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1、2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是（ ）A B C D2设集合，则（ ）A B C D3若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（ ）A B C D6已知直角坐标系中点，向量，则点的坐标为（ ）A B C D7若满
2、足约束条件，则的最大值（ ）A9 B1 C7 D8张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A10日 B20日 C30日 D40日9已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（ ）A有一个对称中心 B有一条对称轴C有一个对称中心 D有一条对称轴10已知偶函数，当时，.设，则（ ）A B C D11三棱锥及其正视图和侧视图如下图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）A
3、B C D12在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则 14已知函数则函数的单调递减区间为 15对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是 16数列满足：，且，则数列的前项和 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17若数列的前项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.18旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机
4、票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.19已知直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的的单调增区间；（2）设中角，所对的边分别为，若，且，求的最大值.20如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.21已知函数的图象与轴相切.（1）求的值；（2）求证：；（3）若，求证：.请考生在22、2
5、3两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式的解集为，求的最小值.2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试文科数学答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10:CACBD 11、12：AC二、填空题136 14 15或 16三、解答题17解：（1）当时，解得当时，由
6、题意，即所以，即数列是首项为，公比为2的等比数列（2）由（1），所以，18解：（1）依题意得，（2）设利润为，则当且时，当且时，或58时，可获最大利润为18060元.19解：（1）是函数的一条对称轴或增区间为（2）又，由正弦定理得：，时，取最大值20解：（1）设的中点为，连接，由题意，且，且故且，所以，四边形为平行四边形所以，又平面，平面所以，平面（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故，所以由得解得21解：（1）设切点，则即（2），等价于设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，即，得证.（3）设，由，得，由（2）可得，当时，即；以代换可得，有，即，当时，有当时，单调递增；当时，单调递减，又，所以，即22解：（1）（2）将直线参数方程代入圆的方程得，化简得，设两点对应的参数分别为，则，或23解：（1）函数.当，不等式为去绝对值，解得：或原不等式的解集为；（2）的解集为，.的解集为.，.（当且仅当即，时取等号）的最小值为2.8