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1、最新中考数学2012年中考数学精析系列泰州卷2012年中考数学精析系列泰州卷 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分(在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) (,11(2012江苏泰州3分)等于【 】 311A(3 B( C(-3 D( ,33【答案】D。 【考点】负整数指数幂。 1,13=【分析】直接应用负整数指数幂的概念作答:。故选D。 32(2012江苏泰州3分)下列计算正确的是【 】 236325326428A( B( C(,x),x D(x),x x,x,2xx,x,x【答案】C。 【考点】同底幂乘法，幂的乘方
2、和积的乘方。 3(2012江苏泰州3分)过度包装既浪费资源又污染环境(据测算，如果全国每年减少10%的过度包装 纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为【 】 5657A( B( C( D( 3.12，103.12，1031.2，100.312，10【答案】B。 【考点】科学记数法。 4(2012江苏泰州3分)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒(设平均每次降 价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【 】 236(1x)3625,A( B(36(12x)25, 2236(1x)25,36(1x)25,C( D( 【答案】C。 5
3、(2012江苏泰州3分)有两个事件，事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的的是【 】 骰子，朝上的面点数为偶数(下列说法正确(A(事件A、B都是随机事件 B(事件A、B都是必然事件 C(事件A是随机事件，事件B是必然事件 D(事件A是必然事件，事件B是随机事件 【答案】D。 【考点】随机事件和必然事件。 【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果。必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。 因此，?全年共365天，?事件A:367人中至少有2人生日相同是必然事件。 ?事件B:抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面
4、点数为偶数是随机事件。 故选D。 6(2012江苏泰州3分)用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【 】 【答案】A。 【考点】简单组合体的三视图。 【分析】找到从左面看所得到的图形即可:从左面看易得共一排，上下边各有1个正方形。故选A。 7(2012江苏泰州3分)如图，?ABC内接于?O，OD?BC于D，?A=50?，则?OCD的度数是【 】 A(40? B(45? C(50? D(60? 【答案】A。 【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。 【分析】连接OB， ?A和?BOC是弧所对的圆周角和圆心角，且?A=50?， BC?BOC=2?A=100?。 1又?，?根
5、据垂径定理，?=?=50?。 ODBCDOCBOC20000?OCD=180,90,50=40。故选A。 8(2012江苏泰州3分)下列四个命题:?一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;?对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;?顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;?正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形(其中真命题共有【 】 (A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【答案】B。 【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。 【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断: ?如图，四
6、边形ABCD中，AD?BC，?ADC=?ABC， 连接BD，则 ?AD?BC，?ADB=?DBC(两直线平行，内错角相等)。 又?ADC=?ABC，?BDC=?ABD(等量减等量，差相等)。 ?AB?DC(内错角相等，两直线平行)。 ?四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)。因此命题?正确。 ?举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题?错误。 ?如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC，BD。 ?E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 1111 ?EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD(三角形中位线定理)。 222
7、2又?矩形，?=(矩形的对角线相等)。 ABCDACBD?EF=HG=EF=FG(等量代换)。 ?四边形EFGH是菱形(四边相等的辊边形是菱形)。因此命题?正确。 ?根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题?错误。 综上所述，正确的命题即真命题有?。故选B。 0小题，每小题3分，共30分(请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 二、填空题(本大题共有1(9(2012江苏泰州3分) 3的相反数是 ? ( 10(2012江苏泰州3分)如图，数轴上的点P表示的数是,1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 ? ( 【答案】2。 【考点】数轴和
8、数，平移的性质。 【分析】如图，根据平移的性质，点P表示的数是2。 2a,b,56a,3b11(2012江苏泰州3分)若，则多项式的值是 ? ( 【答案】15。 【考点】代数式求值。 63=32=35=15abab,，【分析】。 ，12(2012江苏泰州3分)一组数据2、,2、4、1、0的中位数是 ? ( 【答案】1。 【考点】中位数。 【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为,2，0，1，2，4，?中位数为:1。 13(2012江苏泰州3分)已知?的补角是130?，则?= ? 度( 【答案】50。 【考点】补角
9、的定义。 00【分析】直接根据补角的定义求解:?=180,130?=50。 23514(2012江苏泰州3分)根据排列规律，在横线上填上合适的代数式:， ? ，( x3x5x9x215(2012江苏泰州3分)分解因式:= ? ( a,6a，92【答案】。 a,3，【考点】应用公式法因式分解。 2222【分析】直接应用完全平方公式即可:。 aaaaa,，,，,69=23+3=3，16(2012江苏泰州3分)如图，?ABC中，?C=90?，?BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 ? ( 【答案】4。 【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。 【分析】过点D作DE?AB于
10、点E，则DE即为点D到AB的距离。 ?AD是?BAC的平分线，CD=4， ?根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE= CD=4， 即点到的距离为4。 DAB22(x1)a(x1)b,，,，17(2012江苏泰州3分)若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是 x3x2，? ( 【答案】11。 【考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。 18(2012江苏泰州3分)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan?APD的值是 ? ( 【答案】2。 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。 【分析
11、】如图，连接BE， ?四边形BCED是正方形， 11?DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE?CD，?BF=CF。 22根据题意得:AC?BD，?ACP?BDP。 11?:=:=1:3。?= 。 DPCPBDACDPPFCFBF22BFtanBPF2，,在Rt?PBF中，。 PF?APD=?BPF，?tan?APD=2。 三、解答题(本大题共有10小题，共96分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19(2012江苏泰州8分) 计算或化简: 012，2012，|,3|,4cos30:(1)(2012江苏泰州4分)计算:; 3【答案】解:原式=。
12、 23164=4，,，22a,1a,11,(2)(2012江苏泰州4分)化简:( 2aa，2aaaaa+2+1+2,，aa,1+211=1=,【答案】解:原式=。 aaaaaa+11+1+1+1,，【考点】分式运算法则。 【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。 3x,120(2012江苏泰州8分) 当x为何值时，分式的值比分式的值大3 ? 2x,x2,3x1,=3【答案】解:根据题意，得， 2xx2,3x1=3x2 去分母，得， ，解得x=1。 3x1,=3 经检验， x=1是方程的根。 2xx2,3x,1 ?当x=1时，分式的值比分式的值大3。 2x,x2,21(2012江苏泰
13、州8分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色(小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上(请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率( 【答案】解:画树状图得: 如图:共有6种可能出现的结果。 ?小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况， 21=?小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为:。 63【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】根据题意画出树状图或列表，求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。 22(2012江苏泰州8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按
14、A、B、C、D四个等级进行了评定(现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下: 根据上述信息完成下列问题: (1)求这次抽取的样本的容量; (2)请在图?中把条形统计图补充完整; (3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份, 【答案】解:(1)?A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%， ?这次抽取的样本的容量为:24?20%=120。 (2)根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为:12030%=36人， ?D级人数为:120-36-24-48=12人。 ?补充条形统计图如图所示: (3
15、)?A级和B级作品在样本中所占比例为:(24+48)?120100%=60%， ?该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%=450份。 【考点】条形统计图，扇形统计图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 【分析】(1)根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24?20%即可得出得出抽取的样 本的容量。 (2)根据级在扇形图中所占比例为30%，得出级人数为:12030%=36人，即可得出级人CCD数，补全条形图即可。 (3)根据A级和B级作品在样本中所占比例为:(24+48)?120100%=60%，即可根据用样本估计总体的方法得出该校
16、这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数。 23(2012江苏泰州10分) 如图，四边形ABCD中，AD?BC，AE?AD交BD于点E，CF?BC交BD于点F，且AE=CF(求证:四边形ABCD是平行四边形( 【答案】证明:?AE?AD，CF?BC，?EAD=?CFB=90?。 ?AE?CF，?AED=?CFB。 在Rt?AED和Rt?CFB中，?EAD=?CFB=90?，?AED=?CFB， AE=CF， ?Rt?AED?Rt?CFB(ASA)。?AD=BC。 又?AD?BC，?四边形ABCD是平行四边形。 24(2012江苏泰州10分)如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一
17、水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60?，然后他从P处沿坡角为45?的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内( (1)求居民楼AB的高度; (2)求C、A之间的距离( (精确到0.13,1.736,2.45m，参考数据:,) 2,1.41【答案】解:(1)过点C作CE?BP于点E， 在Rt?CPE中，?PC=30m，?CPE=45?， CEsin45:,?。 PC2?=45?=30()。 CEPCsinm=1522?点C与点A在同一水平线上， ?AB=CE=?21.2(m)。 152答:居民楼AB的高度约为21.2m。 ABt
18、an60:,(2)在Rt?ABP中，?APB=60?，?。 BPAB152?BP=56,(m)。 tan60:3?PE=CE=m， 152?=?33.4()。 ACBE152+56m答:C、A之间的距离约为33.4m。 ABtan60:,?中，由得出的长，从而得出的长，即可得出答案。 (2)在RtCPEBPPEBP25(2012江苏泰州10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在22yxbxc,，x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点( 3(1)求该二次函数的解析式; (2)结合函数的图象探索:当y0时x的取值范围( 【答案】解:(1)?正方形
19、OABC的边长为2，?点B、C的坐标分别为(2，2)，(0，2)， 22yxbxc,， 将点B、C的坐标分别代入得 323,，,42bc2 b , ，解得。 34,c2,c2,232yxx2,，?二次函数的解析式为。 342322,，xx2=0(2)令y=0，则，整理得，x,2x,3=0， 34解得x=,1，x=3。 12?二次函数图象与x轴的交点坐标为(,1，0)(3，0)。 ?当y,0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是,1,x,3。 【考点】二次函数综合题，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数图象与x轴的交点问题。 26(2012江苏泰州10分)如图，在边长为1个单
20、位长度的小正方形组成的网格中，?ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将?ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到?ABC，111然后将?ABC绕点A顺时针旋转90?得到?ABC( 1111122(1)在网格中画出?ABC和?ABC; 111122(2)计算线段AC在变换到AC的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算) 12【答案】解:(1)如图所示: (2)?图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格， 22?。 AC 222 2,，,?将?ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积:42=8。 再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以3为底，以
21、2为高的平行四边形的面积:42=6。 当?绕点顺时针旋转90?到?时，所扫过的面积是以为圆心以以ABCAABCACA2 21111122111为半径，圆心角为90?的扇形的面积，重叠部分是以A为圆心，以为半径，圆心角为45?的扇2 2124522,，形的面积，去掉重叠部分，面积为: =,360?线段AC在变换到AC的过程中扫过区域的面积=8，6，=14+。 1227(2012江苏泰州12分)如图，已知直线l与?O相离，OA?l于点A，OA=5，OA与?O相交于点P，AB与?O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C( (1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由; (2)若PC=25，求?O
22、的半径和线段PB的长; (3)若在?O上存在点Q，使?QAC是以AC为底边的等腰三角形，求?O的半径r的取值范围( 【答案】解:(1)=。理由如下: ABAC连接OB。 ?AB切?O于B，OA?AC，?OBA=?OAC=90?。 ?OBP+?ABP=90?，?ACP+?CPB=90?。 ?OP=OB，?OBP=?OPB。 ?OPB=?APC，?ACP=?ABC。 ?AB=AC。 (2)延长AP交?O于D，连接BD， 设圆半径为，则由=5得，=，=5,。 rOAOPOBrPAr25又?=， PC2222222222? 。 ABOAOB5rACPCPA2 5 5r,，()，2222由(1)AB=A
23、C得，解得:r=3。 5r2 5 5r,()，?AB=AC=4。 ?PD是直径，?PBD=90?=?PAC。 CPAP25265,?DPB=?CPA，?DPB?CPA。?，即，解得。 ,PB=PDBP6BP5(3)作线段AC的垂直平分线MN，作OE?MN， 111225r,则OE=AC=AB=。 2221225r,又?圆O要与直线MN交点，?OE=?r， 2?5。 r又?圆O与直线l相离，?r,5。 5?O的半径r的取值范围为?r,5( (2)延长AP交?O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5,r，根据AB=AC推出 2CPAP222,，求出r，证?DPB?CPA，得出 ，
24、代入求出PB即可。 5r2 5 5r,()，PDBP(3)根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE?MN，求出OE,r，求出r范围，再根据相离得出r,5，即可得出答案。 cy,28(2012江苏泰州12分) 如图，已知一次函数ykxb,，的图象与x轴相交于点A，与反比例函数 21x5的图象相交于B(,1，5)、C(，d)两点(点P(m，n)是一次函数ykxb,，的图象上的动点( 12(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.(1)求k、b的值; 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，3cy,1m(2
25、)设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D(试问?PAD的面积是否2x2存在最大值,若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在，请说明理由; m1a,(3)设，如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数，求实数a的取值范围( ccy,5,c=5,【答案】解:(1)将点B 的坐标代入，得 ，解得。 2x,15y, ?反比例函数解析式为。 2x(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.5555y, 将点C(，d)的坐标代入，得。?C(，,2)。 d=2,2522x25 ?一次函数的图象经过B(,1，5)、C(，,2)
26、两点， ykxb,，125kb,，,k=2, ?，解得。 ,5b=3,，2kb,284.164.22有趣的图形1 整理复习25y, ?DP?x轴，且点D在的图象上， 2x55,，nyynx=,， ?，即D()。 DPDnn化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。2113n51349,SPDOP=+n=n+, ?PAD的面积为。 ,222n4216,4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即?S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 330n=5,1m,，2m30n5, 又?n=，得，而。 2233349n=， ?当时，即P()时，?PAD的面积S最大，为。 242160 抛物线与x轴有2个交点；(3)由已知，P()。 1a,2a+1, (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.1a2a+1,a0, 易知m?n，即，即。 m1n 若，则。 10a，,2n1ma0 若，则。 1,a0 由题设，解出不等式组的解为。 n0m2,，211,a00aa0(3)由m?n得到。分和两种情况求解。