2 6x,2 , xx,3 1. 15. 如图，AC /EG, BC /EF, 直线GE分别交BC、BA 于P、D，且AC=GE, BC=FE. F 求证: A= G. 16(已知a2,2a,2 0
5、，求代数式 17. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2, 0)、B(0, 2). (1)求一次函数的解析式; (2)若点C在x轴上，且OC=23, 请直接写出 ABC的度数. C 1a,1 , 1a,1 2 a,1a,2a,1 2 的值( 18. 如图，在四边形ABCD中， ADB= CBD=90 ，BE/CD交AD于E , 且EA=EB(若AB=45，DB=4, 求四边形ABCD的面积( 四、解答题(本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分) 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的 宣传单. 街道办事处附近
6、的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下: 甲图文社收费s(元)与印制数t(张)的函数关系如下表: 乙图文社的收费方式为:印制2 000张以内(含2 000张)，按每张0.13元收费;超过 2 000张，均按每张0.09元收费. 3 (1)根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s(元)与印制数t(张)的函数关系式; (2)由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传 单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单, (3)若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家 图文社中选择 图文社更省钱. 2
7、0(如图，AC、BC是?O的弦, BC/AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且 D=90 -2 A. (1)求证:直线CD是?O的切线; (2)若BC=4，tanD 21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A:很好;B:较好;C:一般;D: 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题: 12，求CD和AD的长( DC25%B50%类别 (1)李老师一共调查了多少名同学, (2)C类女生有D类男生有名，将上面条形统计图补充完整; (3)为了共同进步，李老师想从被调查的
8、A类和D类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率. 4 22(阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度 (0 1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式; (3)设(2)中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l /x轴, 将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线y 与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且 y0 7时, 求 13 x,b 5 24.
9、 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x轴交于点C. 2mx,2x2与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与 (1)求点B的坐标 (用含m的代数式表示); (2)D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下，点M在直线BO上，且使得?AMC的周长最小，P在抛物线上， Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐 标. 25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中 点, 点E在直线CF上(点E、C不重合). (1)如图1, 若AB=BC,
10、 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系 及CE BM的值, 并证明你的结论; (2)如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在(1)中得到的两个结论是否 成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; (3)如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在(1)中得到的结论两个是否成立, 请 直接写出你的结论. A( M) N D MF A D F B B BM 图1 图2 图3 6 海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 2012. 6 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7
11、. D 8. C 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9.x 2 3 10. 5 11. 12 12(8; n2,n,1 (每空各 2分) 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13 (解:,5,(),1,3tan60 41 =5,4, 4分 =1. 5分 14(解:去分母，得 6,x,3,x,x,2, ,x,2,x,3,( 2分 6x,18,x,2x x,x,6. 3分 22 整理，得 3x ,24( 解得 x ,8( 4分 经检验，x ,8是原方程的解( 所以原方程的解是x ,85分 15(证明:? AC /EG， ? C CPG( 1分 ? BC /EF， ? CPG FEG F
12、G ? C FEG( 2分 在?ABC和?GFE中， AC GE, C FEG, BC FE, ? ?ABC?GFE( 4分 ? A G( 5分 16. 解:原式= =1 a,11a,1, 2,1,a,1,a,1,2 ,a,1,a,12 2分 a,1,a,1, 2 3分 =,(a,1). 4分 由a2,2a,2 0，得 (a,1)2 3. ? 原式=, 7 23. 5分 17(解:(1)依题意设一次函数解析式为y kx,2. 1分 ? 点A(,2,0)在一次函数图象上， ?0 ,2k,2. ? k=1. 2分 ? 一次函数的解析式为y x,2. 3分 (2) ABC的度数为15 或105 (
13、(每解各1分) 5分 18(解: ? ADB= CBD =90 ， ? DE?CB. ? BE?CD， ? 四边形BEDC是平行四边形. 1分 ? BC=DE. 在Rt?ABD中，由勾股定理得 AD 设DE x，则EA 8,x( ?EB EA 8,x( 在Rt?BDE中，由勾股定理得 DE2,BD2 EB2. 2? x2,42 (8,x)( 3分 C 8. 2分 ? x 3( ? BC DE 3( 4分 ?S四边形ABCD S ABD,S BDC 12BD AD,1 2BD BC 16,6 22. 5分 四、解答题(本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分) 19(
14、解:(1)甲图文社收费s(元)与印制数t(张)的函数关系式为s 0.11t. 1分 (2)设在甲、乙两家图文社各印制了x张、y张宣传单， 依题意得 x,y 1500, x 800, y 700. 0.1x1,0.y1 3179. 2分 解得 3分 答:在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. 4分 (3) 乙 . 5分 20.(1)证明:连结OC. ? ?DOC =2?A. 1分 ?D = 90?,2 A， ?D+?DOC =90? ? ?OCD=90?. ? OC是?O的半径， ? 直线CD是?O的切线.2分 (2)解: 过点O作OE?BC于E, 则?OEC=90 . ? BC=
15、4, ? CE=1 2BC=2. ? BC/AO, ? ?OCE=?DOC. ?COE+?OCE=90 , ?D+?DOC=90 , ? ?COE=?D. 3分 8 ?tanD= 12 , 12 ?tan COE . ?OEC =90 , CE=2, ?OE CEtan COE 4 . 在Rt ?OEC中, 由勾股定理可得 OC 在Rt ?ODC中, 由tanD OD 10. OCCD 12 ， 得CD , 4分由勾股定理可得 ?AD OA,OD OC,OD 10. 5分 21(解:(1)(6,4) 50% 20. 所以李老师一共调查了20名学生. 1分 (2)C类女生有 3 名，D类男生有
16、1 名;补充条形统计图略. 说明:其中每空1分，条形统计图1分. 4分 (3)解法一:由题意画树形图如下: 从A类中选取5分 男女 从D类中选取男女男女 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=解法二: 由题意列表如下: 36 1 . 6分 2 5分 由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= 22.解:(1)画图如下
17、: (答案不唯一) 63 12 . 6分 2分 图3 (2)图3中?FGH的面积为. 4分 7a 9 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 解:(1)? 抛物线y (m,1)x2,(m,2)x,1与x轴交于A、B两点， ? m-1 0, ? D=(m-2)2+4(m-1)0.? 1分 由?得m?1， 由?得m?0， ? m的取值范围是m?0且m?1 ( 2分 (2)? 点A、B是抛物线y (m,1)x2,(m,2)x,1与x轴的交点， ? 令y 0，即 (m,1)x2,(m,2)x,1 0( 解得 x1 ,1，x2 ?m 1， ? 1m,1 0 ,1.
18、1m,1 ( ? 点A在点B左侧， ? 点A的坐标为(,1,0)，点B的坐标为(? OA=1，OB= 1m,1 1m,1 ,0). 3分 ( ? OA : OB=1 : 3， ? 1m,1 3. ? m= 43 ( 13x,23 2 ? 抛物线的解析式为y (3)? 点C是抛物线y 13 2 23 x,1( 4分 x, x,1与y轴的交点， ? 点C的坐标为(0,-1). 依题意翻折后的图象如图所示( 令y 7，即 13x, 2 23 x,1 7( 解得x1 6, x2 ,4( ? 新图象经过点D(6,7) 当直线y 当直线y 当直线y 131313 x,b经过D点时，可得b 5. x,b经过
19、C点时，可得b ,1( x,b(b ,1)与函数y 13x, 2 23 x,1(x 0) 的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得 10 13 x0,b 13 x0, 2 23 x0,1. 2 整理得 x0,3x0,3b,3 0. 由D=(-3)2-4(-3b-3)=12b+21=0，得b , 74 ( 74 结合图象可知，符合题意的b的取值范围为,1 b 5或b-说明:,1 b 5 (2分)，每边不等式正确各1分;b-24.解:(1)?y 2m x,2x 2 ( 7分 7412 (1分) 2 2m (x,mx, 2 14 m), 2 2 m4 1 m 2 2m (x,m), 12 m，
20、?抛物线的顶点B的坐标为(m, 2 112 m). 1分 (2)令 2m 2 x,2x 0，解得x1 0, x2 m. ? 抛物线y 2m x,2x 2 与x轴负半轴交于点A， ? A (m, 0), 且m0. 2分 过点D作DF x轴于F. 由 D为BO中点，DF/BC, 可得CF=FO=CO .21 ? DF =BC. 2 1 由抛物线的对称性得 AC = OC. ? AF : AO=3 : 4. ? DF /EO, ? ?AFD?AOE. ? FDOE AFAO . 由E (0, 2)，B(m, 2 ,12m 112 m)，得OE=2, DF=, 14 m. ? 34 . ? m = -
21、6. ? 抛物线的解析式为y ,x2,2x. 3分 31 (3)依题意，得A(-6,0)、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为y ,x, 直线BC为x ,3. 作点C关于直线BO的对称点C (0，3)，连接AC 交BO 于M，则M即为所求. 由A(-6，0)，C (0, 3)，可得 直线AC 的解析式为y 12x,3. 11 1 x ,2, y x,3, 由 解得 2 y 2. y ,x ? 点M的坐标为(-2, 2). 4分 由点P在抛物线y ,x2,2x上，设P (t，,t23 3 11 (?)当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M作MG x轴于G, 过P
22、1作P1 H BC于H, 则xG= xM =-2, xH= xB =-3. 由四边形AM P1Q1为平行四边形， 可证? AMG?P1Q1H . 可得P1H= AG=4. ? t -(-3)=4. ? t=1. ?P1(1,). 5分 37 如右图，同 方法可得 P2H=AG=4. ? -3- t =4. ? t=-7. ?P2(,7,). 6分 37 (?)当AM为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M作MH BC于H, 过P3作P3G x轴于G, 则xH= xB =-3，xG=xP=t. 3 由四边形AP3MQ3为平行四边形， 可证?A P3G?MQ3H . 可得AG= MH =1. ?
23、 t -(-6)=1. ? t=-5. ?P3(,5, 53 ) . 7分 7 7 53). 综上，点P的坐标为P1(1,)、P2(,7,)、P3(,5, 3 3 25. 解:(1)BN与NE的位置关系是BN?NE;CEBM 2 证明:如图，过点E作EG?AF于G, 则?EGN=90?( ? 矩形ABCD中, AB=BC， ? 矩形ABCD为正方形. ? AB =AD =CD, ?A=?ADC =?DCB =90?( ? EG/CD, ?EGN =?A, ?CDF =90?( 1分 ? E为CF的中点，EG/CD, 12 ? GF=DG =DF 2 112 CD. 2 ? GE 12 CD.
24、A? N为MD(AD)的中点， ? AN=ND= 12AD 12CD. N F ? GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. 2分 ? ?NGE?BAN( ? ?1=?2. ? ?2+?3=90?， ? ?1+?3=90?( ? ?BNE =90?. ? BN?NE( 3分 ? ?CDF =90?, CD=DF, 可得 ?F =?FCD =45? ， 1 CFCD = . 于是 CF = BMBACDCDCE CE CE 2 4分 (2)在(1)中得到的两个结论均成立. 证明:如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH?CE， 交CD于点H( ? 四边形AB
25、CD是矩形， ? AB?CG( ? ?MBN=?DGN，?BMN=?GDN. ? N为MD的中点， ? MN=DN( ? ?BMN?GDN( ? MB=DG，BN=GN. ? BN=NE， ? BN=NE=GN. ? ?BEG=90?(5分 ? EH?CE， ? ?CEH =90?( ? ?BEG=?CEH( ? ?BEC=?GEH( 由(1)得?DCF =45?( ? ?CHE=?HCE =45?( ? EC=EH, ?EHG =135?( ?ECB =?DCB +?HCE =135?， ? ?ECB =?EHG( ? ?ECB?EHG( ? EB=EG，CB=HG( ? BN=NG， ? BN?NE.6分 13 G C M A 第三章 圆F ? BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD- 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；HD =CH=CE， ? 三三角函数的计算CEBM 函数的取值范围是全体实数；周 次日 期教 学 内 容= 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；CEBM 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。2 (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数).7分 2 (3)BN?NE;. 8分 7.三角形的外接圆、三角形的外心。14