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1、中考数学初三数学复习（增长率问题）初三数学复习(一) 如何将生活问题转化为数学问题(增长率问题) 如何教会学生将生活问题转化为数学问题，这始终是教师教学中存在的困惑，而历年的考试得分率显示，正确解答应用题是学生难以跨越的一条鸿沟。显然，机械地多做几个应用题是不能解决根本问题的，而应该将应用问题与现实背景联系起来，使学生形成用数学的意识。我认为初中数学应用题教学一方面要培育学生数学地去看待现实问题;另一方面也要培养他们能从现实的角度去看待数学、运用数学，这是真正提高学生分析问题、解决问题的能力的两个方面。 如何正确解应用题呢, 我们首先要搞清解应用题的一般步骤: 审题:所谓审题就是通过阅读了解题
2、目属于哪种类型，已知什么，需求什么，因此它不同于一般的读题; 设元:就是设未知数，可以直接设或间接设，无论何种设法，一定要设完整，表述要清楚，未知数的单位不要漏写; 列出数量关系:就是把题中的一句(或两句)关键的句子写成有文字、有运算符号的等式，然后用已知数、未知数及含有未知数的代数式来表示已列的等式中的各项; 列出方程或方程组:一定要注意方程中的每一项的单位名称是否一致; 检验:既要考虑方程的解是否有意义，还要看它是否符合实际意义; 写答:要完整、要清楚表达。 知道了解应用题的一般步骤后，并不意味着就能正确解出应用题，还需要有一定的数学知识作为基础，下面我们就如何解有关增长率问题作详细的解题
3、方法剖析。 例1 某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x，问三年(包括今年)的产量是多少, 分析 审题后要明确“今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x”意思是今后两年的平均增长率相同，因此由题意可知: 今年的产量:200件; 明年的产量:200(1+ x)件; 2200(1，x)后年的产量: 件; 2200(1，x)那么三年(包括今年)的产量:200+200(1+ x)+ 件. 解 由题意可知: 2200(1，x) 200+200(1+ x)+ 件. 2200(1，x)答:三年(包括今年)的产量是200+200(1+
4、x)+ 件. na(1，x)说明 平均增长率问题有数量关系式: . a为原基数，在本题中是指今年的产量200件，x为相同的百分数，也就是平均增长率，n是经过增长的次数，初中数学中一般n=2，即经过二次增长，往往题目要求的是第三年的产量，2即用式子 表示，本题的所求中少了一个“第”字，那就是求三年的200(1，x)产量之和，这一点在审题时不能忽略，否则会造成不应有的失误. 在搞清增长率关系的基础上，请同学继续审题，看看例2与例1有何联系. 例2 某电脑公司2001年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营收入的40%，该公司预计2003年经营总收入将达到2160万元，且计划
5、从2001年到2003年，每年经营总收入的年增长率相同.问:2002年预计经营总收入为多少万元, 分析 审题后可以发现，例2也是平均增长率问题.例1是求三年的产量总和，而例2是知道了第三年的总收入，欲求第二年预计经营的总收入.若设每年经营总收入的年增长率为x, 第二年预计经营的总收入即为600(1+ x)，由此式可知，我们必须先求出每年经营总收入的年增长率为x;利用例1中平均增长率n问题有数量关系式: ，第三年的经营总收入为2160万元，列方程可以a(1，x)2写为 ，但本题中的a没有直接告诉我们，而是用“已知一个数a(1，x),2160(2001年经营总收入)的百分制几(40%)是多少(60
6、0万元),”来表述的，因此可以列算式先求出a的值. 解 2001年的经营总收入为:600?40%=1500(万元). 设每年经营总收入的年增长率为x，由第三年的经营总收入为2160万2元，可得 1500(1，x),2160.2(1，x),1.44,1，x,1.2.(舍去1，x,1.2)1500(1，x),1500，1.2,1800(万元)答:2002年预计经营总收入为1800万元. 说明 反思一下，可以看到，列方程解应用题，要善于抓住数量关系，本例中的一句话“该公司预计2003年经营总收入将达到2160万元”，这一数量关系我们可以用框图表示 2003,20012160万元 = ; 2001年的
7、总收入，(1，年平均增长率)另一句话“经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营收入的40%” 可用式子“600?40%”表示，这两个大问题解决了再去考虑一些具体的小问题就容易得多了. 而在例1 的基础上来解答例2，相对来说就简便多了. 但是，我们解应用题，不能死记公式，死套公式，生活中的增长率问题并 不都象例1、例2中那样平均增长，尤其是在市场经济下，每年的增长率不一定相同，这就需要我们正确灵活地运用所学知识，分清它们之间的关系. 请看今年模拟试卷中的一道应用题. 例3 已知某商场2月份的营业额为10万元，4月份的营业额为12.32万 元，4月份月增长率比3月份增加了2个百分点.求3月份的月
8、增长率. 分析 此题在全区考试中得分率为42.22%，造成错误原因是:1.不理解百分点的意义;2.不会列方程;3.方程解不出. 我认为，不理解2个百分点即是2%的同学，应该多关注一些生活常识，多看一些新闻，现在各商场打折比比皆是，而新闻中也经常谈到某某公司经济增长了几个百分点，因此，应该知道，7折即是70%，2个百分点即是2%. 在理解了百分点的意义后，我们要注意“4月份月增长率比3月份增加了2个百分点”这句话说明这里的月增长率不是平均增长的，因此不能运用前面的复利公式.但这句话又告诉我们，3月份与4月份的月增长率之间存在着联系，也就是说，若设3月份的月增长率为x，那么4月份的月增长率就为(x
9、+2%)，由题意可知: 2月份的营业额为10万元; 3月份的营业额为10(1+x)万元; 那么4月份的营业额为10(1+x)(1+x+2%)万元， 而4月份的营业额又为12.32万元， 因此可以列方程为 10(1+x)(1+x+2%)=12.32. 显然，这是一个可以转化为一元二次方程的方程，转化的时侯有两种方法，一是直接将x作为未知数展开;二是将(1+ x)看作一个未知数展开. 解1 设3月份的月增长率为x，那么4月份的月增长率就为(x+2%)， 由题意得 10(1+x)(1+x+2%)=12.32. (1+x)(1+x+2%)=1.232， 2x 1+x+2%+ x+ +2%x-1.232
10、, 2x，2.02x,0.212,0, x,0.1,x,2.12.12x,2.122 经检验， 不符合实际意义，舍去. 所以 x =0.1=10%. 解2 设3月份的月增长率为x，那么4月份的月增长率就为(x+2%)， (1，x)，0.02(1，x),1.232,0,2 由题意得 10(1+x)(1+x+2%)=12.32. (1，x)，0.02(1，x),8，11，7，0.001,0, 2(1，x)，0.02(1，x),1.1，1.12,0,2(1，x，1.12)(1，x,1.1),0,1+x=-1.12(不合实际意义，舍去)， 1+x=1.1, x=0.1. 定理: 不在同一直线上的三个点
11、确定一个圆. （尺规作图）答:该商场3月份营业额的月增长率为10%. 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。说明 由解1我们可以看到，方程左边展开比较繁，要有耐心;而由 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!1.1，1.12,解2我们又发现，数1.232必须先分解质因数，再重新结合，方能得到 进一步解得未知数的
12、值. 另外，例2和例3中虽然列的都是一元二次方程，对方程而言无需检验，但它们的解中都存在不符合实际意义的解，因此必须舍去. 现在，我们大家一起来回顾去年模拟试卷中的一道应用题，统计中显示，它的得分率也很低，只有46.60%，在进行了前几个例题解法的剖析后，再看此题，是否还会感到难以入手. 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。例4 某公司的年利润由1999年的500万元增加到
13、2001年的660万元.已知2001年年利润比上一年增长的百分率是2000年年利润比上一年增长百分率的2倍. 问:该公司2000年和2001年的年利润分别比上一年增加了百分之几, 分析 审题完后，我们可以发现，例4和例3是完全类同的题目，今年出题的意图是希望同学们解应用题能真正理解方程的由来，而不是靠死记硬背，站在现在的立场上看本例的解法，会感到思维的质并不是很高. 7.同角的三角函数间的关系：解 设2000年的年利润比上一年增长的百分率是x ， 则2001年的年利润比上一年增长的百分率是2x. （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆
14、心。由题意得 500(1+x)(1+2x)=660. 250x，75x,8,0. (10x-1)(5x+8)=0. 7.同角的三角函数间的关系：8 x,0.1,x,.1258x,不符合实际意义，舍去.25 经检验， 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.所以 x =0.1=10%, 2x =0.2=20%. 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。答:该公司2000年和2001年的年利润分别比上一年增加了10%和20%. 以上是我挑选了一组关于增长率问题的应用题，通过这组系列题目的解答，大家可以体会到:要将生活实际问题转化为数学问题，我们不是通过死记硬背，乱套公式，而是要知道这一生活实际问题的数学意义，列出代数式或方程，通过计算或解方程得到正确的结果. 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；当然，应用题的类型有很多，大家不妨进行分类，也通过34个系列的例题，形成一个篇，这样你对如何解应用题就会有自己正确的理解. 请试一试吧，这将比你盲目地做大量应用题有效得多.