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1、湖南省常德芷兰实验学校2018届九年级数学下学期期中试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1、的倒数等于（ ）A2 BC D2、下列等式恒成立的是（ ） A B C D3、不等式组的解集是（ ） AB C D无解 4、函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5、某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A35，38 B38，35 C38，38 D35，35ABDCO100（A）6、一次函数的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C
2、第三象限 D第四象限7、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知=100, 则的度数为（ ）A50 B80C100 D130 8、在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向 上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)22Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 2二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9、古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_.10、分式方程的解为_.11、因式分解： 12、一元二次方程有两个不相等的
3、实数根，则的取值范围是_.13、设是一元二次方程x2+2x-90的两个实数根，则= 14、一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是 厘米2 （结果保留）15、如图所示，AB为O的直径，CDAB，若AB=10,CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_.16、已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是， 则k的值为_。三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17、计算： 18、求不等式组的正整数解.四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19、先化简，再求值：，其中x=420、某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角
4、为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）建筑物（参考数据： sin48,tan48,sin64,tan64)五、 (本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21、某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方
5、案22、中央电视台举办的“2018年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2018年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在某广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率六、 (本大题2个小题，
6、每小题8分，满分16分)23、如图，在ABC中，C=，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE. （1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长. 24、某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ BEAODC（3）当增种果
7、树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？七、 (本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25、如图，在RtABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径26、如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过 A（3,0）、B（0,3）、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（1，0），在直线上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由 5