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1、（易错题精选）初中数学实数难题汇编附答案一、选择题1 .下列说法：任何数都有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； a2的 算术平方根是a ;算术平方根不可能是负数； 4 2的算术平方根是4 ，其中不正确的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可.【详解】负数没有算术平方根，错误；0的算术平方根是0,错误；a2的算术平方根是 a ,_2_错误；算术平方根不可能是负数，正确； 4的算术平方根是4-,正确.所以不正确的个数为3个，选B.【点睛】掌握算术平方根的定义.注意：。的算术平方根是0、负数没有算术平方根.2 .估1f 2
2、a/24_的值应在（）2A. 2.5和3之间 B. 3和3.5之间 C. 3.5和4之间 D. 4和4.5之间【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可【详解】2 一24 ： 6 4、66 3 - 6 = 13 5222.-3.52=12.25, 42=16, 12.25 v 13.5 v 16 , .3.5 713.5 4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键3 .估计J7 +1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2v / 3,进而得出答
3、案.详解： 2V 73,3 V J7 +1 v 4,故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出J7的取值范围是解题关键.4 .估If屈1的值在（）A. 1到2之间B. 2至IJ3之间C. 3到4之间D. 4至I 5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16V17V25估算出J17的近似值进行判断.详解：1617 25.4 71753 717-K4因此717-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.5.下列各数中最小的数是（）A. 1B. 0C. 33D. 2【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于
4、0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2负实数，两个负实数绝对值大的反而小.6.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示J15-1的点是( ) 腿1-1 - 6A.点M【答案】D【解析】【分析】B.点NC.点PD.点Q先求出J15的范围，再求出 网 1的范围，即可得出答案. 【详解】解：: 3.5 ,15 4, 2,5.15 1 3,，表示J15 1的点是Q点,故选D.一般用夹逼法估算无理数.【点睛】本题考查估算无理数的大小,20127,已知x,y为实数且x 10,则 - 的值为()yA. 0B, 1C, -
5、1D. 2012【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x、y,然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0, y-1=0,解得：x=-1, y=1,2012所以 x = (-1) 2012=1, y故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关Ir8.下列各数中最小的是()C. 3 2A.22B.78【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数哥进行计算，再比较数的大小，即可得出选项.【详解】一c 1解：224，39, 3T82,1Q 4382 -9 最小的数是 4,故选：A.【点睛】本题考查了实数的大
6、小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.9 .已知直角三角形两边长 x、y满足x2 4 & y 2）2 1 0,则第三边长为（）A.后B.而C. J5或Ji3D.百，45或辰【答案】D【解析】【分析】【详解】解： |x2-4| Q J（y 2）21 Qx2-4=0, （y 2）2 1=0,x=2或-2 （舍去），y=2或3,分3种情况解答： 当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：22 22 2 , 2 ；当2, 3均为直角边时，斜边为 J22 32 而；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是.二2,5-故选D.考点：1.非负数的性质；2.勾股定理.10
7、 .下列六个数：0、辰，庭,1,0.1中，无理数出现的频数是（）3A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数.【详解】1?因为六个数：。、J5,强，,0.1中，无理数是45浜,3即：无理数出现的频数是 3故选：A【点睛】考核知识点：无理数，频数.理解无理数，频数的定义是关键.11.设a J30 2.则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）A. 1 和 2B, 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得出 J25 730 底,推出5 局 6,进而可得出a的范围, 即可求得答案.【详
8、解】解：: J25 廊 J36, 5,30 6 5 2 炳 2 6 2 ,即 3 每 2 4 , a在3和4之间，故选：C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估 算是解题的关键.12 .如图，数轴上的点可近似表示 （4面 屈）J6的值是（）A B CD11i 1 v 1 -10123 4HA.点AB.点BC.点CD.点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4 J5,再对近进行估算，确定 55在哪两个相邻的整数之间，继而确定4 J5在哪两个相邻的整数之间即可.【详解】原式=4 ,5 ,由于 275 3, K4 尺 2.故选：A.【点睛】本题考查
9、实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.13 .给出下列说法： - 0.064的立方根是0.4-9的平方根是3; 于力=-3a -0.01的立方根是0.00001,其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可.【详解】-0.064的立方根是-0.4,故原说法错误；-9没有平方根，故原说法错误；ya=- 3/a,故原说法正确；0.000001的立方根是0.01,故原说法错误，其中正确的个数是i个，故选：A.【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键14 . 74的算术平方根为（）
10、A.近B. V2C.2D. 2【答案】B【解析】分析：先求得.4的值，再继续求所求数的算术平方根即可.详解：.4=2,而2的算术平方根是 我,J4的算术平方根是J2,故选B.点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A的错误.15 .如图所示，数轴上表示 3、J行的对应点分别为 C、B,点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A C B.Q3而A. -AB. 3-MC. 6-713D. 13- -3【答案】C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c,则J13 3 3 c,解得：c=6-J13.故选C.点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利
11、用数形结合”的数学思想解决问题.16 .估算J10 1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.【详解】1/3b晨4, 47l0 15.故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 题的关键，又利用了不等式的性质.17 .下列运算正确的是（）A. 44 =-2B. | - 3|=3C. V4 = 2【答案】B【解析】 【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定.【详解】D. 5和6之间3
12、V100时，a的平方根为土右，故A错误；B、a的立方根为3/a,本B正确；C、0.01 =0.1, 0.1的平方根为J07 ,故C错误；D、J 3 2 =|-3|=3 ,故 D 错误，故选B.19 . 25的算数平方根是A. 75B. 5C. 55D. 5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有 2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定 0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是-1, i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】疡5 ,.25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键20 . k13-2的绝对值是（）A. 2 -B.C. （3D. 1【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】、行-2的绝对值是2-3.故选A.【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.