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1、宝典初一数学一元一次方程应用题的各类类型初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题: 包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间速度(一)相遇问题的等量关系:甲行距离+乙行距离=总路程 (二)追击问题的等量关系: (1)同时不同地 :慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离(2)同地不同时: 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间(三)环形跑道常用等量关系: (1)同时同向出发:快的走的路程,环行跑道周长=慢的走的路程 (第一次相遇)(2)同时反向出发:甲走的路程+乙走的路程=环行周长 (第一次相遇)(四)航行问题常用的等量关系: (1
2、)顺水速度=静水速度+水流速度 (2)逆水速度=静水速度-水流速度 (3)顺速 逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速 (4)顺水的路程 = 逆水的路程 例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问: 1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇, 2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里, 3)若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇,4)若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5)两车同时同向而行(快车在后面)，几小时后快车可以追上慢车,6)两车同时同向而行(慢车在后面)，
3、几小时后两车相距200公里,例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务, 练习: 1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 问:(1)爸爸追上小明用了多长时间, (2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需
4、要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度, 3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度, 二、工程问题 小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量:工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系? 1、工作量=工作效率工作时间 2、 4、各队合作工作效率=各队工作效率之和 5、全部工作量之和=各队工作量之和 例1、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。现在甲先修2天，剩下的由甲、乙
5、合修，问还要几天可修完这条路的。 例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 练习:1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池;单独开乙管，12分钟可注满空水池;单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池,工作量工作效率,工作量工作时间 工作时间,工作效率2、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采
6、用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程? 3、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时,4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题: (1)师徒合作需要几天完成, (2)现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢 三、分配问题: 例1: 若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人?书有多少本? 例2: 现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每
7、人分4个，最后剩下2个;若每人分5个，则缺3个。问小朋友有多少人,苹果有多少个, 例3: 某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排;如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人,一共有多少间房间,练习: 1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨货物，那么这批货物还有2吨不能运走;如果每辆装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装1吨其他货物，则汽车有多少辆,这批货物有多少吨, 2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还差20个零件;若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天,承包加工的零件有多少个, 3
8、、某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满;如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生,如何租车, 四、销售问题: (1)利润,售价(成交价),进价(成本价) 商品利润(2)利润率,100% 商品成本价(3)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售( 例1:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25,，另一件亏损25,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 例2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这
9、种商品进货价是每件多少元,练习:1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元,2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况, 3、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏, 五、方案设计问题: 例1、滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定: 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、
10、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!用水量 收费 33不超过10m 1.5元/m 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.33超过10m以上的部分 2.00元/m 3 陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m? 例2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种: A、计时制:3元/时; B、包月制:50元/月(限一部个人住宅电话入网)(此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时( (1)某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用
11、:A、计时制: B、包月制: 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。(2)一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同, 练习1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话)(若一个月内通话x分钟(平方关系：商数关系：(1)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同, tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；(2)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算,1、第一单元“加与减(一)”
12、。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。练习2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；3生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。 3方案一:工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米污水所用
13、的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元; 3方案二:工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米污水需付14元的排污费。请问:每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同,三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)练习3、公园门票价格规定如下表: 购票张数 1,50张 51,100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 垂直于切线; 过切点; 过圆心.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问:(1) 两班各有多少学生, 七、学困生辅导和转化措施(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱, (3)如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱,