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1、x届高考数学二轮专题突破课堂讲义 平面向量及其应用第9讲 平面向量及其应用 (对应学生用书(文)、(理)28，30页) 1. 掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用(复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视( 2. 在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等(会用向量解决某些简单的几何问题( ?1. 在ABCD中，AB,a，AD,b，AN,3NC，M为BC的中点，则MN,Y_(用a、b表示) 11答案:,a，b 441113?,解析:MN,(a，b),a，b,a，b. ,4244?
2、2. 设a、b是两个不共线向量，AB,2a，pb，BC,a，b，CD,a,2b，若A、B、D三点共线，则实数p,_( 答案:,1 ?解析:? BD,BC，CD,2a,b又A、B、D三点共线? 存在实数使AB,2,2,?,BD.即? p,1. p,23. 已知e、e是夹角为的两个单位向量，a,e,2e，b,ke，e，若a?b,0，则实1212123数k,_. 5答案: 455解析:? a?b,0? (e,2e)?(ke，e),0即k,，k,0即k,. 121224?4. 设OA,(1，,2)，OB,(a，,1)，OC,(,b，0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、12B、C三点共线，则，的最小值
3、是_( ab答案:8 ?解析:据已知AB?AC? AB,(a,11)AC,(,b,12)? 2(a,1),(,b,1),0? 2a，b,1 2a，b4a，2b12b4ab4ab4a1? ，,，,4，?4，2?,8当且仅当,即a,b,ababababab4112时取等号? ，的最小值是8. 2ab题型一 向量与三角函数的结合 ,11,，b,(2，cos2x)( 例1 已知向量a,sinxsinx,，(1) 若x?0，试判断a与b能否平行, ,，2,，(2) 若x?0，求函数f(x),a?b的最小值( ,，3,11,，解:(1) 若a与b平行则有?cos2x,?2因为x?0sinx?0所以,，si
4、nxsinx2得cos2x,2这与|cos2x|?1相矛盾故a与b不能平行( 2,cos2x2,cos2x1，2sinx21,，(2) f(x),a?b,，,2sinx，.因为x?0所,，sinxsinxsinxsinxsinx31112,3，以sinx?. 于是2sinx，?22sinx?,22当2sinx,即sinx,0,，sinxsinxsinx22x,时取等号故函数f(x)的最小值等于22. 41,已知向量m,(sinx，,1)，向量n,3cosx，函数f(x),(m，n)?m. ,2(1) 求f(x)的最小正周期T; ，(2) 若不等式f(x),t,0在x?，上有解，求实数t的取值范
5、围( ，42解:(1) f(x),(m，n)?m 12,sinx，1，3sinxcosx， 21,cos2x31,，1，sin2x， 22213,sin2x,cos2x，2 22,sin2x,，2. ,62? ,2? T,. 25，(2) ? x? ? ?2x,? ，423661,? ?sin2x,?1. ,265? ?f(x)?3 2，? 方程f(x),t,0在x?上有解 ，4255，? ?t?3? 实数t的取值范围3. ，22题型二 向量的平行与垂直 例2 已知向量a,(sinx，cosx)，b,(3cosx，cosx)，且b?0，定义函数f(x),2a?b,1. (1) 求函数f(x)的
6、单调递增区间; (2) 若a?b，求tanx的值; (3) 若a?b，求x的最小正值( 2,解:(1) f(x),2a?b,1,2(3sin xcos x，cosx),1,3sin 2x，cos 2x,2sin2x，. ,6由2k,?2x，?2k，k?Z得k,?x?k，k?Z. 26236，? f(x)的单调递增区间为k,k，k?Z. ，362(2) 由a?b得sin xcos x,3cosx,0 ? b?0? cos x?0.? tan x,3,0? tan x,3. 2(3) 若a?b则a?b,0.? 3sin xcos x，cosx,0. ? b?0? cos x?0. 3? 3tan
7、x，1,0即tan x,. 355? x,k，k?Z.? 当k,0时x有最小正值. 66在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a,(,1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，,C(ksin ，t)0?. ,2?(1) 若AB?a，且|AB|,5|OA|，求向量OB; ?(2) 若向量AC与向量a共线，当k4，且tsin取最大值4时，求OA?OC. ?解:(1) 由题设知AB,(n,8t) ? AB?a? 8,n，2t,0. ? 5|OA|,|AB| 222? 5?64,(n,8)，t,5t得t,?8. 当t,8时n,24,t,8时n,8 ? OB,(248)或OB,(,8,8)( ?(2
8、) 由题设知AC,(ksin,8t)? AC与a共线 ? t,2ksin，16tsin,(,2ksin，16)sin 2432,2ksin ,，. ,kk4? k4? 10 k432? 当sin,时tsin取得最大值. kk32?,4得k,8此时,OC,(48)( 由k6? OA?OC,(80)?(48),32. 题型三 向量与三角形的结合 例3 在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列( 3?(1) 若BA?BC,，b,3，求a，c的值; 2(2) 求2sinA,sinC的取值范围( 解:(1) ? A、B、C成等差数列? B,. 333? BA?BC,? a
9、ccosB, 2213? ac,即ac,3. 22222? b,3b,a，c,2accosB 222? a，c,ac,3即(a，c),3ac,3. 2? (a，c),x? a，c,23. 2,(2) 2sinA,sinC,2sin,C,sinC ,331,2,sinC,3cosC. cosC，sinC,222,3,? 0C? 3cosC?. ,3,32,3,? 2sinA,sinC的取值范围是. ,3,2已知?ABC的三个内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，向量m,1(sinB，1,cosB)与向量n,(2，0)的夹角的余弦值为. 2(1) 求角B的大小; (2) 设?ABC外接圆半径为
10、1，求a，c的范围( BBB,解:(1) ? m,2sincossinn,2(10) ,222BBB? m?n,4sincos|m|,2sin|n|,2 222m?nB? cos,cos. |m|?|n|22B1B由cos,0得,即B,. 222332(2) ? B,? A，C,. 33,? sinA，sinC,sinA，sin,A ,313,sinA，sincosA,cossinA,sinA，cosA 3322,sin，A. ,32又0A? ，A 33333,? ,1,m，10,立从而解得, 22323m,4,m，1,m,1,或m0y0)根据基本不等式，?2?得AB34343434xy?3.
11、 ?1. (x?x卷)在平面直角坐标系xOy中，已知OA,(,1，t)，OB,(2，2)，若?ABO,90?，则实数t,_( 答案:5?解析:AB,OB,OA,(32,t)?ABO,90?则AB?OB,0即6，2(2,t),0解得t,5. 12. (x?江西卷)已知单位向量e与e的夹角为，且cos,，向量a,3e,2e与b,121233e,e的夹角为，则cos,_( 1222答案: 31122解析:因为a,9，4,2?3?2?,9b,9，1,2?3?1?,8a?b,9，2,3318229?1?1?,8所以cos,. 333?2212?3. (x?x卷)设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点
12、，AD,AB，BE,BC.若DE23?,AB，AC(、为实数)，则，,_( 1212121答案: 21212121?解析:DE,DB，BE,AB，BC,AB，AC,，,. 12122363632?4. 在?OAB中，OA,(2cos，2sin)，OB,(5cos，5sin)(若OA?OB,5，则S,_( ?OAB53答案: 2,511?解析:在?OAB中OA,2OB,5cosOA?OB,? S,?2?OAB2?52253?5?sinx0?,. 21,5. (x?x卷)已知向量a,cosx，,，b,(3sinx，cos2x)，x?R，设函数f(x),a?b. ,2(1) 求f(x)的最小正周期(
13、 ，(2) 求f(x)在0，上的最大值和最小值( ，2131,解:(1) f(x),a?b,cosx?3sinx,cos2x,sin2x,cos2x,sin2x,. ,22262最小正周期T,. 2,所以f(x),sin2x,最小正周期为. ,655，(2) 当x?0时2x,?,由标准函数y,sinx在,上的，2666661，,，图象知f(x),sin(2x,)?f,f,1. ，,，66221，所以f(x)在0上的最大值和最小值分别为1,. ，226. (x?x卷)已知a,(cos，sin)，b,(cos，sin)，0. (1) 若|a,b|,2，求证:a?b; (2) 设c,(0，1)，若a
14、，b,c，求、的值( (1) 证明:? |a,b|,2 2222? |a,b|,2即(a,b),a,2ab，b,2. 22222222? a,|a|,cos，sin,1b,|b|,cos，sin,1? 2,2ab,2? ab,0? a?b. (2) 解:? a，b,(cos，cossin，sin),(01) ,cos，cos,0cos,cos,? 即 sin，sin,1sin,1,sin,1两边分别平方再相加得:1,2,2sin? sin, 2151? sin,.? 0CAAB，则OA?OB、OA?OC、OB?OC的大小关系为_( ?答案:OA?OB,OA?OC,OB?OC 解析: ? 0,?
15、AOB,?AOC,?BOC,y,cosx在(0)上单调递减? cos?AOB,cos?AOC,cos?BOC, ? OA?OB,OA?OC,OB?OC. tanA2c2. 在?ABC中，?A、?B、?C所对边分别为a、b、c，且1，,. tanBb(1) 求?A; C2,(2) 若m,(0，,1)，n,cosB，2cos，试求|m，n|的最小值( ,2tanA2csinAcosB2sinC解: (1) 1，, 1，, tanBbsinBcosAsinBsinBcosA，sinAcosB2sinC即, sinBcosAsinBsin,A，B,2sinC1? ,? cosA,. sinBcosAs
16、inB2? 0,A, ? ?A,. 3C2(2) ? m，n,(cosB2cos,1),(cosBcosC) 22122222,? |m，n|,B,1,sin,cosB，cosC,cosB，cos2B,. ,32622,? ?A,? ?B，?C,? B?0. ,3337从而,2B, 66612,2? 当sin2B,1即B,时|m，n|取得最小值所以|m，n|,. min,63223. 已知向量m,(sinA，cosA)，n,(1，,2)，且m?n,0. (1) 求tanA的值; (2) 求函数f(x),cos2x，tanAsinx(x?R)的值域( 解: (1) m?n,sinA,2cosA,
17、0 tanA,2. 213,2sinx,2(2) f(x),cos2x，sinx,，. ,22? x?R, ? sinx?,11 13当sinx,时f(x)取最大值,当sinx,1时f(x)取最小值,3所以函数f(x)的值223，域为,3. ，2点评: 平面向量与三角函数结合是高考中的一个热点本题主要考查平面向量数量积的坐标运算( 4. 已知向量a,(sin，cos,2sin)，b,(1，2)( (1) 若a?b，求tan的值; (2) 若|a|,|b|，0,，求的值( 解: (1) 因为a?b所以2sin,cos,2sin 1于是4sin,cos故tan,. 422(2) 由|a|,|b|知
18、sin，(cos,2sin),5 2所以1,2sin2，4sin,5 从而,2sin2，2(1,cos2),4即sin2，cos2,1 2,于是sin2，,. ,429又由0,知,2，, 44457所以2，,或2，, 44443因此,或. 24请使用“课后训练?第9讲及滚动练习(二)”活页练习及时查漏补缺: ?1.1 集合的概念与运算 1(集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性( (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号?或?表示( (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法( (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 *符号 N
19、N(或N) Z Q R ，2.集合间的关系 (1)子集:对任意的x?A，都有x?B，则A?B(或B?A)( (2)真子集:若A?B，且A?B，则A B(或B A)( (3)空集:空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集(即?A，? B(B?)( nn(4)若A含有n个元素，则A的子集有2个，A的非空子集有2,1个( (5)集合相等:若A?B，且B?A，则A,B. 3(集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 A符?B,x|x?A且A?B,x|x?A或x?B ?A,x|x?U，且x?A U号 x?B 4.集合的运算性质 并集的性质: A?,A;A?A,A;A?B,B?A;A?
20、B,A?B?A. 交集的性质: A?,?;A?A,A;A?B,B?A;A?B,A?A?B. 补集的性质: A?(?A),U;A?(?A),?;?(?A),A. UUUU1(判断下面结论是否正确(请在括号中打“?”或“?”) 222(1)A,x|y,x，1,y|y,x，1,(x，y)|y,x，1( ( ? ) (2)1,2,3,3,2,1( ( ? ) (3)?,0( ( ? ) (4)若A?B,A?C，则B,C. ( ? ) (5)已知集合M,1,2,3,4，N,2,3，则M?N,N. ( ? ) 2(6)若全集U,1,0,1,2，P,x?Z|x4，则?P,2( U( ? ) 2(x?北京)已
21、知集合A,1,0,1，B,x|,1?x1，则A?B等于 ( ) A(0 B(,1,0 C(0,1 D(,1,0,1 答案 B 解析 ?,1,0?B,1?B，?A?B,1,0( 3(x?x)已知集合A,0,1,2，则集合B,x,y|x?A，y?A中元素的个数是( ) A(1 B(3 C(5 D(9 答案 C ,2，,1，0，1，2解析 x,y?. 24(x?课标全国?)已知集合M,x|(x,1)4，x?R，N,1,0,1,2,3，则M?N等于( ) A(0,1,2 B(,1,0,1,2 C(,1,0,2,3 D(0,1,2,3 答案 A 解析 化简集合M得M,x|,1x0，集合B,x|xax,1
22、?0，a0(若A?B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_( 34，,答案 ， 43，,2解析 A,x|x，2x,30,x|x1或x0，f(0),10， 3,a?，,4,4a,1?0，4,即所以 , 9,6a,10，,4, a.,334即?ay， 当y,1时，x可取2,3,4,5，有4个; 当y,2时，x可取3,4,5，有3个; 当y,3时，x可取4,5，有2个; 当y,4时，x可取5，有1个( 故共有1，2，3，4,10(个)，选D. ,b,(2)因为1，a，b，a,0，b，a?0， ,a,b，,0，得,1， 所以aba所以a,1，b,1.所以b,a,2. 思维升华 (1)用描述法表示集合
23、，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合;(2)集合中元素的互异性常常容易忽 略，求解问题时要特别注意(分类讨论的思想方法常用于解决集合问题( 22 (1)已知集合A,(x，y)|x，y?R，且x，y,1，B,(x，y)|x，y?R，且y,x，则A?B的元素个数为 ( ) A(0 B(1 C(2 D(3 2(2)若集合A,x|ax,3x，2,0的子集只有两个，则实数a,_. 9答案 (1)C (2)0或 8解析 (1)集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y,x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A?B的元素个数为2
24、. (2)?集合A的子集只有两个，?A中只有一个元素( 2当a,0时，x,符合要求( 392当a?0时，,(,3),4a?2,0，?a,. 89故a,0或. 8题型二 集合间的基本关系 2例2 (1)已知集合,|，2,0，?R，,|05，?N，则满足条件?Axx,3xxBxxxAC?B的集合C的个数为 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 (2)已知集合A,x|,2?x?7，B,x|m，1x2m,1，若B?A，则实数m的取值范围是_( 思维启迪 对于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出;B?A不要忽略,?的情形( B答案 (1)D (2)(,?，4 解析 (1)用列举法表示集
25、合A，B，根据集合关系求出集合C的个数( 2由，2,0得,1或,2，?,1,2( x,3xxxA由题意知B,1,2,3,4，?满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4( (2)当B,?时，有m，1?2m,1，则m?2. 当B?时，若B?A，如图( m，1?,2,2m,1?7则，解得2m?4. , ,m，12m,1,综上，m的取值范围为m?4. 思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解;(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系(常用数轴、Venn图来直观解决
26、这类问题( (1)设M为非空的数集，M?1,2,3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有 ( ) A(6个 B(5个 C(4个 D(3个 (2)已知集合A,x|logx?2，B,(,?，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，2?)，其中c,_. 答案 (1)A (2)4 3解析 (1)集合1,2,3的所有子集共有2,8(个)，集合2的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8,2,6(个)( (2)由logx?2，得0x?4， 2即A,x|04，即c,4. 题型三 集合的基本运算 ,12xx|x,6x，8?0,例3 (1)(x?x)已知全集为R，集合A,x|,?1，B,，则A?(
27、?2,B)等于 R( ) A(x|x?0 B(x|2?x?4 C(x|0?x4 D(x|0x?2或x?4 ,?R|，2|3，集合,?R|(,)(,2)4或x2 R,x|0?x4( (2)先求出集合A，再根据集合的交集的特点求解( A,x|,5x1，因为A?B,x|,1xn， B,x|(x,m)(x,2)0，则A?B,( ) ,x,3?0,A(x|2x?3 B(3 C(2,3 D(x|,1?x2， ?A?B,x?Z|2x?3,3( (2)A,2，,1，由(?A)?B,?，得B?A， U222?方程，x(m，1)x，m,0的判别式,(m，1),4m,(m,1)?0，?B?. ?B,1或B,2或B,
28、1，,2( ?若B,1，则m,1; ?若B,2，则应有,(m，1),(,2)，(,2),4，且m,(,2)?(,2),4，这两式不能同时成立，?B?,2; ?若B,1，,2，则应有,(m，1),(,1)，(,2),3，且m,(,1)?(,2),2，由这两式得m,2. 经检验知m,1和m,2符合条件( ?m,1或2. 题型四 集合中的新定义问题 例4 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k,5n，k|n?Z，k,0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ?2 014?4;?,3?3;?Z,0?1?2?3?4;?“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a,b?0”( 其
29、中，正确结论的个数是 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 思维启迪 解答本题要充分理解k的意义，然后对选项逐一验证( 答案 C 解析 因为2 014,402?5，4， 又因为4,5n，4|n?Z， 所以2 014?4，故?正确; 因为,3,5?(,1)，2，所以,3?2，故?不正确; 因为所有的整数Z除以5可得的余数为0,1,2,3,4，所以?正确; 若a，b属于同一“类”，则有a,5n，k，b,5n，k， 12所以a,b,5(n,n)?0， 12反过来，如果a,b?0， 也可以得到a，b属于同一“类”，故?正确( 故有3个结论正确( 思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点:(
30、1)紧扣新定义(首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;(2)用好集合的性质(解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质( 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y,(?X)?Y，则对于U任意集合X，Y，Z，X (Y Z), ( ) A(X?Y)?(?Z) UB(X?Y)?(?Z) UC(?X)?(?Y)?Z UUD(?X)?(?Y)?Z UU答案 D 解析 因为X Y,(?X)?Y，所以Y Z,(?Y)?Z， UU所以X (Y Z),(?X)?(Y Z)
31、,(?X)?(?Y)?Z，故选D. UUU遗忘空集致误 2典例:(5分)若集合P,x|x，x,6,0，S,x|ax，1,0，且S?P，则由a的可取值组成的集合为_( 易错分析 从集合的关系看，S?P，则S,?或S?，易遗忘S,?的情况( 规范解答 解析 P,3,2(当a,0时，S,?，满足S?P; 1当a?0时，方程ax，1,0的解集为x,， a11为满足S?P可使,3或,2， aa,1111,即a,或a,.故所求集合为0，,. 3232,11,0，答案 ，, 32,温馨提醒 (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容(解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征(2)在解答本
32、题时，存在两个典型错误(一是忽略对1空集的讨论，如a,0时，S,?;二是易忽略对字母的讨论(如,可以为,3或2.因此，a在解答此类问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解. 方法与技巧 1(集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到(解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化( 2(对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化;对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号( 3(对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图(这是数形结合思想的又一体现( 失误与防范 1(集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其
33、他类型集合)，要对集合进行化简( 2(空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解( 3(解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的包含关系( (Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图4示法要特别注意端点是实心还是空心( 5(要注意A?B、A?B,A、A?B,B、?A?B、A?(?B),?这五个关系式的等价性. UUUA组 专项基础训练 一、选择题 1(x?重庆)已知全集U,1,2,3,4，集合A,1,2，B,2,3，则?(A?B)等于( ) UA(1,3,4 B(3,4 C(3 D(4 答案 D
34、解析 因为A?B,1,2,3，全集U,1,2,3,4，所以?(A?B),4，故选D. U2(下列集合中表示同一集合的是 ( ) A(M,(3,2)，N,(2,3) B(M,2,3，N,3,2 C(M,(x，y)|x，y,1，N,y|x，y,1 D(M,2,3，N,(2,3) 答案 B 解析 选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合(选项C中的集合M表示由直线x，y,1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x，y,1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N,y|x，y,1,R，故集合M与N不是同一个集合(选项D中的集合M有两个
35、元素，而集合N只含有一个元素，故集合M与N不是同一个集合(对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合( 23(已知全集S,1,2，a,2a，3，A,1，a，?A,3，则实数a等于 S( ) A(0或2 B(0 C(1或2 D(2 答案 D ,2，a,解析 由题意，知则a,2. 2 ,a,2a，3,3，,4(设集合P,3，loga，Q,a，b，若P?Q,0，则P?Q等于 2( ) (3,0 B(3,0,2 AC(3,0,1 D(3,0,1,2 答案 C 解析 由P?Q,0，得loga,0，所以a,1，从而b,0， 2P?Q,3,0,1( 5(已知集合M,0,1,2,3,4，N,1,3,5，P,M?N，则P的子集共有 ( ) A(2个 B(4个 C(6个 D(8个 答案 B 解析 ?M,0,1,2,3,4，N,1,3,5，?M?N,1,3( 2?M?N的子集共有2,4个( 26(已知集合A,x|x,x,20，B,x|,1x1，则 ( ) A(A B B(B A C(A,B D(A?B,? 答案 B 2解析 因为A,x|x,x,20， 所以A,x|,1x2( 又B,x|,1x1，画出数轴，可得B A. 7(x?辽宁)已知集合A,x|0,logx,1，B,x|x?2，则A?B等于