最新[中考数学]北京市中考数学试题WORD版含答案优秀名师资料.doc

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1、中考数学2011年北京市中考数学试题WORD版含答案数学教师网 精品资料免费下载 2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 31. 的绝对值是( ) ,44433A. B. C. D. ,33442. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) 7887A. B. C. D. 66.610，0.66610，6.6610，6.6610，3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯

2、形 D. 矩形 AD4. 如图，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC，BD相交于点O，若，AD,1AOO，则的值为( ) BC,3COCB1111A. B. C. D. 24395. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表: 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( ) A. 32，32 B. 32，30 31 C. 30，32 D. 32，6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中

3、随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) 5121A. B. C. D. 181515327. 抛物线的顶点坐标为( ) yxx,，65A. (，,4) B. (，4) C. (，,4) D. (，4) 33,3,38. 如图在Rt?中，AB=2，D是ABABC，,:ACB90，,:BAC30C边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于E点E。设，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图ADx,CEy,A象大致是( ) DB数学教师网收集整理 第1页 共12页 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料免费下载 二、填空题 (本题共16分，每小题4分) x,8的值为0，则x的值

4、等于_。 9. 若分式x3210. 分解因式:_。 aaa,，,102511. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_。 12. 在右表中，我们把第i行第j列的数记为(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于aij,表中的每个数，规定如下:当时，;当时，。例如:当，ij,ij,aa,1a,0i,2ij,ij,ij,时，。按此规定，_;表中的25个数中，共有_个1;计aa,1a,j,1ij,2,11,3算aaaaa1,11,21,31,41,5aaaaaaaaaa,，,，,，,，,1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaa的值为_。 2,12,22,32,42,

5、5三、解答题 (本题共30分，每小题5 分) aaaaa13,13,23,33,43,5,1013. 计算:。 ,:，,，()2cos3027(22aaaaa 4,14,24,34,44,5aaaaa 5,15,25,35,45,514. 解不等式:。 4(1)56xx,2215. 已知，求代数式的值。 aababab(4)(2)(2)，,，,aabb，,2016. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE?DF，,，AF，ABFD,。 E求证:。 AEFC,F17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例yx,2ACBD数学教师网收集整理 第2页 共12页 欢迎下载教学资料

6、 数学教师网 精品资料免费下载 k的图象的一个交点为A(，)。 函数,1ny,xk(1)求反比例函数的解析式; y,x(2)若P是坐标轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标。 PAOA,18. 列方程或方程组解应用题: 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达3上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平7均每小时行驶多少千米, 三、解答题 (本题共20分，每小题5

7、分) 19. 如图，在?ABC，中，D是BC的中点，DE?BC，,:ACB90AD，若，求四边形ACEB的周长。 CE?AC,2CE,420. 如图，在?ABC，以AB为直径的?O分别交AC、ABAC,A1BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。 ，,，CBFCAB2D(1)求证:直线BF是?O的切线; CO5(2)若，求BC和BF的长。 AB,5sin，,CBFE5FB 21. 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分。 数学教师网收集整理 第3页 共12页 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料免费下载 年份年份请根据以上信息解答下列问题: (1)200

8、8年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字), (2)补全条形统计图; (3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。如:一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨。于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示。 排量(L) 小1.6 1.6 1.8 大于1.8 数量(辆) 29 75 31 15 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约

9、为多少万吨, 22. 阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 ADBC，DDAAOOBCBCE图1图2 A小伟是这样思考的:要想解决这个问题，首先应想办法移动这些 分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了 翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作FEAC的平行线交BC的延长线于点E，得到的?BDE即是以AC，BD，的ADBC，长度为三边长的三角形(如图2)。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题: B

10、C如图3，?ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 D图3(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边 长的一个三角形(保留画图痕迹); (2)若?ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角 数学教师网收集整理 第4页 共12页 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料免费下载 形的面积等于_。 五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数2的图象与x轴交于A、B两点(点A在ymxmxm,，,(3)3(0)点B的左侧)，与y轴交于点C。 (1)求点A的坐标; (2)当时，求m的值; ，,

11、:ABC45(3)已知一次函数，点P(n，0)是x轴上的一个动点，ykxb,，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象2于点M，交二次函数的图象于N。若ymxmxm,，,(3)3(0)时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析只有当,22n式。 24. 在?ABCD中，?BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 (1)在图1中证明; CECF,(2)若，G是EF的中点(如图2)，直接写出?BDG的度数; ，,:ABC90(3)若，FG?CE，分别连结DB、DG(如图3)，求?BDG的，,:ABC120FGCE,度数。 DADACECEBBGFFDACBEFG25

12、. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段)。已知A(,1，)，B(1，)，AE?BF，且半00圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。 (1)求两条射线AE，BF所在直线的距离; (2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围; yxb,，数学教师网收集整理 第5页 共12页 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料免费下载 的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围; 当一次函数yxb,，(3)已知?AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两

13、条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。 数学教师网收集整理 第6页 共12页 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料免费下载 2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考 阅卷须知: 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要 过程正确写出即可。 2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B A B A B 二、填空题 (本题共16分，每小题4分)

14、题号 9 10 11 12 2答案 8 圆柱 0 15 1 a(a,5) 三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 13. (本小题满分5分) 1,10 解 (),2cos30:，(2,) 2723 =2,2，3，1 32=2,，3，1 33=2，3。 314. (本小题满分5分) 解 去括号，得4x,45x,6， 移项，得4x,5x4,6， 合并，得,x,2 解得x2， 所以原不等式的解集是x0)的图象与x轴的交点, 32 ? 令y=0，即mx，(m,3)x,3=0，解得x= ,1, x=,又? 点A在点B左侧且12mm0, ? 点A的坐标为(,1,0). 3 (2) 由(1)可知点B的坐标

15、为(,0). m? 二次函数的图象与y轴交于点C， ? 点C的坐标为(0, ,3). 数学教师网收集整理 第9页 共12页 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料免费下载 3=3，?m=1。 ? ，ABC=45:,?m2 (3) 由(2)得，二次函数解析式为y=x,2x,3.依题意并结合图象 可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别 为,2和2,由此可得交点坐标为(,2,5)和(2, ,3). 将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx，b中， 得 ,2k，b=5,且2k，b= ,3,解得k= ,2，b=1， ? 一次函数的解析式为y= ,2x，1。 24. (本小题满分7分) (1

16、) 证明:如图1. ? AF平分，BAD，?，BAF=，DAF， ? 四边形ABCD是平行四边形， ? AD/BC，AB/CD。 ? ，DAF=，CEF，BAF=，F， ? ，CEF=，F，? CE=CF。 (2) ，BDG=45:. (3) 解 分别连结GB、GE、GC(如图2). ? AB/DC，ABC=120:， ? ，ECF=，ABC=120:， FG /CE且FG=CE, ? 四边形CEGF是平行四边形. 由(1)得CE=CF, ?CEGF是菱形, 1 ? EG=EC，GCF=，GCE=，ECF=60:. 2? ? ECG是等边三角形. ? EG=CG, ，GEC=，EGC=60:,

17、 ?，GEC=，GCF, ?，BEG=，DCG, 由AD/BC及AF平分，BAD可得，BAE=，AEB， ?AB=BE. 在? ABCD中，AB=DC. ?BE=DC, 由,得?BEG , ?DCG. ? BG=DG，1=，2, ? ，BGD=，1，3=，2，3=，EGC=60:. 1 ? ，BDG=(180:,，BGD)=60:. 2数学教师网收集整理 第10页 共12页 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料免费下载 25. (本小题满分8分) 解 (1) 分别连结AD、DB，则点D在直线AE上， 如图1, ? 点D在以AB为直径的半圆上， ? ，ADB=90:, ? BD,AD. 在Rt

18、?DOB中，由勾股定理得 22=. BD=2OD，OB? AE/BF,两条射线AE、BF所在直线的距离为( 2(2) 当一次函数y=x，b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=或,1b1; 2当一次函数y=x，b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 1b; 2(3) 假设存在满足题意的? AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论: , 当点M在射线AE上时，如图2. ? A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ? 直线PQ必在直线AM的上方， ? P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D 重合. ? 0PQ. 2? AM/PQ且AM=PQ, ? 0AM,? ,2x

19、,1. 2, 当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3. ? A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ? 直线PQ必在直线AM的下方。 此时，不存在满足题意的平行四边形。 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。, 当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R， 则OR/BF. 扇形的面积S扇形=LR2(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4. 过点M作OR的垂线交D

20、B弧于点O， 垂足为点S，可得S是MQ的中点. 连结AS并延长交直线BF于点P. ? O为AB的中点，可证S为AP的中点. ? 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形. 166.116.17期末总复习2 ? 0,x. 2tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；(ii) 当点M在RB上时，如图5. 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三

21、个字母表示。)直线PQ必在直线AM的下方. (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.此时，不存在满足题意的平行四边形. 数学教师网收集整理 第11页 共12页 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料免费下载 二、学生基本情况分析：, 当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6. (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）直线PQ必在直线AM的下方. 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。此时，不存在满足题意的平行四边形. 2. 综上，点M的横坐标x的取值范围是,2x,1或0,x2数学教师网收集整理 第12页 共12页 欢迎下载教学资料