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1、最新中考数学【黄冈中考】备战2012年中考数学 事件与概率的押轴题解析汇编一【黄冈中考】备战2012年中考数学事件与概率的押轴题解析汇编一 事件与概率 浙江省绍兴市，7，4分) 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除7. (2颜色不同，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为,则黄球的个数为3( ) A. 2 B. 4 C. 12 D. 16 82【解题思路】设黄球的个数为x，根据概率的定义，有，解得x=4. ,8+3x【答案】B 【点评】本题考查概率的定义及概率的计算公式，难度较小. 14、(2011浙江丽水，14,4分)从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为
2、点的坐标，该点在第四象限的概率是_ 【解题思路】从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，会有以下六个不同的点:(-2，-1)，(-2，2)，(-1，-2)，(-1，2)，(2，-2)，(2，-1)，根据平面直角坐标系中第四象限点的特征:横坐标为正，纵坐标为负，可得(2，-2)，(2，-1)21,这两个点符合题意，则P(点在第四象限)= 631 【答案】 3【点评】本题灵活考查了平面直角坐标系内每一个象限内点的坐标的特征和简单事件概率的计算。难度较小，属于基础题。本题需要注意的是，可利用画树状图和列表的方式，不重不漏地得到这六个点的坐标。 12. (2011浙江，12，5分)如图
3、，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,转破指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_ P(4)(填“”“=”或“ 【点评】这题是一个求概率等基本类型练习题。难度较小。 6(2011浙江湖州，6，3分)下列事件中，必然事件是 A(掷一枚硬币，下面朝上( a,0B(a是实数， 1米 C(某运动员跳高的最好成绩是20(D(从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品( 【解题思路】必然事件是一定会发生的事件，A是随机事件，B是对的，C是不可能事
4、件，D是随机事件( 【答案】B 【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念(要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件(难度较小( 7. (2011浙江衢州，7，3分)5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、灿柯山、龙游石窟中随机选择一个地点:下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是( ) 1122A. B. C. D. 9339【解题思路】把孔氏南宗家庙、灿柯山、龙游石窟分别用A、B、C表示，江郎山、
5、三衢石林、开化根博园用D、E、F表示，利用树状图，或列表法可以知道一共有9种结果，即(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),而符合上午选中孔氏南宗家庙，下午1选中江郎山这两个地点的只有一种结果，所以概率为. 9【答案】A 难【点评】本题考查了简单概率的计算，计算概率的方法有列表法，树状图法以及枚举法.度较小. 5. (2011黑龙江绥化，5，3分)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅，5个兵，不是士、象、“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个帅的概率是 . 【解题思路】红方共有16枚棋子,
6、士、象、帅共有5枚,所以任取一个不是士、象、帅的概11率为: . 1611【答案】 16【点评】本题考查简单概率的计算,易错点是审题不清把不是错看成是或棋子的枚数计算有误.难度较小. 16(2011，天津，16，3分)同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ( 【解题思路】:每只骰子共有六个面，点数分别为1，2，3，4，5，6。 1【答案】: 6【点评】:本题考察了概率的知识，画出树状图或列表即可。难度较小 (2011海南省，8，3分)8、把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( ) 111A、1 B、 C、 D、 234【解题思路
7、】通过画树状图或列表能很快得出答案。 【答案】D( 【点评】本题主要考查概率问题中涉及到两步实验须用画树状图或列表法求解。在两步实验中要特别注意:如摸球要分清“同时摸”和“有放回的摸”之间的区别。难度较小。 (2011内蒙古乌兰察布，12，3分)下列说法正确的是( ) 12(1A(一个游戏的中奖概率是 则做10次这样的游戏一定会中奖 10B(为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C(一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8 22D(若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s, 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 11【解
8、题思路】A概率是表示中奖的可能性是，但并不表明每做10次这样的游戏就一1010定会中奖;B由于全国中学生人数太多则不适合做普查;C8是这组数据中出现次数最多故众数是8，而将这组数据排序后中间数据还是8故选C; D中甲的方差小，所以甲较稳定( 【答案】C( 【点评】本题主要考查普查的适用条件、概率、众数、中位数、方差的概念，准确理解概念的内涵是解决此类问题的“法宝”(难度中等. 6.(2011内蒙古呼和浩特,6,3分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( ) 1211A. B. C. D. 3392【解题
9、思路】本题可看作是不放回的摸球实验,画出树形图来求解. 【答案】C 【点评】概率是研究随机现象规律的学科,是新课程增加的内容之一,在中考中为重要的一个考点.近年来,概率不只以“投骰子”和“扑克牌”为背景,更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景. 难度较小. 8(2011四川眉山，8，3分)下列说法正确的是 A(打开电视机，正在播放新闻 B(给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C(调查某品牌饮料的质量情况适合普查 D(盒子里装有2个红球和2个黑球，搅均后从中摸出两个球，一定一红一黑 【解题思路】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答( A(打开电视机，正在
10、播放新闻是随机事件，故本选项错误; B(由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确; C(由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误; D(由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事件，故本选项错误( 【答案】B 【点评】本题考查的是随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念，熟知以上知识是解答此题的关键，难度较小( 3( (2011四川绵阳3，3)掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图(观察向上的面的点数，下列属必然事件的是( ) A(出现的点数是7 B(出现的点数不会
11、是0 C(出现的点数是2 D(出现的点数为奇数 解题思路】正方体骰子上面标的数中没有0，则“出现的点数不会是0”一定会发生( 【答案】B 【点评】紧扣定义( 6(2011山东聊城 6，3分)下列事件属于必然事件的是( )( A(在1个标准大气压下，水加热到100:C会沸腾 B(明天我市最高气温为56:C C(中秋节晚上能看到月亮 D(下雨后有彩虹 【解题思路】A是必然事件，B、C 、D都是随机事件 【答案】A 【点评】本题以同学们比较熟悉的事件为背景，重点考查同学们对必然事件和随机事件的理解( 4(2011广东省，4，3分)在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任
12、意摸出一个球，摸到红球的概率为( ) 1153A( B( C( D( 5388【解题思路】从8个球中摸出一个球总共有8种可能，而摸出红球的有5种情形，所以概率5是( 8【答案】C 【点评】本题考查简单事件的概率计算，这类简单随机事件概率的计算方法是:P(关注的n事件),(n表示关注的事件数，m表示所有等可能事件)(难度较小. m222.(2011山东 济宁7、3分)在x?2xy?y的空格?中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 311 A. 1 B. C. D. 4242【解题思路】此题让你填上“+”或“-”， 2xy和y 前都可以填，共构成4个代数式，但2只有
13、y前是“+”时才能使代数式中能构成完全平方式，此时2xy前“+”或“-”都可以，故概率是2/4=1/2，有些学生对完全平方式不完全清楚，认为只有一种情况，容易错选D。 【答案】C 【点评】此题将代数式中的完全平方式和概率有机结合起来，题意新颖，也符合学生实际。难度中等。 4. (2011山东滨州，4，3分)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) 113A. B. C. D. 1 424【解题思路】分析:圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案中
14、是中心对称图形的是圆、12矩形，从中任意抽出一张正面图案是中心对称图形的概率为= 24【答案】B 【点评】主要考察中心对称和概率的知识点，等边三角形、等腰梯形不是中心对称是轴对称1图形。每个出现的可能性相同既4个里面占到2个，概率为。难度较小。 211(2011山东枣庄，11,3分)在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机2取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是(如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子 5 1的概率是，则原来盒中有白色棋子 4 A(8颗 B(6颗 C(4颗 D(2颗 5x2x【解题思路】由概率的定义可知:，所以x+y=，如果再往盒中放进6颗黑色,2xy，55x1x棋子
15、可列，所以x+y= 4x-6，所以=4x-6，解得:x=4( ,2xy，64【答案】C( 【点评】本题考查了对概率意义的理解与应用，解题的关键只要根据题意列出关于x，y的方程即可解决，考查了同学们的计算能力，难点是会列不会解，难度较大( 2.(山东临沂 第10题 3分)如图，A、B是数轴上两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示,1的点的距离不大于2的概率是( ) A. B. C. D. 解题思想:由数轴直观知道线段AB的长是5个单位长度，在数轴上到表示,1的点的距离不大于2的点C占4个单位长度，因此概率是.故选D. 解答:选D. 点评:本题考查了概率等知识，体现了数形结合思想，理解“不大于
16、”是关键.本题难度较小. 8(2011山东日照，8，3分)两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为 1333(A) (B) (C) (D) 41648【解题思路】列表得: 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 41,有以上图形可以知道和为5的情况一共有4种，所以它的概率是。 164【答案】A 【点评】本题主要考查概率的计算，只有深刻理解概率的计算公式才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力( 2011山东泰安，16 ，3分)袋中装有编号为1，2，3的三个
17、质地均匀、大小相同的16(球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 ( ) 1111A. B. C. D. 9632【解题思路】用列表法求解: 1 2 3 (1，(2，(3，1 1) 1) 1) (1，(2，(3，2 2) 2) 2) (1，(2，(3，3 3) 3) 3) 由表格可以看出，两次摸球后的共有9种等可能的结果，其中两次所取球的编31号相同的有3次，因此两次所取球的编号相同的概率为. ,93【答案】C 【点评】当一次试验涉及到两个因素时，用列表法较简便，当一次试验涉及到三个或更多的因素时，用树形图较简便，本题两种方法均可选用.
18、 与摸球有关的概率问题要注意首次摸出的球是否放回对所求概率的影响. 难度较小. 17(2011山东聊城 17，3分)某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，有学生自己抽签确定做哪项实验。在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率为 ( 【解题思路】本题可用如下树状图法找到实验所有可能的结果，如何进行计算。 小亮 A B C 大刚 A B C A B C A B C 1 【答案】 3【点评】本题属于基本题，考察知识点单一，只要画出树状图本题即可马上解出。 15( (2011四川广安，15，3分)在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，1黑
19、球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球n3总数=_ nn1【解题思路】P(摸取个恰好是黄球)=，从而解得n=5， n，103【答案】5 【点评】本题主要考察概率的计算，简单题。 1( (2011四川内江，13，5分)“WELCOME TO SENIOR HIGH SCHOOL”(欢迎进入高中)，在这段句子的所有所有子母中，字母“O”出现的频率是 . 51【思路分析】共有25个字母，“O”出现的频数是5，故“O”出现的频率是=( 2551【答案】( 5n【点评】这类简单随机事件频率的计算方法是:P(关注的事件),(n表示关注的m事件数，m表示所有等可能事件)( 2(
20、2011四川内江市,14,5分)如果圆锥的底面周长是20，侧面展开图的扇形的圆心角是120?，则圆锥的母线长 . 【思路分析】圆锥的底面周长是20即侧面展开图的扇形的弧长，侧面展开图的扇形的120:R,半径即圆锥母线长.20=，所以R=30( 180:【答案】30( 点评】抓住等量关系“圆锥底面的圆周长,圆锥侧面展开图的弧长”是解决圆锥底面半【径、母线长、侧面展开图圆心角之间关系的关键( 15. (2011山东烟台，15,4分)如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 . 【解题思路】把整个圆一以水平的直径所在直线为对称轴，上下对折，就会发现
21、黑色区域的11面积恰好是整个圆面积的，所以飞镖落在黑色区域的概率是。 221【答案】 2【点评】考查几何图形的图形变换:全等、轴对称、相似，旋转等，是必然要考查的知识点，同学们在头脑中必须要时刻有清醒的认识。本题难度中等。 13(2011山东菏泽，13，3分)从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x2的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率xxk,，,0是 . 1【解题思路】由方程有两个不相等的实数根可得1-4k0，即k96，因此x的值可能为97、98、99，所553以乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是. 103【答案】 10【点评】本题将平均数与概率
22、的求法有机融入在一起，有一定的创意，从乙的第5次成绩为90多分入手，结合第5次成绩具体范围，可得所求的概率. 防止用枚举法增加解题的时间. 难度中等. 23(2011四川眉山，23，9分)某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的悄況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息射答下列问题: (1)求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数; )从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少, (3【解题思路】(1)读图
23、可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40?20%=200人，(2)喜欢篮球的占40%，所占的圆心角为360?40%=144度，(3)喜欢乒乓球的人数为60人，总人数为200人，根据概率公式即可得出结果( 【答案】(1)200，补全统计图，如图所示: 3 (2)144?;(3) 10【点评】本题考查学生的读图能力，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中( (2011山东潍坊，20，9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中20(有2个白球，1个黄球和1个蓝球;乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球(从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中
24、任意摸取一球为蓝球的概率的2倍( (1)求乙盒中蓝球的个数; (2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，球这两球均为蓝球的概率( 【解题思路】(1)因为甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球，所以甲盒中摸到蓝球1的概率为:，又因为乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为4蓝球的概率的2倍，建立方程即可求得乙盒中蓝球的个数;(2)利用列表法或树状图表示出所有可能的结果，再确定两球均为蓝球的结果，即可求得两球均为蓝球的概率( 【答案】解:(1)设乙盒中有个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率xxP,; 1x，31P,从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率; 24x1根据题意，得,，
25、x，32解得x,3，所以乙盒中有3个蓝球( (2)方法一:列表如下 由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中31各摸取一球，两球均为蓝球的概率P,( 2481?从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为( 8(也可以用画树状图法或枚举法) 1方法二:从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为，从乙盒中任意摸取一球，摸到41蓝球的概率为( 2111P,，,则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为( 428【点拨】本题考查了概率的计算问题(概率是事件发生的可能性大小(对于这类较复杂的“二步试验”的概率，我们可以通过树形图或着列表等方法进行表示，把所有可能
26、的情况都表示出来，从中看一下符合要求的所占的个数，进而得出概率(难度较小( 21.(山东省威，21,9分)甲乙二人玩一个游戏:每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜;若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜.你认为这个游戏公平吗,试说明理由. 【解题思路】通过树状图或表格求出各自胜负的概率，比较两概率，相等，则公平，否则就不公平. 【答案】解:公平. 理由如下，每次游戏时，所有可能出现的情况如下: 乙 1 2 3 4 5 6 甲 1 (1,1(1,2(1,3(1,4(1,5(1,6) ) ) ) )
27、) 2 (2,1(2,2(2,3(2,4(2,5(2,6) ) ) ) ) ) 3 (3,1(3,2(3,3(3,4(3,5(3,6) ) ) ) ) ) 4 (4,1(4,2(4,3(4,4(4,5(4,6) ) ) ) ) ) 5 (5,1(5,2(5,3(5,4(5,5(5,6) ) ) ) ) ) 6 (6,1(6,2(6,3(6,4(6,5(6,6) ) ) ) ) ) 总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字和为偶数的有18种，数字和为奇数的有18种，每人获胜的概率为0.5，所以游戏时公平的. 【点评】本题考查游戏公平性的判别，求解概率的常用方法(树状图或表格).画出
28、树状图或表格，计算出符合条件的与总数的比值，再比较两个概率的大小.难度较小. 16、(2011年四川省南充市16题6分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌。 (1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率; (2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗,请说明理由。 事件所包含的可能的结果数A【解题思路】，当一次试验涉及两个因素，并且可P,A，全部可能的试验结果总数能出现的结果数目较多时，为了不重、不漏地列出所有可能的结果，
29、通常采用列表法。当然本题也可以用树形图求概率。 【答案】解:根据题意，列表如下: 甲 1 2 3 4 乙 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 (2分) 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等。 41P,(1)两次摸取纸牌上数字和为5(记为事件A)有4个， ()A164(2)这个游戏公平，理由如下: 81P,两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8个， ()B16281P,两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8个， ()C162两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个
30、游戏公平。 【点评】一个游戏是否公平，实质是看双方获胜的机会是否相 22、(2011四川乐山，22，10分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下;小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。 数字为x(1)计算由x、y确定的点(x，y)在函数图象上的概率; yx,，6(2)小明、小红约定做一个游戏，其规则是:若x、y满足xy6，则小明胜;若x、y满足xy6的概率为:;x、y满足xy,6的概率为:;?这个32游戏规则不公平。若将“x、y满足xy6，则小明胜”改为“x、y满足xy?6，则小明胜”;
31、小红的游戏规则不变，游戏规则才对双方公平。 【点评】本题是对概率问题的考查，解题的关键是画树状图，画图时要做到不重、不漏。多难度中等。 数同学在画树状图时有遗漏现象，应加强注意。本题3( (2011四川内江，19，9分)小英和小明姐弟俩准备一起去看端午节龙舟比赛，但因家中临时有事，必须留一人在家，于是 姐弟俩准备用游戏的方式决定谁去看龙舟比赛(游戏规则是在一个不透明的口袋里装中放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们出颜色外其余完全相同(游戏时先由小英从口袋中任意摸出一个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出一个乒乓球，记下颜色(如果姐弟俩摸出的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢( (
32、1)请用树状图或列表法表示游戏中所有可能出现的结果; (2)这个游戏规则对双方公平吗,说明理由( 【思路分析】利用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果，然后利用概率计算m公式P(A),求概率( n【答案】解:(1)列表如下: 小 英 白1 白2 黄 小 明 白1 (白(白(白1，白1) 1，白2) 1，黄) 白2 (白(白(白2，白1) 2，白2) 2，黄) 黄 (黄(黄(黄，白1) ，白2) ，黄) 共有9种结果; 5454(2)不公平(颜色相同的概率是，颜色不相同的概率是，因为,，因此游戏9999规则不公平，对小英有利( 【点评】(1)利用列表法和树状图分析的关键是要将事件适当的分解
33、为第一次、第二次，并分别正确找出两次的可能结果，不多不漏;(2)我们知道当事件发生的概率相同时，游戏是公平的，否则不公平( 23 (满分12分) (2011山东烟台，23,12分)“五?一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题: (1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图; (2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少, (3)若有一张车票，小王、小李都想要
34、，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是:“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小y李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则40对双方是否公平, 30 20 10 ODABCx【解题思路】(1)根据去D地的车票占全部车票的10%，列方程就能求出D地车票张数; (2)A地的张数除以总张数就是小胡抽到去A地的概率; (3)分别计算小王、小李获得车票的概率，若相等，就公平，否则就不公平。 【答案】解:(1)设D地车票有x张，则x,(x+20+40+30)10% 解得x,10. 即D地车票有10张.
35、201(2)小胡抽到去A地的概率为,. 520403010，(3)以列表法说明 1 2 3 4 小李掷得数字 小王掷 得数字 (1，(1，(1，(1，1 1) 2) 3) 4) (2，(2，(2，(2，2 1) 2) 3) 4) (3，(3，(3，(3，3 1) 2) 3) 4) (4，(4，(4，(4，4 1) 2) 3) 4) 或者画树状图法说明(如右上图) 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种:(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4). 63?小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为,. 16835则小王掷得数字不小于小李掷得
36、数字的概率为,. 1,88所以这个规则对双方不公平. 【点评】此题考查了条形统计图的知识与游戏公平性的判断(判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平(用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 21(本小题满分8分) (2011河北省，21，8分)如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关,1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形). 1 (1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率; (2)小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同
37、，则称,1 2 两人“不谋而合”，用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率. 【分析与解】确定一次试验的概率利用定义即可，确定两次图11 小静 小宇 试验的概率须借助列表法或树状法可确定. 1(1)P,; (得到负数)3(2)用下表列举所有的可能结果: 小静 1 2 ,1 小宇 ,1 (,1，,1) (,1，1) (,1，2) 1 (1，,1) (1，1) (1，2) 2 (2，,1) (2，1) (2，2) 1从上表可知，一共有九种可能，其中两人得到的数相同的有三种，因此 P,.(两人“不谋而合”)3(注:画树状图正确也相应给分) 【点评】本题属于简单中等题，用树状图或列表法求解概率，
38、是初中学习概率知识必需掌握的基本技能，试题难度不大( 21、(2011山西，21，8分)小明和小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2、3、4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下:先从中随机抽出一张牌，将牌面数字做为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字做为个位上的数字，如果组成的两位数恰好是2的倍数，则小明胜;如果组成的两位数恰好是3的倍数，则小亮胜。你认为这个游戏规则对双方公平吗,请用树状图或列表的方法说明理由。 【解题思路】要判断这个游戏规则对双方不公平只需要求出P(小明胜)、P(小亮胜)看他们是否相等，若相等则公平，若不相等则不公平。
39、可以用树状图或列表的方法求出概率。 【答案】解:这个游戏规则对双方不公平 理由如下:根据题意，列表为 第2 3 4 二次 第一次 2 (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，2) (4，3) (4，4) 由表格可以看出，所以可能出现的结果共9种，分别是:22、23、24、32、33、34、42、43、44而且每种结果出现的可能性都相同，二其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种。 62?P(小明胜)= 9331 P(小亮胜)= 93?P(小明胜)P(小亮胜) ?这个游戏规则对双方不公平 【点评】本题主要考察利用概率来判断游
40、戏规则是否公平，做此类题的关键是准确求出每个人的获胜的概率。然后利用概率是否相等来判断游戏是否公平。难度较小。 19. (2011浙江衢州，19,6分) 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图: (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. _ 这个长方形的代数意义是_. 22(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b,那么需用2号卡片_张，3号卡片_张. 【解题思路】先注意观察3种卡片边长之间的关系，1号卡片的边长和3号卡片的长相
41、等，2号卡片的边长会等于3号卡片的宽，所以用两张3号卡片的长于1号卡片的边长重合，另外一张3号卡片依次拼接，在把两张2号卡片拼在下面即可，1号卡片的边长+3号卡片的宽=3号卡片的长+2号卡片的边长.最好的方法是能裁剪出几个图形进行拼接一下.对于(2)22小问(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b中，因为每个3号卡片的面积是ab,每个2号卡片的面积是2b，可以知己判断需要2号卡片3张，3号卡片7张. 【答案】(1) 或 22a+3ab+2b=(a+b)(a+2b) (2)需用2号卡片3张，3号卡片7张. 【点评】本题考查的是几何图形的拼接，要观察边长之间的关系，通过动手操作来解决此类2问题
42、会很简单，(2)小问，只要能观察到式子中7ab,b与卡片之间的面积连接起来，应该会很快算出卡片的数目.难度中等. 20. (2011浙江衢州，20,6分) 研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量, 操作方法:先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验，摸球实验的要求;先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续. 活动结果:摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表: 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算:由上诉的摸球实验可推算: (1)盒中，红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少
43、, (2)盒中有红球多少, 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。【解题思路】(1)红球和黄球的百分比应该先计算它们各自的频数，再用各自的频数除以实验的总次数即可.(2)盒中的红球的数目，可以根据有标记红色球的总数除以实验过程中有标记红球的频率即可. 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。【答案】(1)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占的百分比为20?50=40%.黄球所占的百分比为30?50=60%. 答:红球所占40%，黄球占60%. 50(2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号球的4次，?总球数为8=100. 4?红球数为10040%=20. (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.答:盒中红球有40个. 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。频数【点评】本题考查的是用频率估计概率，在试验频率=，在这三者之间，公式要会变总数13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3形.难度中等. 3、思想教育，转化