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1、人教版六年级数学下册知识点汇总一、负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），仅有学过的0,1 , 25是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）,数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“一”号，不可以省略 .例如：-2 , -45,-：53、正数：大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0右边的数叫做正数.若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加
2、正号“ +”号，也可以省H&不写。例如：+2, +45, 254、 0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：利用数轴：负数0（正数 或 左边（右边利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大11113 6-3 ，、-1，柱底=3s锥底1，八、3 s锥底，八一1锥底=4 +3锥底二128、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1: 6。如
3、果圆锥的高是厘米，圆柱的高 是（）厘米，如果圆柱的高是厘米，圆锥的高是（）厘米。1，八一 ，八1，八一，八3 S锥底h锥 13 S锥底h锥 1柱底h柱S 柱底h柱1,在 h h锥 311 ,在 h h锥 31h 柱6h柱6h 柱 x 1 =1小:-xh锥x 6 3h,、1，、柱=-xh锥x 63h柱=；3x X6h柱+ ； + 6 = 3=h锥1，八+6 = h锥310、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。r r2V= 兀 r2 hX5X3=(立方厘米)C=S侧 + hr=C +兀 + 2=+3=+ + 2二（厘米）=5（ 厘米）四、比例1
4、、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2) “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。(5)比的后项不能是零。(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做 比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数
5、或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它 有四项（即
6、两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正 比例关系。用字母表示y 二k （一定）x9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字 母表示xXy=k （一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如
7、果商一定，就成正比 例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺 图卜距离13、图上距离：实际距离=比例尺 或 际距）=比例尺实际距离x比例尺=图上距离图上距离+比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写满地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题:根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的
8、量成什么比例关系, 并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价X数量=总价单产量X数量=总产量速度X时间二路程工效X工作时间=工作总量总产量二数量工作总量-工作时间 工作效率=工作盯同路程、市声时间二速度工作总量 十/“生工作时间=工作效率18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。 计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数x天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用
9、的天数的积是一定的，所以 每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。一钱数 、因为 订阅中国少年报的份数 = 母仿的豉数（一止）所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。因为三角形的面积 1（一定）所以，它的面积和高成正比例（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离x比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例。（4） 一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分
10、不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例， 因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以 圆 的面积和它的半径不成正比例。自行车里的数学：前齿轮转数X前齿轮齿数二后齿轮转数X后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长X （蹬一圈，后轮转动的圈数）蹬一圈走的路程=车轮周长X （前齿轮齿数：后齿轮齿数）48:28 48:24=248:20= 48:1848:16=348:14 40:28 40:24 40:20=2 40:1840:16= 40:14前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力
11、自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）五、数学广角一鸽巢问题1、鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用什么是鸽巢原理，先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同 的放法，如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是 在“任意放法”的情况下，得出的一个“必然结果”。类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了 2只或2只以上 的鸽子如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的
12、“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信 箱”看作鸽巢,可以得到鸽巢原理最简单的表达形式利用公式进行解题：物体个数+鸽巢个数=商余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数=颜色数X （至少数1） +1极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。公式：两种颜色：2+1 = 3 （个）三种颜色：3+1 = 4 （个）四种颜色：4+1 = 5 （个）常见乘法计算（敏感数字）:25X4=100125 X 8= 1000加法交换律简算例子加法结合律简
13、算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子2 13 +4 +5 x 33X22316_7 2 1=8 +3 +82 143+4 + 55 X33X2=23316x- x 83_7 1 2=8 +8 +32+(1+43 (4 5=52 X5 X33=23316X (一 X一 )(83 )2 =1+323 +1=1X3=23X2含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式2 11+ 3 + 8 + 329167X - X X-；7329355X -361019XT-10_7 2 1 1=8 + 3 + 8 + 3329167 八一 入 入CC87329(36-1)5X -36(
14、100 +1)9x 107 12 18+8+ 3+3316297Z Z Z 八 人八 八一 八8372951 x -36100X 正9 +1xw=(7 + 1( 8 82 1) + (3 + 3)3(816297X ) X ( X )3729 f=5-536=1 +910=1+1=2乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律（添项）乘法分配律（添项）9101*10 *1101X；952 X5 +29X51088=101 x -9 - 10旦乂110101xw - W二525X8 +29X-=101XW -1 xw=809101X 而-19x 而=52X8 +29 X- -1 X-9 二(101
15、-1) x 而=800+16(101-1)9x -105 (52+29-1) X-89=100X=100109x 一10=805X-8减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式5 18-183 7_4 - 16122 -( +5 ( 16X 1255 3 =18-8 -83工 3=14- 16- 4=122 Z 25 -( 16 + 5 )二 X 义 1255 3 =18-(8 + 8 )=13 3 Z4 - 4 - 16=122 2 Z5 - 5 - 16X X 125)=18-1=1-716=12-716二X 100除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算
16、例子数字换乘法式3200+ +2700+ +5900+ X33333X 33333=3200+X=2700+=5900+=11111 X 3 X 33333=3200+ 1=1000+=1000+=11111 X 99999同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家=11111 X （100000-1）12 + 工 213 16 3250 +X2 Z 13 16 +32 2 7_3 3 + 16=250 X +=12 1 2_3 + 3 16=29 -X7 =1+W=100=2716=100 X解方程方法一：消项（如果消+3,方程两边就同时3 ;如果消X 3,方程两边就同时+ 3）
17、1”把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一2:如果两边都有 几，要先消去其中一边的 几（如果有“-几”，就把“-几”消去,如果没有-几”，就把较小的消去掉）3:消去“-几”，消去“ 一 ”最后消“X”都要写成几位字）4:把这边的数字全部消掉，先消“（注意：无论解到哪一步，数字十几 解方程方法二：移项（+3移到另一边就变成3, X 3移到另一边就变成+ 3）1”把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一2:如果两边都有 几，就把其中一边的 几 移到另一边（如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。如果没有“ -几”，就把较小的移到另一边）3:把“-几”移到另一边，把 一移到
18、另一边”4:把这边的数字全部移到另一边，先移“ + ” 再移一 最后移“X”（注意：无论解到哪一步，数字十几 都要写成 几位字）长度单位换算km m dm cm mm1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1 米=100厘米 1 厘米=10毫米面积单位换算km2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1平方千米=100公顷1 公顷=10000平方米 1 平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体 （ 容 ） 积单位换算L mLm3 dm 3 cm 31 立方米=1000立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 升=1000 毫升1 立方米=1000升1立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升质量单位换算t kg g1 吨=1000 千克 1 千克 =1000克 1 千克 =1公斤人民币单位换算1 元=10角1时间单位换算角=10分 1 元=100分h min s月 小月 （30 天） 的有 :469111 世纪 =100年 1 年=12月大月 （31 天）有:135781012平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 闰年全年 366 天1 日=24小时1 时=60分 1 分=60秒 1 时=3600秒+ - x + =（）23 几 r2