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1、DOC-2005各省高考数学圆锥曲线、2006近期各地高考模拟题圆锥曲线精华汇总2005各省高考数学圆锥曲线、2006近期各地高考模拟题圆锥曲线精华汇总 中小学教育资源交流中心 提供 2005年高考全国试题分类解析(圆锥曲线) 一、选择题: x2y2 ,2 1(b0)上变化，则x22y的最大值为(A ) 1重庆卷) 若动点(x,y)在曲线4b b2 b2b2 ,4(0 b 4) ,4(0 b 2),4; (D) 2b; (A) 4; (B) 4; (C) 4 (b 4)(b 2) 2b 2b ax，1的图象与直线y,x相切，则a,( B ) (A) 2. (浙江)函数y,2111 (B) (C
2、) (D)1 842 x2y2 , 1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲3. (天津卷)设双曲线以椭圆259 线的渐近线的斜率为 A( 2 B( ( C ) 4 3C( 1 2D( 3 4 x2y2 4(天津卷)从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程2,2 1中的m和n,则能组成mn 落在矩形区域B=(x,y)| |x|11且|y|0) 2则直线MF的斜率为,k，方程为y,y0 k(x,y0). 2 y,y0 k(x,y0)?由 ，消x得ky2,y,y0(1,ky0) 0 2 y x 1,ky0(1,ky0)2 , xF 解得yF 2kk 中小学教育资源交流中心 提供
3、?kEF 1,ky01,ky02 , y,yF ,1(定值) E xE,xF(1,ky0)2(1,ky0)2,4ky02y0 ,2 kk2k2 所以直线EF的斜率为定值 2 (2)当 EMF 90 时, MAB 45 ,所以k 1,直线ME的方程为y,y0 k(x,y0) 2 y,y0 x,y0由 得E(1,y0)2,1,y0) 2 y x 同理可得F(1,y0)2,(1,y0). 22 ,(1,y0)2,(1,y0)22,3y0xM,xE,xFy0x 333 设重心G(x, y)，则有 x xM,xE,xF y0,(1,y0),(1,y0) ,y0 333 122x,(x ). 9273 2
4、(江西卷)如图，设抛物线C:y x2的焦点为F，动点P在直线l:x,y,2 0上运动，过P作 2消去参数y0得y 抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点. (1)求?APB的重心G的轨迹方程. (2)证明?PFA=?PFB. 2 (x1,x12)(x1 x0)， 解:(1)设切点A、B坐标分别为(x,x0)和?切线AP的方程为:2x0x,y,x 0; 切线BP的方程为:2x1x,y,x 0; 解得P点的坐标为:xP 2 021 x0,x1 ,yP x0x1 2 x,x1,xP xP， 所以?APB的重心G的坐标为 xG 0 3 22 y0,y1,yPx0,x12,x0x
5、1(x0,x1)2,x0x14xP,yp yG , 3333 2 所以yp ,3yG,4xG，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为: 1 x,(,3y,4x2),2 0,即y (4x2,x,2). 3 x0,x11 1 12 ,x0x1,),FB (x1,x12,). (2)方法1:因为FA (x0,x0,),FP ( 4244 由于P点在抛物线外，则| 0. x0,x1111 x0,(x0x1,)(x02,)x0x1, FP FA , ?cos AFP |FP|FA|FP| 中小学教育资源交流中心 提供 x0,x1111 x1,(x0x1,)(x12,)x0x1, FP FB ,
6、 同理有cos BFP |FP|FB|FP|?AFP=?PFB. 方法2:?当x1x0 0时,由于x1 x0,不妨设x0 0,则y0 0,所以P点坐标为( x1 ,0)，则P2 点到直线AF的距离为:d1 2 即(x1,)x,x1y, |x1|1 ;而直线BF的方程:y, 24 x12,x1 1 x, 141 x1 0. 4 1xx1|x|(x12,)1,1|(x12,)1 |x1| 所以P点到直线BF 的距离为:d2 22x,1 4所以d1=d2，即得?AFP=?PFB. 1 1(x,0),即(x2,1)x,xy,1x 0, ?当x1x0 0时，直线AF的方程:y, 0004x0,044 1
7、x12,1(x,0),即(x2,1)x,xy,1x 0, 直线BF的方程:y, 1114x1,044 所以P点到直线AF的距离为: 2x0, x,x1x,x112 |(x0,)(01),x02x1,x0|01)(x02,) |x0,x1| d1 22x,0 4|x,x0| 同理可得到P点到直线BF的距离d2 1，因此由d1=d2，可得到?AFP=?PFB. 2 3. (重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(3,0)。 (1) 求双曲线C的方程; (2) 若直线l:y kx,2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA OB 2(其中O为原点)，求k的取值范围。 x2
8、y2 解:(?)设双曲线方程为2,2 1 (a 0,b 0). ab 由已知得a ,c 2,再由a2,b2 22,得b2 1. x2 ,y2 1. 故双曲线C的方程为3 中小学教育资源交流中心 提供 x2 ,y2 1得 (1,3k2)x2,62kx,9 0. (?)将y kx,2代入3 2 1,3k 0,由直线l 与双曲线交于不同的两点得 222 ),36(1,3k) 36(1,k) 0. 2即k 1且k2 1. ? 设A(xA,yA),B(xB,yB)，则 3 ,9xA,xB ,xAxB ,由OA OB 2得xAxB,yAyB 2, 1,3k21,3k2 而xAxB,yAyB xAxB,(k
9、xAkxB (k2,1)xAxB(xA,xB), 2 ,93k2,7 (k,1),2 2. 221,3k1,3k3k,12 3k2,7,3k2,91 k2 3. ? 2,即 0,解此不等式得于是2233k,13k,1 由?、?得 1 k2 1. 3 故k 的取值范围为(,1, x2 ,y2 1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，4. (重庆卷) 已知椭圆C1的方程为4 而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程; (2) 若直线l:y kx,2与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足 6(其中O为原点)，求k的取值范围。
10、22解:(?)设双曲线C2的方程为x,y 1，则a2 4,1 3,再由a2,b2 c2得b2 1. a2b2 x2 ,y2 1. 故C2的方程为3 x2 ,y2 1得(1,4k2)x2,82kx,4 0. (II)将y kx,2代入4 由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得 1 1 (2)2k2,16(1,4k2) 16(4k2,1) 0,即 k2 . ? 4 中小学教育资源交流中心 提供 x2 将y kx,2代入,y2 1得(1,3k2)x2,62kx,9 0. 3 由直线l与双曲线 C2恒有两个不同的交点A，B得 2 1 1,3k 0,22 即k 且 k 1. 222 3 2 (,),36
11、(1, 3k) 36(1,k) 0. ,9 设A(xA,yA),B(xB,yB),则xA,xB ,x x AB 1,3k21,3k2 由OA OB 6得xAxB,yAyB 6,而 xAxB,yAyB xAxB,(kxA,kxB (k2,1)xAxB,(xA,xB),2 (k,1) 2 ,9,2 1,3k23k2,7 2.3k,1 3k2,715k2,1313122 k 或k . ? 于是2 6,即 0.解此不等式得2 1533k,13k,1 由?、?、?得 1113 k2 或 k2 1. 4315 故 k 的取值范围为(,1,11 (,) (, 32235. (浙江) 17(如图，已知椭圆的中
12、心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左 准线l与x轴的交点为M，|MA1|?|A1F1|,2?1( (?)求椭圆的方程; (?)若直线l1:x,m(|m|,1)，P为l1上的动点，使?F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用 m表示)( x2y2 解:(，)设椭圆方程为2,2 1(a b 0)， ab 半焦距为c, 则 a2 |MA1| ,a,|A1F1| a,c, c a2 c,a 2(a,c) 由题意，得 2a 4,解得 a 2,b c 1 a2 b2,c2 中小学教育资源交流中心 提供 x2y2 , 1 故椭圆方程为43 (II)设P(m,y0),|m| 1
13、当y0 0时， F1PF2 0 , 0 F1PF2 PF1M 当y0 0时2 只需求tan F1PF2的最大值即可。 y0y0, 直线PF1的斜率K1 ，直线PF2的斜率K2 m,1m,1 2|y0|K,K1 tan F1PF2 |2| 2 21,K1K2m, 1,y0|y0|时， F1PF2最大， 6. (天津卷)抛物线C的方程为y ax2(a 0)，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0?0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足k2, k1 0( 0且 ,1). (?)求抛物线C的焦点坐标和准线方程; (?)设
14、直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在y轴上; (?)当 =1时，若点P的坐标为(1，-1)，求?PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围. 2解:(?)由抛物线C的方程y ax(a 0)得，焦点坐标为(0,11)，准线方程为y ,( 4a4a (?)证明:设直线PA的方程为y,y0 k1(x,x0)，直线PB的方程为y,y0 k2(x,x0)( y,y0 k1(x,x0) ?点P(x0,y0)和点A(x1,y1)的坐标是方程组 的解(将?式代入?式得2 y ax ? ax2,k1x,k1x0,y0 0，于是x1,x0 k1k，故x1 1,x0 ? aa y,y0 k2(x,x0) ?
15、又点P(x0,y0)和点B(x2,y2)的坐标是方程组的解(将?式代入?2 ? y ax 式得ax2,k2x,k2x0,y0 0(于是x2,x0 由已知得，k2 , k1，则x2 ,k2k，故x2 2,x0( aa ak1,x0( ? x, x1设点M的坐标为(xM,yM)，由BM, MA，则xM 2( 1, 中小学教育资源交流中心 提供 将?式和?式代入上式得xM ?线段PM的中点在y轴上( ,x0, x0 ,x0，即xM,x0 0( 1, (?)因为点P(1,1)在抛物线y ax2上，所以a ,1，抛物线方程为y ,x2( 由?式知x1 ,k1,1，代入y ,x2得y1 ,(k1,1)2(
16、 将 1代入?式得x2 k1,1，代入y ,x2得y2 ,(k2,1)2( 因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为 A(,k1,1,k12,2k1,1)，B(k1,1,k12,2k1,1)( 2于是AP (k1,2,k1,2k1)，AB (2k1,4k1)， AP AB 2k1(k1,2),4k1(k12,2k1) 2k1(k1,2)(2k1,1)( 因 PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有AP AB 0( 1 k1 0(又点A的纵坐标y1满足y1 ,(k1,1)2，故当2 111k1 ,2时，y1 ,1;当, k1 0时，,1 y1 ,(即y1 (, ,1) (,1,
17、) 244求得k1的取值范围是k1 ,2或, 7. (上海)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 2 已知抛物线y=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线 准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN?FA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系. 解(1) 抛物线y=2px的准线为x=- 22pp,于是4+=5, ?p=2. 22 ?抛物线方程为y=4x. (2)
18、?点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又?F(1,0), ?kFA= 则FA的方程为y= ?N的坐标(43;MN?FA, ?kMN=-, 344384(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, 345584,). 55 (1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2, 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离. 当m?4时, 直线AK的方程为y=4(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0, 4,m 中小学教育资源交流中心 提供 圆心M(0,2)到直线AK的距离d= ?当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时,
19、 AK与圆M相切; 当m2,解得m1 x2y2 , 1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆8. (上海)点A、B分别是椭圆3620 上，且位于x轴上方，PA PF。 (1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。 解(1)由已知可得点A(,6,0),F(0,4) 设点P(x,y),则AP=x+6, y,FP=x,4, y,由已知可得 x2y2 1 , 3620 (x,6)(x,4),y2 0 则2x+9x,18=0, x=23或x=,6. 2 由于y0,只能x=353,于是y=. 22 ?点P的坐标是(3
20、53,) 22 (2) 直线AP的方程是x,3y+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是m,6 2. 于是m,6 2=m,6,又,6?m?6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d (x,2),y x,4x,4,20, 由于,6?m?6, ?当x=22225249x (x,)2,15, 9929时,d取得最小值 2 中小学教育资源交流中心 提供 9. (山东卷)已知动圆过定点 p p ,0 ，且与直线x ,相切，其中p 0. 2 2 (I)求动圆圆心C的轨迹的方程; (II)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为 和 ，当 , 变化且
21、 , 为定值 (0 )时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标. 解:(I)如图，设M为动圆圆心， x p p ,0 为记为F，过点M作直线x ,的垂线，垂足为N，2 2 p的距离相等，由抛物线的定义知，点2由题意知:MF MN即动点M到定点F与定直线x , M的轨迹为抛物线，其中F p p ,0 为焦点，x ,为准线，所以轨迹方程为y2 2px(P 0); 2 2 (II)如图，设A,x1,y1,B,x2,y2,，由题意得x1 x2(否则 , )且x1,x2 0所以直线AB 2y12y2的斜率存在，设其方程为y kx,b，显然x1 ，将y kx,b与y2 2px(P 0)联,x2 2p2
22、p 2立消去x，得ky,2py,2pb 0由韦达定理知y1,y2 2p2pb,y1 y2 ? kk (1)当 2时，即 , 2时，ta n t an 所以y1y2 1,x1x2,y1y2 0，x1x2 2y12y22pb22 4p,yy 0所以由?知:所以b 2pk.因此直线AB的方程可表示为yy 4p12122k4p y kx,2Pk，即k(x,2P),y 0所以直线AB恒过定点,2p,0, (2)当 2时，由 , ，得tan tan( , )=tan ,tan = 1,tan tan 中小学教育资源交流中心 提供 2p2p2p(y1,y2)b ,2pk， 将?式代入上式整理化简可得:，所以
23、tan 2tan b,2pky1y2,4p 此时，直线AB的方程可表示为y kx,2p2p ,2pk即k(x,2p), y, 0 tan tan 所以直线AB恒过定点 ,2p, 所以由(1)(2)知，当 2ptan 2时，直线AB恒过定点,2p,0,，当 2时直线AB恒过定点 2p ,2p, tan . 10. (全国卷?)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线 交椭圆于A、B两点，OA,OB与a (3,1)共线。 (?)求椭圆的离心率; (?)设M为椭圆上任意一点，且OM OA, OB ( , R)，证明 2, 2为定值。 解:设椭圆方程为x2y2 ,2 1
24、(a b 0),F(c,0) 2ab x2y2 则直线AB的方程为y x,c，代入2,2 1，化简得 ab (a2,b2)x2,2a2cx,a2c2,a2b2 0. a2ca2c2,a2b2 令A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1,x2 2,x1x2 .a2,b2a2,b2 由OA,OB (x1,x2,y1,y2),a (3,1),OA,OB与a共线，得 3(y1,y2),(x1,x2) 0,又y1 x1,c,y2 x2,c， 3(x1,x2,2c),(x1,x2) 0, 2a2c3c即2，所以a2 3b2. 22a,b 故离心率e x1,x2 3c. 26a， 3 c a2,b2 c
25、. a3 22x2y2 222(II)证明:(1)知a 3b，所以椭圆2,2 1可化为x,3y 3b. ab 设OM (x,y)，由已知得(x,y) (x1,y1), (x2,y2), x x1, x2,222 M(x,y)在椭圆上，( x1, x2),3( y1, y2) 3b. y x1, x2. 2222222即 (x1,3y1), (x2,3y2),2 (x1x2,3y1y2) 3b.? 3c232212,a c,b c. 由(1)知x1,x2 222 中小学教育资源交流中心 提供 a2c2,a2b232x1x2 c228a,b x1x2,3y1y2 x1x2,3(x1,c)(x2,c
26、) 4x1x2,3(x1,x2)c,3c2 3292c,c,3c2 22 0. 2222222又x2 1,3y1 3b,x2,3y2 3b，代入?得 , 1. 故 2, 2为定值，定值为1. 11. (全国卷?) 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线 B两点，OA,OB与a (3,1)共线. 交椭圆于A、(1)求椭圆的离心率; (2)设M为椭圆上任意一点，且OM OA, OB( , R)，证明 2, 2为定值. x2y2 解:设椭圆方程为2,2 1(a b 0),F(c,0), ab x2y2 则直线AB的方程为y x,c,代入2,2 1 ab 化简得(a2
27、,b2)x2,2a2cx,a2c2,a2b2 0. 2a2ca2c2,a2b2,x1x2 . 令A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1,x2 2222a,b a,b 由OA,OB (x1,x2,y1,y2),a (3,1),OA,OB与a共线，得 3(y1,y2),(x1,x2) 0. 又y1 x1,c,y2 x2,c ?3(x1,x2,2c),(x1,x2) 0 2a2c3c3c22 a 3b?x1,x2 即2，? 22a,b2 ?c 3 c故离心率为e ax2y2 II)证明:由(I)知a 3b，所以椭圆2,2 1可化为 22222(x,3y 3b. ab 设OM (x,y)，由已知
28、得(x,y) (x1,y1), (x2,y2) x x1, x2, y y, y. 12 M(x,y)在椭圆上， ( x1, x2)2,3( y1, y2)2 3b2. 即 (x1,3y1), (x2,3y2),2 (x1x2,3y1y2) 3b. ? 由(I)知x1,x2 2222222331c,a2 c2,b2 c2. 222 中小学教育资源交流中心 提供 a2c2,a2b232 c ?x1x2 22 a,b8 ?x1x2,3y1y2 x1,x2,3(x1,c)(x2,c) 3292 c,c,3c2 0. 22 222又x1,3y12 3b2,x2,3y2 3b2又，代入?得 2, 2 1
29、. 4x1x2,3(x1,x2)c,3c2 故 2, 2为定值，定值为1 y2 12. (全国卷II)P、Q、M 、N四点都在椭圆x, 1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点(已 2 知PF与FQ共线，MF与FN共线，且PF MF 0(求四边形PMQN的面积的最小值和最大值( 解:如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQ?MN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为K，又PQ过点F(0,1)，故PQ的方程为y=kx+1 将此式代入椭圆方程得(2+k2)x2+2kx,1=0 设P、Q两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则2 x1 x2 8(1
30、,k2)2222 从而|PQ| (x1,x2),(y1,y2) 22 (2,k) 亦即|PQ| 1(1)当k?0时，MN的斜率为,，同上可推得|MN| 2k 2,(,) k 11 4(1,k2)(1,2)4(2,k2,2) 1 故四边形面积S |PQ|MN| 2(2,k2)(2,2)5,2k2,2kk 14(2,u)12 2(1,) 令u=k,2得S k5,2u5,2u12 ?u=k,2?2 k 16 当k=?1时u=2，S=且S是以u为自变量的增函数 9 16 S 2 ?9 1 ?当k=0时，MN为椭圆长轴，S=|PQ|MN|=2 2 16 综合?知四边形PMQN的最大值为2，最小值为。 9
31、 13(全国卷III) 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y 2x上，l是AB的垂直平分线， 2 中小学教育资源交流中心 提供 (?)当且仅当x1,x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F,证明你的结论; (?)当x1 1,x2 ,3时，求直线l的方程. 2解:(?)?抛物线y 2x2，即x y1, p ， 24 ?焦点为F(0,)1分 (1)直线l的斜率不存在时，显然有x1,x2 03分 (2)直线l的斜率存在时，设为k，截距为b 即直线l:y=kx+b 由已知得: y,y,2 1 k 12,b5分 y1,y2 ,1 1,2k 2 222 ,2,1 k 12,b 22 22 1,
32、2 ,1 k1,2 18 221,2,b, k 7分 x1x22 1 , ,x1x22k 1122 x1,x2 ,b 0 b 44 即l的斜率存在时，不可能经过焦点F(0,)8分 所以当且仅当x1,x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F9分 (?)当x1 1,x2 ,3时， 直线l的斜率显然存在，设为l:y=kx+b10分 则由(?)得: 1,2,2 221k ,b 10, k ,b 11分 x1x222 11 , ,2, ,xx12 2k2k 18 1 k 413分 b 41 4 中小学教育资源交流中心 提供 所以直线l的方程为y 14、(全国卷III) 141x, 44 设A,x1，y1,，
33、B,x2，y2,两点在抛物线y 2x2上，l是AB的垂直平分线。 (?)当且仅当x1,x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F,证明你的结论; (?)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。 21(解:(?)F l FA FB A、B两点到抛物线的准线的距离相等， ?抛物线的准线是x轴的平行线，y1 0，y2 0，依题意y1，y2不同时为0 ?上述条件等价于y1 y2 x1 x2 ,x1,x2,x1,x2, 0 22 ?x1 x2 ?上述条件等价于x1,x2 0 即当且仅当x1,x2 0时，l经过抛物线的焦点F。 (?)设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y 2x,b;过点A、B
34、的直线方程可写为 11y ,x,m，所以x1、x2满足方程2x2,x,m 0 22 1 得x1,x2 , 4 11 A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式 ,8m 0，即m , 432 设AB的中点N的坐标为,x0，y0,，则 1111,x1,x2, ,，y0 ,x0,m ,m 28216 115519,m ,b，于是b ,m , 由N l，得 16416163232x0 即得l在y轴上截距的取值范围为 9 ，, 32 x2y2 15.(辽宁卷)已知椭圆2,2 1(a b 0)的左、右焦点分别是F1(,c，0)、F2(c，0)，Qab 是椭圆外的动点，满足|F1| 2a.点P是线段F
35、1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 TF2 0,|TF2| 0. 中小学教育资源交流中心 提供 (?)设x为点P的横坐标，证明|F1P| a,cx; a (?)求点T的轨迹C的方程; (?)试问:在点T的轨迹C上，是否存在点M， 使?F1MF2的面积S=b2.若存在，求?F1MF2 的正切值;若不存在，请说明理由. (?)证法一:设点P的坐标为(x,y). 由P(x,y)在椭圆上，得 b2 2|F1P| (x,c),y (x,c),b,2xa c (a,x)2.a2222 由x a,知a,ccx ,c,a 0，所以 |F1| a,x.3分 aa 证法二:设点P的坐标为(x,y).
36、记|F1| r1,|F2| r2, 则r1 (x,c)2,y2,r2 (x,c)2,y2. cx. a c证法三:设点P的坐标为(x,y).椭圆的左准线方程为a,x 0. a22由1 a, r1,r2 2a,r1,r2 4cx,得|F1P| r2cac|F|c由椭圆第二定义得，即1|FP| |x,| |a,x|. 1 2acaaa|x,|c 由x ,a,知a,ccx ,c,a 0，所以|F1| a,x.3分 aa (?)解法一:设点T的坐标为(x,y). 当| 0时，点(a，0)和点(,a，0)在轨迹上. 当| 0且|TF2| 0时，由| |TF2| 0，得 TF2. 又|PQ| |PF2|，所以T为线段F2Q的中点. 在?QF1F2中，|OT| 1|F1| a，所以有x2,y2 a2. 2 222综上所述，点T的轨迹C的方程是x,y a.7分 解法二:设点T的坐标为(x,y). 当| 0时，点(a，0)和点(,a，0)在轨迹上. 中小学教育资源交流中心 提供 当| 0且|TF2| 0时，由 TF2 0，得 TF2. 又|PQ| |PF2|，所以T为线段F2Q的中点.