《高一期末考试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一期末考试题及答案.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20082009学年度高一期末考试数学试题2009.1.16、选择题（共10小题，共50分）1.已知 A=0 ,1,2B=0 ,1,则下列关系不正确的是（A . An B=BB。？aBBC. A U B A.3x22 .函数 f (x )=, ,1 -x+ lg（3x+1 ）的定义域为（Bo-3,3Co1彳_ 一 ,13Do1 - 十c,33 .下列各组函数中，表示同一函数的是（Boy = ln ex 与ln xx -1 x 3Co y =-言/与 y=x+3Do0匕1y = x 与 y =x4.卜列函数中，在区间（0,2 ）上为增函数的是A. y = ln(x1)-2Co y = x -4x
2、 +5D。2y =一 x5.直线73x-y -1 =0的倾斜角为（）A. 30Bo 60Co120Do150”6.函数f （x） =3x +x在下列哪个区间内有零点1,2. B17.如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是长方体圆锥 三棱锥 圆柱A.B.C.D.8.设a, P为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题:若ot _L工P _L工则汽/ P ;若 ot / p,l =%则1/ P ；若 m u 口，n u 口，m / P, n / P,则/ P若 c( c P = l, B c = m J c a = n, l / 7,贝t
3、j m / n.其中真命题的个数是（A. 1Bo 2Co 3Do 49.函数f (x )=1+log2x与g(x)=20在同一直角坐标系下的图像是如图中的()10.如果直线axy + 2=0与直线3x yb=0关于直线x y=0对称，则有()A. a= ,b=6 Bo a=_,b=_6c。 a=3,b = 2D。a=3,b = 633二、填空题(共4小题，共20分)11 .已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径为 。212 .若 f(x) = (m2)x +mx+4 (x=R偶函数，则 m =。13 .已知 A (0, 1), B ( 2a , 0), C (1, 1), D (2,
4、 4),若直线 AB 与直线 CD 垂直, 则a的值为。14 .与A(1,1),B(2,2 )距离等于 返的直线的条数为 条。三、解答题(共6小题，共80分)15 .(本小题12分)已知函数f(x )为奇函数，且当 x0时，f (x)=x2+x 1。(I)求函数f (x府R上的表达式；(n)当x0时，求函数f(x )的值域。16 .(本小题12分)P如图，四棱锥 P - ABCD的底面是边长为1的正方形，/ (I)求证：PA _L 平面 ABCD ;/(n )求四棱锥 P ABCD的体积./ A17 .(本小题14分)匕B如图，已知三角形的顶点为 A(2,4), B(0, 2), C(2,3)
5、,录：(I ) AB边上的中线 CM所在直线的方程；(n)求4ABC的面积.18 .(本小题14分)如图，在四棱锥 PABCD中，ABCD是矩形,PA_L 平面 ABCD, PA=AD =1, AB =阴，点 F 是 PD 的中点，点E在CD上移动。求三棱锥E -PAB体积； 当点E为CD的中点时，试判断 EF与平面PAC的位置 关系，并说明理由；求证：PE_LAF19 .(本小题14分)如图，射线OA,OB分别与x轴正半轴成45：和30c角，过点P(1,0 )(乍直线AB分别交OA,OB于A,B ,当AB的1中点C恰好落在直线y =3x上时，求直线 AB的方程。20 .(本小题14分)一一，
6、1已知函数 f (x) = 1 ，(x 0).x(I)是否存在实数a, b (ab),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a, b,若存在，则求出a, b的值，若不存在，请说明理由.(II)若存在实数 a, b (ab),使得函数y=f(x)的定义域为a, b时，值域为ma, mb (mW0),求m的取值范围.数学试题答题卡班级 姓名 学号一、选择题题号 12345678910答案二、填空题11. 12。 13. 14. 三、解答题17.11.312。013.14.3三、解答题15.解:(I)x0,又f (x)为奇函数，且当x0一，一2时，f (x)= -x +x-1, f (x)=- f
7、(-x)= -(- x)2+(-x)-1= x2-+x+1又 f (x)在 x=0 有意义，f (0) =0 ,6分从而f (x)在R上的表达式为f (x) = 1_2,八-x +x-1 x00x=0 ；l x +x+1 x0 时，f (x)= -x2+x-1=-(x- 1 )2-3 ;10分12f(x)的值域为(-?-4 。16、(I)因为四棱锥 PABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1,PD=J2所以PD222PA2 + AD2,所以 PA _L AD又 PA _CD , AD CD -D所以PA_L平面ABCD(n )四棱锥P -ABCD的底面积为SABCD = 1 , /ADC因为
8、PA_L平面ABCD,所以四棱锥 PABCD的高h为1,10分112所以四棱锥PABCD的体积为V=Sabcd，h=C17.(I)解:AB中点M的坐标是M (1,1),中线CM所在直线的方程是y-1 x-13-1-2-1，即 2x 3y-5 =0(H)解法一:AB = 7(0-2)2+(-2-4)2 : 2斤,直线AB的方程是3x y2=0,10点C到直线AB的距离是d =|3(-2)-3-2|11.,32 12. 1012所以 ABC1 _的面积是S = AB d =11.214解法二：设AC与y轴的交点为D,则D恰为AC的中点，其坐标是 D(0,g),11BD =一,2SA ABC = S
9、aabd SaCBD =1118.解：(1) ; PA _L 平而 ABCD ,(2)当点E为BC的中点时，EF|平面PAC。理由如下：;点E,F分别为CD、PD的中点，,EF|PC。,e EF | 平面 PAC(3) : PA _L 平面 ABCD ,CD u 平面 ABCD , CD _L PA丁 ABCD是矩矩形CD - ADPA - AD = A二 CD 1 平面 PAD; PA = AD ,点 F 是 PD 的中点，二 AF _L PD又 CD A PD = D 二 AF _l 平面 P D C20.解： (I)不存在满足条件的实数a, b. 1若存在满足条件的实数 a, b,使得函
10、数y= f (x) = 1 -的定义域、值域都是xa, b,则 a0.而 f(x) = 11, x _1,x1-1, 0 :二 x ：二1. x1,当a, bw (0,1)时，f(x)=1在(0, 1)上为减函数.xf(a) =b,f (b) =a.，11 = b,即a 解得 a=b.1.1”b故此时不存在适合条件的实数a, b.分1当a,b w 1,十厘)时，f(x) =1 -在(1,十至)上是增函数. x_1 _1 =a,故J(a)=a,即af(b)=b.|1= b.b此时a, b是方程x2 -x +1 =0的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数a, b. 分当 a w (0,1)
11、, bw1,)时，由于 1a,b,而 f (1) = 0引a,b,故此时不存在适合条件的实数 a, b.综上可知，不存在适合条件的实数a, b. (II)若存在实数a, b (a0, m0. 当a,bw(0,1)时，由于f(x)在(0, 1)上是减函数，故1 /,-一1 = mb,；1 = ma. ba,b 异号，不符合题意在. 46mb.此时刻得不存10 当aE（0,1）, 13亡1,十馅）时，由（II）知。在值域内，值域不可能是ma, mb, 所以a, b不存在.故只有a, b e 1,+c） 分1- f (x) =1 在1,+%)上是增函数,f (a) = ma, 即J (b) = mb.即关于x的方程mx 分1 - = ma,0,(x0, l(Xi -1)(x2 -1) 0.1Xi X2 = m7 -4m 0,0. m解得故m的取值范围是0 m14