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1、2 2 siny,cosx于原点），它与原点的距离是rx y 0，那么rr1. 任意角的三角函数的定义 ：设 是任意一个角， P（x,y） 是 的终边上的任意一点（异ytan , x 0x三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。2.三角函数在各象限的符号sin一全二正弦，三切四余弦）cos tan3. 同角三角函数的基本关系式：2 2 2 sin cos 1,1 tan（1）平方关系：sintan（ 2）商数关系：cos （用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“12cos1”的代换4.三角函数的诱导公式sin(2kx) sin xsin(x)sin xsin(x
2、)sin xcos(2kx) cosxcos(x)cosxcos(x)cosx) tan(2kx) tanx）tan(x)tan x）tan(x)tanxsin(x)sinxsin(2)cossin(2)coscos(x)cosx) tan(x)tanx）cos(2)sin）cos(2)sink诱导公式（把角写成 2形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）11 / 75. 特殊角的三角函数值度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270360o弧度02353264323462sin01231321010222222cos13210123101222222tan0313无3
3、130无0336. 三角函数的图像及性质性质函数y sin xy cosxy tanx图 像定 义 域RRx x k ,k Z2值 域1,11,1R最 值x 2k k Z 当 2 k Z 时，ymax 1 ；当 x 2k k Z 时， ymax 1 ；当 x 2k k Z 时， ymin 1 既无最大值也无最小值x 2k 当2 k Z 时，ymin1 周期22性奇偶奇函数偶函数奇函数性2k , 2k在22在 2k ,2kkZ单 调kZ上是增函数；上是增函数；k 在,k22性32k ,2kkZ在22k , 2k2在k Z 上是增函数上是减函数kZ上是减函数对称中心对对称中心k ,0 k Zkk
4、,0 kZ,0 k Z称2对称中心2性xk k Z无对称轴对称轴2对称轴 x k kZ7.函数 y Asin( x) 图象的画法 ：3, , ,2“五点法”设 X x ，令 X 0， 22 求出相应的 x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。8.图像的平移变换 ：函数 y Asin（ x ） k 的图象与 y sin x 图象间的关系要 特别注意 ，若由 y sin x 得到 y sinx 的图象，则向左或向右平移应平移|个单位例：以 y sinx变换到 y 4sin(3 x3）为例y sinx 向左平移 3 个单位 （左加右减）ysinx31横坐标变
5、为原来的 3 倍（纵坐标不变）ysin3x3y4sin3x纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变）31y sinx 横坐标变为原来的 3 倍（纵坐标不变）ysin 3x向左平移 9 个单位 （左加右减）ysin3 xsin 3x93y 4sin 3x 纵坐标变为原来的 4 倍(横坐标不变) tan2a注意：在变换中改变的始终是 x。9、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1)sin() sin cossincos(2)sin() sin cossincos(3)cos() cos cossinsin(4)cos() cos cossinsintantan(5)tan()1 ta
6、ntantantantan 1tantantantan(6)tan()1 tantantantantan 1tantan(7)asinbcos = ab2sin() ( 其中, 辅助角所在象限由点(a,b) 所在的象限babsin,cos,tan决定a sin2a 2 sin a cosa2 2 2 2 cos2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1 b2a2b2 ,tana，该法也叫合一变形 ).1 tan1tantan( )tan()(8)1 tan41tan410、二倍角公式2tana1 tan2 a11. 降幂公式：2 1 cos2a( 1) cos a212.
7、 升幂公式2)2sin a1 cos2a21 cos1)2cos221 sin3)(sin cos )2221 cos2)24) 1 sin2sin222 cossin5)2sin cos2213. 三角变换： 函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：asin bcosa2 b2 sin() 其中 cosa,sina2 b2b2y sin x 3cosx12( 3)2( 12 1( 3)2 sinx312 ( 3)2cosx)比如：12( sin x232cosx)2(sinxcos3cos x sin3)2 sin( x3)注意 : “凑角”运用：1214、三角形中常
8、用的关系：sin Asin(B C)cosAcos(BC)，sinAcos2B C ，2sin2Asin 2( BC)cos2Acos2(BC)常见数据： sin15cos75624,sin75cos1562，4，tan1523tan752315、正弦定理：在C 中， a 、b 、c 分别为角、C的对边， R为CcsinC2R（R 是三角形外接圆半径）ab 的外接圆的半径，则有 sin sin 注：正弦定理的变形公式： a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2RsinC ；asin 2R ，sinb2R，sinCc2R ； a:b:c sin:sin:sin C16、余弦定理：C 中，a
9、2 b2 c2 2bc cos，ba2c22ac cosc2a2 b22 ab cosCcosb2注：余弦定理的推论：2c2bccosc2 b22accosC222 abc 2ab17、三角形面积公式：1 bc sin211ab sin C acsin22121 底 高2注：（ 1）如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为 直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角； 如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第ABCS ABC例如 a、b、c是C 的角222若a2 b2 c2，则 90若 a2 b2 c2，则 0 C两边之积两边夹角的正弦值6 页右下角）22、C的对边，则：若 a2 b2C 180 ， C 为钝角90 ；C 为锐角2）在三角形中一些重要的知识点；c2 ，则C 90o；1.A B C ,A,B,C （0， ）2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。 4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝 角。