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1、DOC-2013年河南省中招考试数学试题及答案2013年河南省中招考试数学试题及答案 2013年河南省中招考试数学试卷 一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 3(方程(x-2)(x+3)=0的解是( ) (A)x=2 (B)x=-3 (C)x1 ,2，x2 3 (D)x1 2，x2 ,3 1(-2的相反数是( ) (A)2 (B)-|-2| (C)1 2 (D),1 22(下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4(在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是:46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是
2、( ) (A)47 (B)48 (C)48.5 (D)49 5(如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个 数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ( ) (A)1 (B)4 (C)5 (D)6 x 26(不等式组 的最小整数解为( ) x,2 1 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 7(如图，CD是?O的直径，弦AB?CD于点G，直线 EF与?O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是 ( ) (A)AG=BG (B)AB?EF 2(C)AD?BC (D)?ABC=?ADC 8(在二次函数y ,x,2x,1的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是( ) 1
3、(A)x,1 (B)x,1 (C)x,-1 (D)x,-1 二、填空题(每小题3分，共21分) 9 (计算,3( 10(将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中 ?A=60?，?F=45?)，使点E落在AC边上，且ED?BC， 则CEF的度数为=_( 11(化简:11=_( ,xx(x,1)12(已知扇形的半径为4cm，圆心角为120?，则此扇形的弧长是_cm( 13(现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是_( 14(如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点 A(0，3)，若平移该
4、抛物线使其顶点P沿直线移动到点P (2，-2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过 的区域(阴影部分)的面积为_( 15(如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC 边上一点，连接AE，把?B沿AE折叠，使点B落在点B处 ，当?CEB为直角三角形时，BE的长为_( 三、解答题(本大题共8个小题，满分为75分) 17(9分)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者16(8分)先化简，再求值:(x,2),(2x,1)(2x,1),4x(x, 1)，其中x 2为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理， 绘制了2 如下尚不
5、完整的统计图表( 请根据图表中提供的信息解答下列问题: (1)填空:m=_，n=_.扇形统计图中E组所占的百分比为_%; 18(9分)如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm (2)若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数; (3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少, ，射线AC?BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)( (1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证:?ADE?CDF; (2)填空: ?当t为_s时，四边形ACFE是菱形;
6、?当t为_s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形. 3 19(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角?BAC=68?。新坝体的高为DE，背水坡坡角?DCE=60?。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米，参考数据:sin68?0.93，cos68?0.37，tan68?2.50 )( 20(9分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x 轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y
7、 k(x 0) x 的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。 (1)求k的值及点E的坐标; (2)若点F是OC边上的一点，且?FBC?DEB， 求直线FB的解析式( 4 21(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。 (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出
8、y1，y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算,请说明理由( 22(10分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中?C=90?，?B=?E=30?。 (1)操作发现 如图2、固定?ABC，使?DEC绕点C旋转， 当点D恰好落在AB边上时，填空: ?线段DE与AC的位置关系是_; ?设?BDC的面积为S1，?AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_; (2)猜想论证 当?DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1) 中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了?
9、BDC和? AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想( (3)拓展探究 已知?ABC=60?，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4, DE?AB交BC于点E(如图4)，若在射线上存在点F，使S DCF S BDE，请直接写出相应(的BF的长( 5 23(11分)如图，抛物线y ,x2,bx,c与直线y 1x,2交于C、D两点，其中点2 C在y轴上，点D的坐标为(3，)，点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PE?x轴于点E，交CD于点F。 (1)求抛物线的解析式; (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时， 以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形, 请说明理由( (3)若存在点P
10、，使?PCF=45?，请直接写 ( 出相应的点P的坐标( ( 72 6 2013年河南省中招考试数学试卷(答案) 一、选择题(每题3分，共24分) 二、填空题(每题3分，共21分) 三、解答题(共8题，共75分) 16.(8分) (2,3 5 原式=x2,4x,4,4x2,1,4x2,4x=x2,3，?当x =17.(9分) (1)40，100，15; (2)持D组“观点”的市民人数约为;100 120 80,40,100,120,60 30(万人); (3)持C组“观点”的概率为100 400 1 4 18.(9分) (1)证明:?D为中点，?AD=DC ?AG?BC，?EAC=?ACF，?
11、AEF=?EFC，?ADE?CDF (2)?6;?3 2 19.(9分) 在Rt?BAE中，?BAE=68?，BE=162米，?AE=BE162 tan BAE 2.50 64.80(米); 在Rt?DCE中，?DCE=60?，DE=176.6米，?CE=DE tan DCE 102.08(米); ?AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3(米) 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米. 7 【说明:AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】 20.(9分) (1)在矩形OABC中，?B点坐标为(2，3)，?BC边中点D的坐标为(1，3) 又?双曲
12、线y kk经过点D(1，3)，?3 ，?k=3 x1 ?E点在AB上，?E点的横坐标为2 333经过点E， ?E点纵坐标为，?E点坐标为(2，) x22 3(2)由(1)得BD=1，BE=，CB=2 2 3 ，?CF=，?OF=，即点F(0，) BDBE4551 ?FBC?DEB，?，即 CFCB333CF2 5设直线FB的解析式为y k1x,b，而直线FB经过B(2，3)，F(0，) 3又?y 3 2k1,b2525 ? 5，?k1 ，b ，?直线FB的解析式为y x, 3333 b 3 21.(10分) (1)设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元。则有 2x,3y 156
13、x 30，?， 即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元。 3x,y 122 y 32 (2)根据题意得:y1 0.8 30x，即y1 24x 当0 x 5时，y2 32x;当x 5时，y2 32 5,32(x,5) 0.7，即y2 22.4x,48 【说明:若把“0 x 5”写成“x 5”，不扣分】 (2)当购买数量超过5个时，y2 22.4x,48 ?当y1 y2时，24x 22.4x,48，?x 30 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算; ?当y1 y2时，24x 22.4x,48，?x 30 即当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同;
14、 ?当y1 y2时，24x 22.4x,48，?x 30 8 即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算. 22.(10分) (1)?DE?AC;?S1 S2 (2)证明:?DCE=?ACB=90?，?DCM+?ACE=180? 又?ACN+?ACE=180?，?ACN=?DCM 又?CNA=?CMD=90?，AC=CD，?ANC?DMC， ?AN=DM，又?CE=CB，?S1 S2 (3 【提示】如图所示，作DF1?BC交BA于点F1，作DF2?BD交BA 于点F2，BF、BF2即为所求 1 23.(11分) 1x,2经过C，?C点坐标为(0，2) 2 7?抛物线y ,x2,bx,c
15、经过C(0，2)和D(3，) 2(1)?直线y 2 c c 27 2y ,x,x,2 ? 7，?，?抛物线的解析式为722 3,3b,cb 2 2 (2)?P点横坐标为m，?P(m，,m,271m,2)，F(m，m,2) 22 ?PF?CO，? 当PF=CO时，以O、C、P、F为定点的四边形为平行四边形 ?当0 m 3时，PF ,m, 2271m,2,(m,2) ,m2,3m 22?,m,3m 2，解得:m1 1，m2 2， 即当m 1或2时，OCPF为平行四边形. ?当m 3时，PF (m,2),(,m,1 227m,2) m2,3m 2 ?m,3m 2，解得:m1 2，m2 (舍去) 即当
16、m 3OCPF为平行四边形. 2 172313，)或(，) 22186(3)点P的坐标为( ?当0 m 3时，点P在CD上方且?PCF=45?， 9 作PM?CD于M，CN?PF于N，则: ?PMF?CNF，从而PMCNm 2，?PM=CM=2CF， 1MFFNm2 55=CN=m 225m， 2? 22又?PF=,m,3m，?,m,3m 解得:m1 117，m2 0(舍去)，?P的坐标为(，) 222 ?当m 3时，点P在CD下方且?FCP=45?，作PM?CD于M，CN?PF于N，则: ?PMF?CNF，从而MPCNmFP 2，? FMFN1m2 ，? ?MCP=45?，? 3、认真做好培
17、优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。又? 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。5 10.三角函数的应用， ? 104.305.6加与减（二）2 P57-60FP ，FP m 61 A、当a0时22又?FP (m,2),(,m, (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.解得:m1 75m,2) m2,3m，?m m2,3m 2623，m2 0(舍去) 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。62313?P的坐标为(，) 618 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）10