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1、中考数学2011年徐州高级中学九年级数学下-压轴题选讲 -动态几何2011年徐州高级中学九年级数学下-压轴题选讲 -动态几何 班级 姓名 学号 学习目标 1、熟练掌握初中所学数学基础知识; 2、利用平移、旋转和翻折的知识来解决相关的问题。 3、培养学生用动态的观点去看待问题，解决问题 学习难点 巧妙利用平移、旋转和翻折的知识来解决相关的问题 教学过程 一、基础准备 1、如图，D、E为AB、AC的中点，将?ABC沿线段DE折叠，使点A落0在点F处，若?B=50，则?BDF= ( 分析:本题考查了翻折变换，而且点A恰好落在点F处，这是一种特殊位置，要以此为突破点 2、如图，在矩形中，当直角三角板的
2、直角顶点在 AB,4PABCDBC,6MPNBCM边上移动时，直角边MP始终过点A，设直角三角板的 DAN另一直角边与相交于点Q， CQ,yPNCDBP,x那么与之间的函数图象大致是( ) yxQCBPyyyy442.252.25x3366xOO36x6O3xOB C D A 二、例题 1、已知:如图，?ABC中，?C,90?，AC,3厘米，CB,4厘米(两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿?ABC的边运动(当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止(点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为(秒)( t(1)当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积
3、(图中的阴影部分)等于2t2厘米; (2)当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化(设PQ与?ABC围成阴影部分面积为S(厘2米)，求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围; tt(3)点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗,若有，请求出最大值;若没有，请说明理由( C11解:(1)S,PC?CQ,2， (3),tt(3)2,tt?PCQ22QP解得 ,1，,2 tt122?当时间为1秒或2秒时，S,2厘米; t?PCQAB 239,2(2)?当0,?2时，S,;t,，tt3,，t,24,24184939,2 ?当2,?3时， S,; tt,，tt,，6,542055,232
4、7423915,2 ?当3,?4.5时，S,; t,，t,，,tt,524555,39(3)有;?在0,?2时，当,，S有最大值，S,; tt12412 ?在2,?3时，当,3，S有最大值，S,; tt25915 ?在3,?4.5时，当,，S有最大值，S,; tt342915?S,S,S?,时，S有最大值，S,( t 最大值123CCC42PP PQABBAQHAQHBy 32M 2、如图，拋物线y=ax,2ax，b经过A(,1，0)， C(2，)两点， 12与x轴交于另一点B; Q x B (1) 求此拋物线的解析式; A P O (2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点
5、B重合)，点Q在线段MB上移动，且，MPQ=45:，设线 2 段OP=x，MQ=y，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值222范围; (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形,若能，求m，n之间的数量关系;若不能，请说明理由。 a，2a，b,0,3,23解:(1) ?拋物线y=ax,2ax，b经过A(,1，0)，C(0，)两点，?，1,b,2,2,1?a= ,， 23132 b=，?拋物线的解析式为y= ,x，x，。 1222132y (2) 作MN,AB，垂足为N。由y= ,x
6、，x，易得M(1，2)， 1M 22N(1，0)，A(,1，0)，B(3，0)，?AB=4，MN=BN=2，MB=2， 22222 ，MBN=45:。根据勾股定理有BM ,BN =PM ,PN 。 Q A x B 2222P ?(2),2=PM= ,(1,x),，又，MPQ=45:=，MBP， 2O N 22 ?MPQ?MBP，?PM=MQ，MB=y，2,。 222152 由,、,得y=x,x，。?0,x3，?y与x的函数关系式为2222152y=x,x，(0,x3)。 2y 22(3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是 H F 132 m，n=2(0,m,2，且m,1)
7、。?点E、G是抛物线y= ,x，x， 122E G 分别与直线x=m，x=n的交点，?点E、G坐标为 x 131322O E(m，,m，m，)，G(n，,n，n，)。同理，点F、H坐标 2222151522 为F(m，m,m，)，H(n，n,n，)。 22221513222 ?EF=m,m，,(,m，m，)=m,2m，1，22221513222=n,n，,(,n，n，)=n,2n，1。 GH222222 ?四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。?m,2m，1=n,2n，1，?(m，n,2)(m,n)=0。 由题意知m,n，?m，n=2 (0,m,2，且m,1)。 因此，四边形EFHG可以为平
8、行四边形，m、n之间的数量关系是m，n=2 (0,m,2，且m,1)。 【课后作业】 班级 姓名 学号 1、为原点，四边形是矩形，A(10，0)，C(0，3)，如图，在平面直角坐标系中，OOABC点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当?ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 。 y PBC 2o2、已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)( y,ax，bx，cxDA(1)求此函数的解析式及图象的对称轴; (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运
9、动(设运动时间为t秒( ?当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形; ?设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围;当t为何值时，S有最大值或y 最小值( 2解:(1)?二次函数的图象经过点C(0，-3)， y,ax，bx，cQ ?c =-3( x O A 2将点A(3，0)，B(2，-3)代入得 y,ax，bx，cN M 0,9a，3b,3，, ,P B C ,3,4a，2b,3.,解得:a=1，b=-2( 2?( y,x,2x,32y 配方得:，所以对称轴为x=1( y,(x,1),4(2) 由题
10、意可知:BP= OQ=0.1t( Q D E ?点B，点C的纵坐标相等， x G O A ?BC?OA( N M 过点B，点P作BD?OA，PE?OA，垂足分别为D，E( P F B C 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB( 顶点坐标：（，）即QE=AD=1( 一年级下册数学教学工作计划又QE=OE,OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t， 104.305.6加与减（二）2 P57-60?2-0.2t=1( 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜
11、欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。解得t=5( 二次方程的两个实数根即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形( ?设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G( ?对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ?BF=CF=OG=1( 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.又?BP=OQ， ?PF=QG( 又?PMF=?QMG， ?MFP?MGQ( ?MF=MG( ?点M为FG的中点 ?S=， S-S四边形ABPQ,BPN=( S-S四边形ABFG,BPN19由=( S,(BF，AG)FG四边形ABFG22第二章 二次函数113,( SBPFGt,BPN2240（2）顶点式：93?S=( ,t240又BC=2，OA=3， 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3?点P运动到点C时停止运动，需要20秒( ?0t?20( 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。?当t=20秒时，面积S有最小值3(