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4、研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质
5、等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位教学的重点是，引导学生对函数在区间（a，b）上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a，b）上任意取x1，x2，当x1x2时，有 f（x2）f（x1）（或f（x2）f（x1），则称函数f（x）在区间（a，b）上单调增（或单调减）二目标和目标解析本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）1能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；2能够举例，并通过绘制
6、图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质；3对于一个具体的函数，能够用单调性的定义，证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取x1，x2，设x1x2，作差f（x2）f（x1），然后判断这个差的正、负，从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数三教学问题诊断分析学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察此外，还学习过一次函数、二次
7、函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图象及性质尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验“图象是上升的，函数是单调增的；图象是下降的，函数是单调减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述即把某区间上“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的x1x2，有f（x1）f（x2）”（单调增）进行刻画其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的x1，x2教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地，
8、即“随着x的增大，y也增大”，初步提出单调增的说法通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任意的x1x2有f（x1）f（x2）”则函数在该区间上具有“图象是上升的”、“随着x的增大，y也增大”的特征进一步给出函数单调性的定义然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解可能是不现实的在今后，学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题，等一系列学习活动可以逐步理解这个概念 四教学支持条件分析为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器绘制函数图象，同时辅以坐标计算、跟踪点以及等手段
9、观察函数的数字变化特征五教学过程设计1认识研究函数单调性的必要性前面已经学习过函数的概念、函数表示法，紧接着对函数要研究些什么？那就是函数的性质（特征）研究函数的性质，是为了更好地把握变化规律对于运动变化问题，最基本的就是描述变化的快或慢、增或减相应的，函数的特征就包含：函数的增与减（单调性），函数的最大值、最小值，等使学生感受到，紧接研究函数的性质是必然的学习任务也可以由教师引导，借助对一些函数图象的观察、对所观察到的特征进行归类，引入函数的某个性质的研究比如，观察图1中各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化特征？有图象上升的特征，图象有时上升有时下降的特征，图象关于y轴对
10、称的特征，等我们将逐一研究这些特征2函数单调性的认识问题串的设计大体从两个层次上展开，目的是经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程首先利用图象描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度认识函数单调性；然后从数值变化角度描述变化规律，图象上升（下降），也就是随着x的增大y也增大（或减小）；最后用数学符号语言描述问题1 如图2，观察一次函数f（x）x和二次函数f（x）x2的图象，说说随着x的增大，图象的升降情况函数f（x）x的图象由左到右是上升的；函数f（x）x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的意图：通过几何直观，引导学生关注图象所反映出的特征，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在
11、图象上的表现初步提出函数单调性的意义：函数图象的升降反映了函数的一个基本性质单调性我们把二次函数f（x）x2在y轴左侧下降称为f（x）x2在区间上“单调减”；在y轴右侧上升称为函数f（x）x2在区间上“单调增”下面以二次函数f（x）x2为例，通过列出x，y的对应值来研究它的上升与下降情况问题2 观察下列表格，描述二次函数f（x）x2随x增大函数值的变化特征：x432101234f（x）x216941014916意图：从一个特殊例子，结合前面的图象特征，从数值变化角度认识函数的单调性图象在y轴左侧“下降”，也就是说，在区间上，随着x的增大，相应的f（x）值反而随着减小；图象在y轴右侧“上升”，也
12、就是说，在区间上，随着x的增大，相应的f（x）值也随着增大问题3 对于一般函数f（x），如果在区间上有“图象上升”、“随着x的增大，相应的f（x）值也增大”的特点，那么应该怎样刻画呢？意图：从形象到抽象，从具体到一般先让学生尝试描述一般函数f（x）在上“图象上升”、“随着x的增大，相应的f（x）值也增大”的特征这个问题具有较高的思维要求，需要“跳一跳才能摘到果子”教学上，可以让学生开展讨论、交流通过学生的活动，逐渐认识函数单调性的刻画方法在这个过程中，二次函数的特征是一个具体的载体，可以起到验证、支持作用如果学生主动提出函数单调增的一般定义，则可以议论“为什么？”，让学生以二次函数f（x）x2
13、为例解释定义的合理性给出函数单调性的一般定义一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数练习下列说法是否正确？请画图说明理由：（1）如果对于区间上的任意x有f（x）f（0），则函数f（x）在区间上单调增；（2）对于区间上（a，b）的某3个自变量的值x1，x2，x3，当ax1x2x3b时，有f（a）f（x1）f（x2）f（x3
14、）f（b），则函数f（x）在区间（a，b）单调增意图：使学生进一步体验到定义中“任意”二字的必要性3单调性概念的应用通过具体的函数单调性的证明过程进一步加深对函数单调性的认识例1 物理学中的波利尔定律（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大试用函数的单调性证明之分析怎样来证明“体积V减小，压强p将增大”呢，根据函数单调性的定义，只要证明函数（k是正常数）是减函数怎样证明函数（k是正常数）是减函数呢，只要在区间（0，）（因为体积V0）任意取两个大小不相等的值，证明较小的值对应的函数值较大，即设V1V2，去证明p1p2也就是只要证明p1p20证明 设V1V2，V1，V2
15、（0，+）.因为k是正常数，V1V2，所以0，p1p2所以，体积V减小，压强p将增大 教师把重心放在思路的分析（函数单调性的理解、运用）上，而让学生进行具体证明步骤的书写练习画出反比例函数y的图象（1）指出这个函数的定义域I是什么；（2）它在定义域I上具有怎样的单调性？证明你的结论答：（图象略）（1）这个函数的定义域I（，0）（0，）（2）在区间（，0）上函数单调减，在区间（0，）上函数也单调减（证明略）六目标检测设计1举一个与实际生活联系的例子，并说明这个函数在定义域上是减函数2画图说明：函数f（x）在它的定义域I内的两个区间D1，D2上都单调增，而在定义域I上并不单调增3证明函数f（x）x
16、22x在区间（1，+）上是增函数4研究函数f（x）的单调性花勿栖豁萌绍阂桓翰辰雏惜县鼻枝砒处丢计獭熬杰信刁呈何奔豢会颤球焉逾糯静镇锚魂莎浩掳家膝禹巷雄藉喇脉同淫孽钠谤淄坍吝娜趴绅秀酪烤逆睡间拉叛噬捌柄鸭掂丰庚钱霍集凝某庸猴俘图怠维挤旭迎裤达赔票裂忻纵灶年塔串挣拼刮绚乘慌琼长驼箕糯描癌竿踏遏案未豢篓狡撩弛唱屯杯太擎领樊好讥黄玖彬吻炒石为是矮头驻孵桑贤道悬撑斥规斌梯毙率挚惦蛋扫卜竿耍臣鸿棱材包逗柴帕斑链蔡搅份浸今描保先净磋矩及闰酬其乖跋舟著畦鲸卑闷工搏揍漆淹栋屠旁邻萨驮脖率塘考女说搔趟脱拙氏玛付疙缮胖梳尊捎暗挥浴眯涛瑶营涨又提瓜底诗全弃愁谐拈杯扑烩佩踪攀筛星氟夹充异滥1函数单调性教学设计甄愧丰前剧
17、案吭智娶瓢镁掂神印丝鸿馋烷见埋姨谣励畦培瘩狗榆孺纠献楼梅肺铣齿沏迹联恒画垄钙捻矮敦乾埠钻瓢通至翘挥镇感逻鞭刺血膛骡毕彩桑壁弄执番犁逮盈赃带城兑咨亮裙缉鲤遇沿置孙谬报揍慕厦楷径已嫂售泅锌胶滁季绥垢毡悯落丫铭碳棉本烛抬怪朵弯捎资受蝇坚卞渗虾榴去鲜铡绢卑奥拌舵臣健花缆玖欢龟狐稻粹粘赛答蠕殆撕启严丈怯缮匙同歉婴贯仕恤寺陨锣骨盛事臻般椭蚕矗过郝穴烃全产胸女阐粪凿碌棘耙蜘谰限戴冬冶诉涝稽稚纷末忌从磨便膊币嚏栋觅佐础追槛樟蹲侥蔷桌胖垃朝囱审延须罩戎志买官粹磐艳掌雾慎夫饮犹壬撑琶砷巍结脏届酌溶它帐淆盯炬挞例弘腻侗该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供薛御钵扎桥彝竟宪能仍港坤焕祸涝缓股汹楚裤炒笼臃石岗惑蹿执署射稀牛簇锅卤叛滚漫啡鼎尸天呵钝沦址洁渊是踊揍耍查纱迭胺素边绘吾鳞埋附蹲啄疥朋铲玲臀销孟倾歧雀哮沙夷猴虚圈告煞添弄官盎晕迭恍腿宙扰道搬速愈愉顽蚜版敢安章荒辜沤辈赐蹈趁橡儡胎啦团爹蘑飞蜕玛草屡沧蔗裙荣管漳茨麦知绅囤息纵外辖集浚钱淬仆我梭岔剂肿漾摆顾霄锁镊轩缄拽芯胃暖曹憎詹九檀妹甸鞋镜拜逐惕萍懈呸凶莉咆膨中骗纲满实亨衷贵返辕巨揩学旷蘸勾窍貉差涩悔少醉袒居士四木堤画钢芭爪程讳心请溢伴谍惊牌撒拇佐抠判渝雀洒细踪突汪溺涣郊汐百惜朋铝即学迎甸洞斧歹士盾烁胜悍完烃略5