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1、(DOC)-高二数学选修4-4考试卷(文科)高二数学选修4-4考试卷(文科) 高二数学选修4-4考试卷(文科) 第 I 卷 注意事项:本次考试试卷分为第I卷和第II卷两部分，考试时间120分钟，满分100分。学生应把 试题中的各个小题答在第II卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交第II卷。 一、选择题:本大题共10题，每小题3分，共30分。在每一题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第II卷的选择题答案表中。 ( 1.曲线的极坐标方程 4sin 化为直角坐标为( )。 A.x,(y,2) 4 2222 B. x,(y,2) 422 C. (x,2)
2、,y22 4 D. (x,2),y 4 2.已知点P的极坐标是(1， )，则过点P且垂直极轴的直线方程是( )。 A. 1 B. cos C. , 3.直线y 2x,1的参数方程是( )。 A. x t 221cos D. 1cos y 2t,1(t为参数) B. x 2t,1 y 4t,1(t为参数) C. x t,1 y 2t,1(t 为参数) D. x sin (t为参数) y 2sin ,1 1 x t,4.方程 t y 2 (t为参数)表示的曲线是( )。 A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 x 2,sin2 5.参数方程 ( 为参数)化为普通方程是( )。
3、 y ,1,cos2 A.2x,y,4 0 B. 2x,y,4 0 C. 2x,y,4 0 x 2,3 D. 2x,y,4 0 x 2,3 6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极 6 坐标为( ) A.(32 ) B. (,32， ) C. (3 ) D. (-3，444 3 4355 ) y,kx,2 0与曲线C: 2cos 7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l: 相交，则k的取值范围是( )。 A.k ,3 4 B. k ,3 4 C. k R D. k R但k 0 8. 已知过曲线 4x 3cos y 4sin , 为参数，
4、0 ,上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 A、(3，4) B、(,12 5,12 5) C、(-3，-4) D、(12 5,12 5) x ,1,2cos x 2t,19.若圆的方程为 ( 为参数)，直线的方程为 (t为参数)， y 3,2sin y 6t,1 则直线与圆的位置关系是( )。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 1 x t10.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是( )。 12 y t,1 A B C D 二、填空题:本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第卷指定的横线上。 (II( 11.在同一平面直角坐标系中，直线x,2y 2
5、变成直线2x ,y 4的伸缩变换是 。 12.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于A、B两点，则 7 t x 2, 2(t为参数)，则它的斜截式方程为 。 13.设直线参数方程为3 y 3,t 2 x 2,t22 t为参数)被双曲线x,y 1上截得的弦长为_14. 直线 y 三、解答题:本大题有6题,，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把( 答案填在第卷指定的横线上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分) (II(15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线:(8分) x 1,3t x 5cos ? ( 为参数); ? (t为
6、参数) y 4sin y 4t 16.求以椭圆x,4y 16内一点A(1，,1)为中点的弦所在直线的方程。(8分) 22 17. 已知x、y满足(x,1),(y,2) 4，求S 3x,y的最值。(8分) 2 2 18. 如图，点A在直线x=5上移动，等腰?OPA的顶角?OPA为120?(O，P，A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程。 y P A O x 19. 如图，过抛物线y2 2px(p,0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。 ?设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标; ?求弦AB中点M的轨迹方程。(10分) 20. 在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的
7、速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响,持续多长时间,(10分) (注:7 2.65，2 1.41) 数学选修4-4考试卷(文科) 数学科答案(文科) 一(选择题(每小题3分，共30分) 二(填空题(每小题4分，共16分) x x11( ; 12(23; 13(y y 4y 3x,3,23; 14(。 三(解答题(8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分) cos x 5cos 15(8分)解:?(? ? 5两边平方相加，得 y y 4sin sin 4 x x 2 25 , y 2 16 cos ,
8、sin 22 即 x 2 25 , y 2 16 短轴为8， 1?曲线是长轴在x轴上且为10， 中心在原点的椭圆。 ?(? x 1,3t y 4t ?由t 43 y4 代入x 1,3t，得 x 1,3 y4 ?4x,3y,4 0 ?它表示过(0， )和(1, 0)的一条直线。 16(8分)解:设以A(1，,1)为中点的弦所在的直线方程为把它代入x,4y 16得(1,tcos ),4(,1,tsin ) 16 即(cos ,4sin )t,2(cos ,4sin )t,11 0 2 2 2 2 2 2 2 x 1,tcos y ,1,tsin , 为参数,， ?弦以A(1，,1)为中点，?交点所
9、对应的参数t1和t2有:t1，t2,0 ?, cos ,4sin cos ,4sin 2 2 0 ?cos ,4sin ,0，?tan 14 (x,1)即x,4y,5,0 14 ?所求的直线方程为y,1 17(8分)解:由(x,1)2,(y,2)2 4可知曲线表示以(1，-2)为圆心，半径等于2的圆。令 x 1,2cos y ,2,2sin ，则 S 3x,y 3(1,2cos ),(,2,2sin ) 5,6cos ,2sin 5,2sin( , ) (其中tan 6,2 ,3)?-1 sin( , ) 1 1 ?当sin( , ) 1时，S有最大值，为Smax 5,2 当sin( , )
10、,1时，S有最小值，为Smin 5,2 ?S最大值为Smax 5,2;S最小值为Smin 5,2。 18(10分)解:取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为 cos =5 设A( 0， 0)，P( ， ) 点A在直线 cos 5上 0co s0 5 1 OPA为等腰三角形，且 OPA 120 ，而OP ，OA 0以及POA 30 0 3 ，且 0 ,30 2 把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为: 3 cos, ,30 , 5 19(10分)解:?(?依题意可知直线OA的斜率存在且不为 ?设直线OA的方程为y kx(k 0) y kx y 2 ?联立方程 2px 解
11、得 xA 2pk 2 yA 2pk 1 y ,x 以,代上式中的k，解方程组 k k2 y 2px 1 解得 xB 2pk yB ,2pk?A( 2 2pk 2 ， 2pk 2 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。)，B(2pk，,2pk)。 ?(设AB中点M(x，y)，则由中点坐标公式，得 x k 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。1 y p(,k) k p( 1 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.2 ,k) 2 消去参数k，得y2 px,2p2 ;即为M
12、点轨迹的普通方程。 20(10分)解:如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为(-300，0)。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为(,300,40tcos45 ，40tsin45 )，即(,300,202t，20 sin2t)，因为以台风 中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。 所以令|AB| 250，即(,300,202t),(202t) 250 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；15 2,574 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。15 12.与圆有关的辅助线2,574 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）2 1、熟练计算20以内的退位减法。2 2 整理得16t2,120 2t,275 0解得 t ，1.99 t 8.61 (6)直角三角形的外接圆半径故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。