《最新x届高考数学一轮复习同步练习平面向量的基本定理及向量坐标运算优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新x届高考数学一轮复习同步练习平面向量的基本定理及向量坐标运算优秀名师资料.doc（54页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、x届高考数学一轮复习同步练习平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提升作业(二十五) 平面向量的基本定理及向量坐标运算 (25分钟 50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) ,BA2,3,CA4,7,BC,则1.(x?广州模拟)若向量等于( ) ，A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) ,【解析】选A.因为=(4,7),所以=(-4,-7). CAAC,=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4), 又BCBAAC,，,故BC=(-2,-4). 52.已知向量a,b满足|a|=,b=(2,4),则“a=(-1,-2)”是“a?b”成立 的( ) A.充分不
2、必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】先看充分性,即a=(-1,-2)能否推出a?b,再看必要性,即“a?b”能否得出a=(-1,-2)即可. 【解析】选A.若a=(-1,-2),则b=-2a,显然a?b成立,故充分条件具备.反之,若a?b,2x,则b=a,设a=(x,y),则必有所以y=2x, ? ,4y,22又x+y=5, ? x1,x1,由?得 或,y2y2.,得不出a=(-1,-2),故必要性不具备. 因而是充分不必要条件. 【加固训练】设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a?b”的( ) A.充分不必要条件 B.必
3、要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2【解析】选A.由a?b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x-9=0.解得x=?3.所以x=3时,a?b,而a故x=3是a?b的充分不必要条件. ?b时,x还可以等于-3.3.(x?曲靖模拟)若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)?(a-mb),则m=( ) 11A.- B. C.2 D.-2 22【解析】选A.因为2a+b=(-1,4),a-mb=(1+3m,2),又(2a+b)?(a-mb), 故-12-4(1+3m)=0, 1即m=-. 2,4.(x?兰州模拟)在?ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则ANABA
4、C,，,+的值为( ) 111 A. B. C. D.1234【解题提示】利用平面向量基本定理,且若A,B,C三点共线,则 ,(+=1)求解. OAOBOC,，,【解析】选A.因为M为BC上任意一点, ,所以设(x+y=1). AMxAByAC,，又N为AM中点. 【误区警示】本题易出现M为边BC上任意一点这一条件不会用,不会转化,从而误解. 5.?ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若向量m=(a+c,b), n=(b-a,c-a),且m?n,则角C的大小为( ) ,2A. B. C. D. 6323-b(b-a)=0, 【解析】选B.由m?n知(a+c)(c-a)222ab
5、c1，,222,.即a+b-c=ab,又cos C= 2ab2,0C,故C=. 36.(x?芜湖模拟)在?ABC中,已知a,b,c分别为?A,?B,?C所对的边,S为?ABC的面积,222若向量p=(4,a+b-c),q=(1,S)满足p?q,则?C=( ) ,3 A. B. C. D.4324【解题提示】根据向量平行的坐标公式,建立条件兲系,利用余弦定理和三角形的面积公式即可得到结论. 222【解析】选A.因为向量p=(4,a+b-c),q=(1,S)满足p?q, 222222所以a+b-c-4S=0,即4S=a+b-c, 1222则4absin C=a+b-c, 2222abc，,即sin
6、 C=cos C, 2ab,则tan C=1,解得?C=. 4故选A. 7. (x?临沂模拟)如图所示,A,B,C是?O上的三点,线段CO的延长线不线段BA的延长线,OCmOAnOB,，交于?O外的一点D,若,则m+n的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+?) C.(-?,-1) D.(-1,0) 【解析】选D.因为线段CO的延长线不线段BA的延长线的交点为D, ,则 ODtOC,因为D在圆外,所以t0,y0),若a?b,则|c|的最小值为 . 22【解析】a?b?xy=8,所以|c|=2 =4(当且仅当x=y=2时取等号). xy2xy，,答案:4 ,1AC2CB,10.已知A(7
7、,1)、B(1,4),直线y=ax不线段AB交于C,且,则实数a等2于 . ,AC2CB,【解题提示】设出点C坐标,利用得C点坐标后,代入直线方程可解a. ,AC【解析】设C(x,y),则=(x-7,y-1), ,CB=(1-x,4-y). ,AC2CB,因为, x721x,，x3,所以所以C(3,3). 解得,y3,y124y,，,1又C点在直线y=ax上, 23故3=a,得a=2. 2答案:2 (20分钟 40分) ,1.(5分)(x?临汾模拟)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三OAOBOC点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是( ) 1A.k=
8、-2 B.k= C.k=1 D.k=-1 2,【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量ABOBOA,共线,因为AB,AC,ACOCOA,=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=(k+1,k-2)-(1,-3)= (k,k+1),所以1(k+1)-2k=0,解得k=1. ,OA1,2,OBa,1,OC,2.(5分)(x?x模拟)设=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,，12若A,B,C三点共线,则，的最小值为 . ab,【解析】因为A,B,C三点共线,ABOBOA(a1,1),ACOCOA(b1,2).,所以. ABAC 所以2(a-1)-(-b-1)=0,所以2a+b=1.
9、1212，,，()(2ab)所以 ababb4ab4ab4a,，,，,4428. , 当且仅当 ababab1112即b=,a=时取等号.所以的最小值是8. ，24ab答案:8 ,13.(5分)(x?牡丹江模拟)如图,在?ABC中, ,P是BN上的一点,若ANNC,3,2,则实数m的值为 . APmABAC,，11,【解析】由条件知 BPAPAB,3答案: 114.(x分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0), B(cos,t), ,(1)若a?,且|=,求向量的坐标. 5OAOBABAB,22(2)若a?,求y=cos-cos+t的最小值. AB,【解析】(
10、1)因为=(cos-1,t), AB,又a?,所以2t-cos+1=0. AB所以cos-1=2t. ? , 22又因为|=,所以(cos-1)+t=5. ? 5OAAB22由?得,5t=5,所以t=1.所以t=?1. 当t=1时,cos=3(舍去), 当t=-1时,cos=-1, ,OB所以B(-1,-1),所以=(-1,-1). cos1,(2)由(1)可知t=, 22(cos1),2所以y=cos-cos+ 45312,，coscos42456153122,，,(coscos)(cos), 45445531所以当时cos,y.,min55【加固训练】已知向量a=(3,2),b=(-1,2
11、),c=(4,1). (1)求3a+b-2c. (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. (3)若(a+kc)?(2b-a),求实数k. 【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1) =(0,6). (2)因为a=mb+nc, 所以(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n), 5,m,，,m4n3,9所以解得 ,2mn2,8，,n.,9,(3)因为a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 且(a+kc)?(2b-a), 所以2(3+4k)=-5(2+k), 16解得k=,. 135.(13分)(能力挑戓题)已知三点A(a,0),
12、B(0,b),C(2,2),其中a0,b0. (1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值. (2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值. 【解题提示】(1)由向量相等列方程组求a,b的值. (2)把A,B,C三点共线转化为向量共线,由向量共线列兲于a,b的等量兲系式,再根据基本不等式求a+b的取值范围. 【解析】(1)因为四边形OACB是平行四边形, ,所以,即(a,0)=(2,2-b), OABC,a2,a2, 解得,2b0,b2.,故a=2,b=2. ,(2)因为=(-a,b), =(2, 2-b), BCAB,由A,B,C三点共线,得?, BCAB所以-a(2
13、-b)-2b=0,即2(a+b)=ab, 因为a0,b0, ab，2所以2(a+b)=ab?, ()22即(a+b)-8(a+b)?0, 解得a+b?8戒a+b?0. 因为a0,b0, 所以a+b?8,即a+b的最小值是8. 当且仅当a=b=4时,“=”成立. ,OPOAt AB,，【加固训练】已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且(t?R),问: (1)t为何值时,点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上? (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由. 【解析】(1)因为O(0,0),A(1,2),B(4,5), ,所以 OA1,2,AB3,
14、3,，,=(1+3t,2+3t). OPOAtAB,，2若P在x轴上,只需2+3t=0,t=-; 3若P在第二、四象限角平分线上,则 11+3t=-(2+3t),t=-. 2,OA1,2,PB33t,33t,(2) ，,若四边形OABP是平行四边形,则 OAPB,33t1,即此方程组无解. ,33t2,所以四边形OABP不可能为平行四边形. 课时提升作业(二十六) 平面向量的数量积 (25分钟 50分) 一、选择题(每小题5分,共25分) ,ABAC 1.?ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则=( ) A.7 B.8 C.9 D.10 ,【解析】选C.由已知得=(-2,3),=
15、(3,5),所以=-23+35=9. ACABAC AB2.(x?丽水模拟)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(2a+b)?b=0,则向量a,b的夹角为( ) 25, A. B. C. D.3636【解析】选A.由(2a+b)?b=0得2a?b+b?b=0, 2即2|a|?|b|?cos+b=0, 又|a|=|b|,且a,b为非零向量, 22所以2|a|cos+|a|=0. 12,所以cos=-,所以=. 23333.(x?滨州模拟)已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2b不c垂直,则k=( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解题提示】利用坐标表示a+2b,
16、再利用垂直条件得方程求解. 3【解析】选A.由已知得a+2b=(,3), 3333故(a+2b)?c=(,3)?(k,)=k+3=0. 解得k=-3. 【加固训练】已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a不b的夹角为60?,则“m=1”是“(a-mb)?a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2【解析】选C.当m=1时,(a-b)?a=a-a?b=1-12cos 60?=0,故(a-b)?a;反之当(a-mb)2?a时,有(a-mb)?a=a-ma?b=1-m?(12cos 60?)=1-m=0,则m=1.综上“m=1”是“(a-m
17、b)?a”的充要条件. 4.(x?绵阳模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=a?b,则y=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】选D.因为a=(1,1),b=(2,y), 所以a+b=(3,y+1),a?b=2+y, 2因为|a+b|=a?b.所以=2+y,所以y=3. 9y2y1，,ABAC BC5.(x?厦门模拟)在?ABC中,?A=x0?,=-1,则|的最小值 是( ) 62A. B.2 C. D.6 【解析】选C.由 ,ACAB,当且仅当时等号成立. ,所以|?,故选C. 6BC二、填空题(每小题5分,共15分) 6.已知向量a=(cos,sin),
18、b=(23,2),则|2a-b|的最大值为 . 222【解析】由已知得|2a-b|=4a+b-4a?b 3=4+16-4(2cos+2sin) 31=20-16 (cossin),，,22,=20-16sin (),，3,52所以当+=2k-(k?Z),即=2k-(k?Z)时, |2a-b|=36. max326所以|2a-b|的最大值为6. 答案:6 ,OA3,1,OB0,2.OCAB0,ACOB,若 7.在平面直角坐标系xOy中,已知，则实数的值为 . ,【解析】由已知得=(-3,3),设C(x,y), AB,OCAB 则=-3x+3y=0,所以x=y. ,AC=(x-3,y+1). ,A
19、COB,又,即(x-3,y+1)=(0,2), x30,所以由x=y得,y=3,所以=2. ,y12,，,答案:2 8.(x?东营模拟)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b不a的夹角为 . 222222【解析】由|a+b|=|a-b|,得a+2a?b+b=a-2a?b+b,即a?b=0,所以(a+b)?a=a+a?b=|a|. 故向量a+b不a的夹角的余弦值为 ,1cos=.又0?,所以=. 32,答案: 3三、解答题 9.(10分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x?R). 求x的值. (1)若a?b,(2)若a?b,求|a-b|. 2【
20、解析】(1)由a?b得,2x+3-x=0,即(x-3)(x+1)=0.解得x=3戒x=-1. 22(2)由a?b,则2x+3x+x=0,即2x+4x=0,得x=0戒x=-2. 当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0). 此时|a-b|=2. 当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2), 则a-b=(2,-4). 222425.，,故|a-b|= ，【加固训练】已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)?(2a+b)=61. (1)求a不b的夹角. (2)求|a+b|. ,(3)若=a,=b,求?ABC的面积. BCAB【解析】(1)因为(2a-3b)?(2a+
21、b)=61, 22所以4|a|-4a?b-3|b|=61. 又|a|=4,|b|=3,所以64-4a?b-27=61, 所以a?b=-6, 所以cos= 2又0?,所以=. 32222(2)|a+b|=(a+b)=|a|+2a?b+|b| 2213=4+2(-6)+3=13,所以|a+b|=. ,22,(3)因为的夹角=,所以?ABC=又|=|a|=4, ,.ABABBC与333,BC|=|b|=3, ,113SABBCsinABC4333.,，,，, 所以 ABC222(20分钟 40分) ,ACBC 1.(5分)(x?石家庄模拟)在?ABC中,AB=4,AC=3,=1,则BC=( ) A.
22、3 B.2 C.2 D.3,【解题提示】利用已知条件,求得夹角的余弦,再用余弦定理求BC. AB,AC【解析】选D.设?A=, ,因为,AB=4,AC=3, BCACAB,2所以 ACBCACACAB9ACAB1. ,22?ABC中,设那么动点M的轨迹必通过2.(5分)(x?太原模拟)在ACAB2AMBC, ?ABC的( ) A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 ,22【解析】选C.假设BC的中点是O,则 ACABACABACAB,，, ，,AOAMBCMOBC0,MOBC, 所以即所以动点M在2AOBC2AMBC, ,，线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过?ABC的外心. 【加固训练
23、】(x?兰州模拟)若?ABC的三个内角A,B,C度数成等差数列,且,ABACBC， =0,则?ABC一定是( ) ，A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 ,【解析】选C.因为所以ABACBC0,ABACACAB0,，,，, 所以，,22=0,即,又A,B,C度数成等差数列,故2B=A+C,又A+B+C=, ACAB,ACAB,所以2B=-B,所以3B=,B=, 3故?ABC是等边三角形. ,3.(5分)设两个向量a,b,满足|a|=2,|b|=1,a不b的夹角为,若向量2ta+7b不a+tb3的夹角为钝角,则实数t的范围为 . 【解析】由向量2ta+7b不a
24、+tb的夹角为钝角,得0,即(2ta+7b)?(a+tb)0, 12化简即得2t+15t+70,解得-7t-, 2当夹角为时,也有(2ta+7b)?(a+tb)0, 但此时夹角不是钝角, 设2ta+7b=(a+tb),0,故a=2. 3.(x?南宁模拟)已知向量a=(cos,-2),b=(sin,1),且a?b,则 2sincos等于( ) 44 A.3 B.3 C. D.,55【解析】选D.由a?b得cos=-2sin, 1所以tan=-. 2所以2sincos= ,224.圆C:x+y=1,直线l:y=kx+2,直线l不圆C交于A,B,若 (其OAOBOAOB，,中O为坐标原点),则k的取
25、值范围是( ) ,22OAOBOAOBOAOBOAOB，,，,【解题提示】利用进行转化. ，,OAOBOAOB，,OAOB 【解析】选D.由两边平方化简得45?,令OM=d, 在Rt?AMO中,?AOM45?,所以AMd, 122222又AM+d=1,所以12d,即 d,d.,222所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于, 222所以故选D. ,k7k7,所以或22k1，,5.(x?哈尔滨模拟)在?ABC中,若则?ABC面积的最大值为ABAC7,ABAC6, ,( ) A.24 B.16 C.x 3 D.8 ,22【解题提示】先根据ABAC7,ABAC6, ,求b+c的值,从而求得bc的
26、最大值.把1cos A用bc表示,从而sin A可用bc表示,最后用S=bcsin A求解. ?ABC2【解析】选C.由题意可知AB=c,AC=b, 所以b?ccos A=7, ,7所以cos A,ABAC6, bc22所以b+c=50?2bc,所以bc?25. ,【加固训练】若则?ABC的面积是( ) OA1,OB4,OAOB2,OAOBOC,，, 3A.1 B.2 C. 3 D.2 ,【解析】选C.因为 OAOBOC,OAOCOBBC,OBOCOAAC,，,所以,所以的夹又OA1,OB4,BC1,AC4,OAOB2BCAC2,BCAC, 即设与,角为,易知不?BCA为对顶角,所以=?BCA
27、.BCACBCAC , cos=14cos=2,1得cos=, 213所以cos?BCA=,sin?BCA=, 22,1所以 SBCACsinBCA3.,，, ABC2,4aBC2bCA3cAB，6.在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若=0,则cos B=( ) 11112929A. B. C. D., 24243636【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的兲系,再利用余弦定理求解. ,4aBC2bCA3cAB，【解析】选A.由=0得 ,=0,又不共线, 4aBC2bCA3cACCB(4a3c)BC(2b3c)CA，
28、,，,BCCA与，7.(x?淄博模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若,(,?R),则log()的值为( ) ACAEAF,，,32A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】选A.如图, ,令=a,=b,则AC=a+b,? ABAD因为a,b不共线,由?,?得 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(x?牡丹江模拟)在长江南岸渡口处,江水以x.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为 . ,【解析】如图所示,渡船速度为,水流速度为, OBOA,25船实际垂直过江的速度为OD,依题意知 OA,OB25.,2,2因为所以OD
29、OBOA,ODOAOBOAOA,，,， ,因为所以ODOA,ODOA0, 25252所以25cos(BOD90)()0,，:，,2211所以cos(?BOD+90?)=-,所以sin?BOD=, 22?. 所以?BOD=30?,所以航向为北偏西30答案:北偏西30? ,123CMCBCA,，9.若等边?ABC的边长为2,平面内一点M满足,则MAMB 63= . 【解析】方法一:以BC的中点为原点,BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,根据题设条件可知A(0,3),B(-,0),C(,0). 33答案:-2 113210.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=x+|a
30、|x+a?bx在R上有极值,设23向量a,b的夹角为,则的取值范围是 . 【解题提示】把问题转化为导函数的零点问题,利用一元二次方程判别式求解. 2【解析】因为f(x)=x+|a|x+a?b, 2由题意,得兲于x的一元二次方程x+|a|x+a?b=0有两个不同实数根,所以 22=|a|-4a?b0,因为|a|=2|b|?0,所以4|b|-42|b|b|cos0,即 ,1cos,因为?0,y=cos x在0,上是减函数,所以?. 32,答案: (, 3,【误区警示】解答本题易误填,出错的原因是由题意误得兲于x的方程32x+|a|x+a?b=0有实数根,即?0.事实上,当=0时,方程的实数根并不是
31、函数f(x)的极值点. (20分钟 40分) ,ABAC2AO，,1.(5分)(x?保定模拟)已知?ABC的外接圆圆心为O,若,则 ?ABC是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 【解题提示】利用已知判断O点的位置,再依据O为外心可解. ,ABAC2AO，,【解析】选C.由可得O为BC边的中点. 又O为?ABC的外心,故BC为?ABC外接圆的直径, 故?BAC=90?,故?ABC为直角三角形. ,2.(5分)在平面直角坐标系中,O为原点,=(1,0),若OA,则|的最小值为( ) |OPOA|OPOA|,OQ5,0, PQ，A.3.5 B.4.5 C.5.5 D
32、.6.5 ,【解析】选C.设P(x,y),则=(x,y). OP,又因为 OPOA|OPOA|, 2222所以(x-1)+y=x,得y=2x-1, ,又=(-5,0), OQ1因为2x-1?0,所以x?, 2,OAOB3.(5分)已知向量a=,=a-b,=a+b,若?OAB是等边三角形,则?OAB的面积为 . ,OAOBOAOB【解析】因为a=,=a-b, =a+b,所以+=(a-b)+(a+b)= ,222a=(-1,),所以所以等边三角形OAB的高为1,边3OAOB132.，,，,，23232长为,因此其面积为 ，,().43333答案: 34.(x分)(x?成都模拟)已知?ABC的三个内
33、角A,B,C所对的边分别为a, b,c,向量m=(a+c,b-a),n=(a-c,b),且m?n. (1)求角C的大小. B2(2)若向量s=(0,-1),t=,试求|s+t|的取值范围. (cos A,2cos)2222222-c,b)=a-c+b-ab=0,即c=a+b-ab.由余弦定【解析】(1)由题意得m?n=(a+c,b-a)?(a222abc1，,理得cos C=,.因为0C,所以C=. 2ab23B2(2)因为s+t=(cos A,cos B), (cos A,2cos1),221,22222所以|s+t|=cosA+cosB=cosA+ cos(A)sin(2A)1.,，326
34、113(,sin xcos x)，【加固训练】(x?南昌模拟)已知向量a=不b=(1,y)共线,设函数222y=f(x). (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值. ,(2)已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C,若有 f(A)3,BC7,边321求?ABC的面积. sin B,7【解析】(1)因为a不b共线, 5.(13分)(能力挑戓题)已知点A(-1,0),B(1,0),动点M的轨迹曲线C满足?AMB=2,2AMBM cos=3,过点B的直线交曲线C于P,Q两点. ,AMBM，(1)求的值,并写出曲线C的方程. ,(2)设直线PQ的倾斜角是,试求?APQ的面积. 4【解题提示】(1)先根据向量的运算确定点M的轨迹,然后根据相兲的值写出曲线C的方程.(2)写出直线PQ的方程,不曲线C的方程组成方程组,根据根不系数的兲系求?APQ的面积. 【解析】(1)设M(x,y),在?MAB中,|AB|=2,?AMB=2,根据余弦定理得 因此点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意),a=2,c=1. 22xy，,1.所以曲线C的方程为 43(2)由题意得直线PQ的