最新[最新中考数学]中考数学精析系列——无锡卷优秀名师资料.doc

《最新[最新中考数学]中考数学精析系列——无锡卷优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新[最新中考数学]中考数学精析系列——无锡卷优秀名师资料.doc（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、最新中考数学2012年中考数学精析系列无锡卷2012年中考数学精析系列无锡卷 一(选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1(2012江苏无锡3分),2的相反数是【 】 A( 2 B( ,2 C( D( 【答案】A。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此,2的相反数是2。故选A。 2(2012江苏无锡3分)sin45?的值等于【 】 A( B( C( D( 1 【答案】B。 【考点】特殊角的三角函数值。 2【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可:sin45?=。故选B。 223(2012江

2、苏无锡3分)分解因式(x,1),2(x,1)+1的结果是【 】 2 A( (x,1)(x,2) B( x 22C( (x+1) D( (x,2) 【答案】D。 【考点】运用公式法因式分解。 【分析】把x,1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可: 222(x,1),2(x,1)+1=(x,1,1)=(x,2)。故选D。 ky=4(2012江苏无锡3分)若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为,1，则k的x值为【 】 A( ,1 B( 1 C( ,2 D( 2 5(2012江苏无锡3分)下列调查中，须用普查的是【 】 A( 了解某市学生的视力情况 B(了解

3、某市中学生课外阅读的情况 C( 了解某市百岁以上老人的健康情况 D(了解某市老年人参加晨练的情况 【答案】C。 【考点】调查方法的选择， 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解: A(了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误; B(了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误; C(了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确; D(了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误。 故选C。

4、 6(2012江苏无锡3分)若一个多边形的内角和为1080?，则这个多边形的边数为【 】 A( 6 B( 7 C( 8 D( 9 【答案】C。 7(2012江苏无锡3分)已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】 22 A( 20cm B( 20cm 22C( 15cm D( 15cm 【答案】D。 【考点】圆锥的计算。 【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长?2，把相应数值代入即可求解: 圆锥的侧面积=235?2=15。故选D。 8(2012江苏无锡3分)如图，梯形ABCD中，AD?BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形A

5、BED的周长等于【 】 A( 17 B( 18 C( 19 D( 20 【答案】A。 【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。 【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为: AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。 9(2012江苏无锡3分)已知?O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与?O的位置关系是【 】 A( 相切 B( 相离 C( 相离或相切 D( 相切或相交 【答案】D。 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，?O与l相切;

6、当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2,r，?O与直线l相交。 故直线l与?O的位置关系是相切或相交。故选D。 10(2012江苏无锡3分)如图，以M(,5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A(B两点，P是?M上异于A(B的一动点，直线PA(PB分别交y轴于C(D，以CD为直径的?N与x轴交于E、F，则EF的长【 】 A( 等于4 B( 等于4 C( 等于6 D( 随P点 【答案】C。 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。 【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r,x，OC=r+x， ?以M(,5，0)为圆心、4为半

7、径的圆与x轴交于A(B两点， ?OA=4+5=9，0B=5,4=1。 ?AB是?M的直径，?APB=90?。 ?BOD=90?，?PAB+?PBA=90?，?ODB+?OBD=90?。 ?PBA=?OBD，?PAB=?ODB。 ?APB=?BOD=90?，?OBD?OCA。 OCODr+x922=?，即，即r,x=9。 OBOA1rx,由垂径定理得:OE=OF， 22222由勾股定理得:OE=EN,ON=r,x=9。 ?OE=OF=3，?EF=2OE=6。 故选C。 二(填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分) 3,811(2012江苏无锡2分)计算:= ? ( 12(2012江苏无锡2分

8、)2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 ? 辆( 7【答案】1.8510。 【考点】科学记数法。 n【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，,n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。18500000一共8位，从而718500000=1.8510。 y=1+2x4,13(2012江苏无锡2分)函数中自变量x的取值范围是 ? ( x2,【答案】。 【

9、考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，2x4,2x40,必须， x2,即。 14(2012江苏无锡2分)方程的解为 ? ( 【答案】8。 【考点】解分式方程。 215(2012江苏无锡2分)若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 ? ( 2【答案】y=,x+4x,3。 【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 2【分析】?抛物线y=ax+bx+c的顶点是A(2，1)，?可设抛物线的解析式为y=a(x,2)2+1。 22 又?抛物线y=a(x,2)+

10、1经过点B(1，0)，?(1，0)满足y=a(x,2)+1。 22 ?将点B(1，0)代入y=a(x,2)得，0=a(1,2)即a=,1。 22 ?抛物线的函数关系式为y=,(x,2)+1，即y=,x+4x,3。 16(2012江苏无锡2分)如图，?ABC中，?C=30?(将?ABC绕点A顺时针旋转60?得到?ADE，AE与BC交于F，则?AFB= ? ?( 【答案】90。 【考点】旋转的性质，三角形外角性质。 【分析】根据旋转的性质可知?CAF=60?，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得:?CFA=?C+?CAF=90?。 17(2012江苏无锡2分) 如图，?ABC中

11、，?ACB=90?，AB=8cm，D是AB的中点(现将?BCD沿BA方向平移1cm，得到?EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 ? cm( 【答案】3。 【考点】直角三角形斜边上中线的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】由?ACB=90?，AB=8，D是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的1一半的性质，得AD=BD=CD=AB=4。然后由平移的性质得GH?CD，因此?AGH?ADC。 2AGGH,?。 ADDC又?EFG由?BCD沿BA方向平移1cm得到的， ?AG=4,1=3。 3GH,?，解得GH=3。 4418(2012江苏无锡2分)如图的平面直角坐标系中有

12、一个正六边形ABCDEF，其中C(D的坐标分别为(1，0)和(2，0)(若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A(B(C(D(E、F中，会过点(45，2)的是点 ? ( 【答案】B。 【考点】分类归纳(图形的变化类)，坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。 【分析】由正六边形ABCDEF中C(D的坐标分别为(1，0)和(2，0)，得正六边形边长为1，周长为6。 ?正六边形滚动一周等于6。如图所示。 当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A(B(C(D(E、F的纵坐标为2。 位置1时，点A的横坐标也为2。 又?(45,2

13、)?6=71， ?恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。 ?会过点(45，2)的是点B。 三(解答题(本大题共10小题，共84分) 19(2012江苏无锡8分)计算: 920(1)计算:(2012江苏无锡4分) ,，,23，437【答案】解:原式=。 41,，,22【考点】实数的运算，乘方，平方根化简，零指数幂。 【分析】针对乘方，平方根化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 2(2)计算:(2012江苏无锡4分)3(x+2),3(x+1)(x,1) 20(2012江苏无锡8分) 2(1)(2012江苏无锡4分)解方程:x,4x+2=0

14、48,2x22,【答案】解:?=4,412=8，?， 2?原方程的解为。 x22,x22,，, 12【考点】公式法解一元二次方程。 2【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b,4ac的值，用公式计算，即可得到答案。 2x2x,(2)(2012江苏无锡4分)解不等式组:( ,1x2x1，,22x2x,?,【答案】解:， ,1x2x1，,?,2由?得x?2， 由?得x,2， ?原不等式组的解集是,2,x?2。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不

15、了(无解)。 21(2012江苏无锡8分)如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF(求证:?BAE=?CDF( 【答案】证明:?四边形ABCD是平行四边形，?AB=DC，AB?DC。?B=?DCF。 ?在?ABE和?DCF中，AB=DC，?B=?DCF，BE=CF， ?ABE?DCF(SAS)。?BAE=?CDF。 22(2012江苏无锡8分)在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)，求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 【答案】解

16、:列表得: ?任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)的所有等可能的情况有20种，组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的有6种:(2，1)，(4，1)，(2，3)，(4，3)，(2，5)，(4，5)， 63?组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为。 ,2010【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】根据题意列出表格或画出树状图，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案。 23(2012江苏无锡8分)初三(1)班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表: (1

17、)将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图; (2)这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个( 【答案】解:(1)根据频数分布直方图可得:64.5,69个的有13人，打字59个的人数有5人， ?打字66个的有:13,5=8(人)，打字59个的有:40,1,2,8,11,8,5,5(人)。 填表如下: 由打字个数在54.5,59.5之间的人数5人，补全频数分布直方图如图所示: (2)由表可知，打字64个的人数11人，最多，故众数为64. 平均数:(501+512+595+628+6411+668+695)?40=63。 【考点】统计表，频数分布直方图，众数，平均数。 24(2012

18、江苏无锡8分)如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A(B(C(D四个顶点正好重合于上底面上一点)(已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm)( (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V; (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值, 22【答案】解:(1)根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x， 2?x+2x+x=24，解得:x=6。则 a=6， 33322?V=a=(6)=432(c

19、m); 2(2)设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a= x，242x,h212x,， ，22?S=4ah+a=22242x212x2x6x96x=6x8238,，,，,，。 ，2?0,x,12，?当x=8时，S取得最大值384cm。 【考点】二次函数的应用。 22【分析】(1)根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V。 (2)利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。 25(2012江苏无锡8分)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比

20、原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%( 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用( (1)请问:投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高,为什么,(注:投资收益率=100%) (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元(问:甲、乙两人各投资了多少万元, 【答案】解:(1)设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益(120

21、%,1)x+x10%5=0.7x， 0.7x 投资收益率为100%=70%。 x按方案二购买，则可获投资收益(120%,0.85)x+x10%(1,10%)3=0.62x， 0.62x 投资收益率为100%?72.9%。 0.85x?投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。 (2)由题意得0.7x,0.62x=5， 解得x=62.5 ?甲投资了62.5万元，乙投资了62.580%,53.125万元。 26(2012江苏无锡10分)如图1，A(D分别在x轴和y轴上，CD?x轴，BC?y轴(点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周(记顺次连接P、O、D2三点所围成图形

22、的面积为Scm，点P运动的时间为ts(已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示( (1)求A(B两点的坐标; (2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式( 【答案】解:(1)在图1中，连接AD，设点A的坐标为(a，0)， 由图2知，当点P到达点A时， DO+OA=6，即DO=6,AO=6,a， S=4， ?AOD11?DOAO=4，即(6,a)a,4。 222?a,6a+8=0，解得a=2或a=4。 由图2知，DO,3，?AO,3。?a=2。 ?A的坐标为(2，0)，D点坐标为(0，4)。 在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=11,6

23、,5，CB=12,11,1。 2222?MB=4,1,3。?。?OM=2+4,6。 AM=ABMB534,?B点坐标为(6，3)。 (2)显然点P一定在AB上(设点P(x，y)，连PC(PO，则 1S=S+S=S四边形?五边形DPBCDPCPBCOABCD 21=(S,S)=9， 矩形?OMCDABM211?6(4,y)+1(6,x)=9，即x+6y=12?。 22同理，由S=9可得2x+y=9?。 四边形DPAO42154215联立?，解得x=，y=。?P(，)。 1111111142151542设直线PD的函数关系式为y=kx+4，将P(，)代入，得=k+4。 1111111129解得，k

24、=,。 4229?直线PD的函数关系式为y=,x+4。 42【考点】动点问题，一次函数综合题，矩形的性质，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 (2)设点P(x，y)，连PC(PO，得出S和S的面积，再进行整四边形四边形DPBCDPAO理，即可得出x与y的关系，联立求出x、y的值，即可得出P点的坐标。再用待定系数法求出设直线PD的函数关系式。 27(2012江苏无锡8分)对于平面直角坐标系中的任意两点P(x，y)，P(x，y)，111222我们把|x,x|+|y,y|叫做P、P两点间的直角距离，记作d(P，P)( 12121212(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O

25、，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形; (2)设P(x，y)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P，Q)的0000最小值叫做P到直线y=ax+b的直角距离(试求点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离( 0【答案】解:(1)由题意，得|x|+|y|=1。 所有符合条件的点P组成的图形如图所示: (2)?d(M，Q)=|x,2|+|y,1|=|x,2|+|x+2,1|=|x,2|+|x+1|， 又?x可取一切实数，|x,2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和,1所对应的点的距离之和，其最小值为3。

26、点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离为3。 ?【考点】新定义，一次函数综合题，绝对值与数轴的关系。 【分析】(1)根据新定义知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形。 (2)根据新定义知d(M，Q)=|x,2|+|y,1|=|x,2|+|x+2,1|=|x,2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x,2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和,1所对应的点的距离之和，其最小值为3。 28(2012江苏无锡10分)如图，菱形ABCD的边长为2cm，?DAB=60?(点P从A点出发，cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动;与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速以度

27、，沿射线AB作匀速运动(当P运动到C点时，P、Q都停止运动(设点P运动的时间为ts( (1)当P异于A(C时，请说明PQ?BC; (2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问:在整个运动过程中，t为怎样的值时，?P与边BC分别有1个公共点和2个公共点, 【答案】解:(1)?四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2， 1?AB=BC=2，?BAC=?DAB。 2又?DAB=60?，?BAC=?BCA=30?。 如图1，连接BD交AC于O。 ?四边形ABCD是菱形， 1?AC?BD，OA=AC。 2133?OB=AB=1。?OA=，AC=2OA=2。 2APAC=3,3运动ts后，AP=t，AO

28、=t，?。 AQAB又?PAQ=?CAB，?PAQ?CAB.?APQ=?ACB. ?PQ?BC. (2)如图2，?P与BC切于点M，连接PM，则PM?BC。 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;13PC=3t,在Rt?CPM中，?PCM=30?，?PM=。 22（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)33t,由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=436,， 2此时?P与边BC有一个公共点。 0 抛物线与x轴有2个交点；如图3，?P过点B，此时PQ=PB， 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。PQB=?PAQ+?APQ=60?

29、?PQB为等边三角形。?QB=PQ=AQ=t。?t=1。 点在圆外 dr.436t1,?当时，?P与边BC有2个公共点。 233t,如图4，?P过点C，此时PC=PQ，即 =t 10.三角函数的应用33,?t=。 tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。33,?当1?t?时，?P与边BC有一个公共点。 顶点坐标：（，）当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，?P过点B， 此时，?P与边BC有一个公共点。 33,436,综上所述，当t=或1?t?或t=2时，?P与菱形ABCD的6、因材施教，重视基础知识的掌握。436t1,边BC有1个公共点;当时，?P与边BC有2个公共点。 【分析】(1)连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB(利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知?PAQ?CAB;然后根据“相似三角形的对应角相等”证得?APQ=?ACB;最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论。 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)(2)分?P与BC切于点M，?P过点B，?P过点C和点P运动到点C四各情况讨论即可。