连续介质力学PPT课件.ppt

1、连续介质力学基础连续介质力学基础王新峰18号楼714房间Email:连续介质力学基础评分标准考试：70平时：30总计：100连续介质力学基础理论力学：研究物体机械运动一般规律。刚体在空间的位置随时间的变化静力学：物体在力系作用下平衡的普遍规律。运动学：以几何的观点研究物体的运动，不考虑 作用于物体上的力。动力学：作用在物体上的与物体运动的关系。连续介质力学基础材料力学：研究简单结构（杆件）在简单载荷作用下的刚度、强度和稳定性。基本假设：连续性；均匀性；各向同性扭转和弯曲的平面假设；连续介质力学基础弹性力学：基本假设：假设材料是连续的假设材料是完全弹性的假设物体变形是微小的假设材料是均匀性的和各

2、向同性的连续介质力学基础连续介质力学：是以连续介质假设为基础的众多力学学科的总称。（如：流体力学、水利学、气体力学、弹性力学、塑性力学、爆炸力学等）力学是研究物质运动，以及引起该运动的力的学科。力学是建立在时间，空间，力，能量以及物质这些概念的基础之上的。绪 论连续介质力学基础连续介质物质构造理论离散体模型：物体是由大量的、具有确定物理性质的、彼此相互吸引而聚集在一起的几何点的集合所组成。连续统模型：用场的概念去描述物体的几何点，而不必区分构成该物体的一个个粒子间的差异。绪 论连续介质力学基础连续介质密度：若所设空间内各点都能这也定义密度，则认为质量是连续分布的绪 论连续介质力学基础连续介质如

3、果一个物体的质量、动量、能量密度在数学意义上存在，这个物质就是一个物质连续统（连续介质）。这样一个物质连续统的力学就是连续介质力学。附加限制条件：只要始终保持含有足够多的粒子，而不至于使极限值不存在或者发生突跃绪 论连续介质力学基础连续介质密度：若所设空间内各点都能这也定义密度，则认为质量是连续分布的绪 论当n时，Vn的极限趋于一个有限的正数 连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”物体：在某一确定的瞬时，物体具有一定的几何形状，并具有一定的质量。物体由质点构成，质点占据 非常小的确定空间，具有非常小的确定质量。物体可以抽象成各种模型：如质点、刚体、弹塑性体、流体、颗粒等；按几何性质还可分为质

4、点、一维的弦和杆、二维的板壳及三维的块体。绪 论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”质量：质量是物体运动惯性的度量，对于有限体和理想 化的质点，它是个有限数。质量是物体的基本属 性，没有不具质量的物体。质量服从质量守恒定律，不能被消灭，也不能无中生有。和物体的形态相对应，质量可分为点质量、线分布质量、面分布质量和体分布质量。绪 论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”时空系：时间和空间是运动物体的客观存在形式。空间 表示物体的形状、大小和相互位置关系；时间 表示物体运动过程的顺序。为描述物体的运动，需要在时间和空间中选取一特定的标架，作为描述物体运动的的基准，这种标架称为时空系。绪 论连

5、续介质力学基础连续介质力学中的“基元”运动：物体状态或各种参数随时间的变化过程称为运动。物体运动是构成物体质点的运动的有机总和。物体的运动须满足某些一般的规律，如质量、动量、能量和电荷等的守恒定律 绪 论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”动量：动量是物体机械运动的度量，质点的线动量等于 其质量和运动速度的乘积。动量是矢量，服从矢 量运算规则，物体的总动量是各部分动量的矢量和力：物体线动量的变化率等与作用于其上的合力，力是改 变物体运动的原因。力是矢量，服从矢量运算规则。绪 论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”功和能：力和沿力方向的位移的乘积称为功。能量是一 个抽象的概念。能量是纯量

6、服从能量守恒和转 化定律，它不能无中生有，也不能被消灭。系 统的总能量是其各部分能量之和。绪 论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”温度和热：温度是物体冷热程度的度量。由于存在温 度差，从一个物体流向另一个物体的能量以 热的形式表现出来。熵：熵是在热力学第二定律的数学表述中引进的一个 状态函数，它是可加函数，系统的熵等于各部分 熵的和。它最重要的特性是：系统熵的变化永远 不小于系统由环境中得到的热量与得到此一热量 时热力学温度的比值。绪 论连续介质力学基础连续介质定义下的应力温度和热：温度是物体冷热程度的度量。由于存在温 度差，从一个物体流向另一个物体的能量以 热的形式表现出来。熵：熵是在

7、热力学第二定律的数学表述中引进的一个 状态函数，它是可加函数，系统的熵等于各部分 熵的和。它最重要的特性是：系统熵的变化永远 不小于系统由环境中得到的热量与得到此一热量 时热力学温度的比值。绪 论连续介质力学基础连续介质力学的基本方程一、适用于所有物体，构成自然界的基本规律。二、各种物体特有的规律，即各自的本构方程。如质量守恒、能量守恒、牛顿运动定律和保证物体自身完整性的连续性条件或遵循一定规则的间断性条件等。本构方程是各种介质相互区别的标志，是在相同环境中，物体具有不同运动的原因。虽然不同的介质具有不同的本构关系，但本构关系本身必需满足一些共同的准则，如时空无差异性原则、热力学第二定律等。绪

8、 论连续介质力学基础基元基本规律本构方程连续介质力学体系数学方法实验方法工程实际问题绪 论连续介质力学基础主要研究内容张量初步（张量的概念、坐标变换、张量运算等）运动和变形（关于物体变形和运动的几何描述）基本定律（如质量守恒、动量守恒等以及热力学定律）本构关系（本构公理以及典型简单物质的本构方程）绪 论连续介质力学基础矢量与张量矢量及其代数运算矢量定义：在三维Euclidean空间中，矢量是具有大小与方向且满足一定规则的实体。矢量满足以下规则：1、相等：两个矢量具有相同的模和方向则称两个矢量相等。2、矢量和：按照平行四边形法则定义矢量和，同一空间的 两个矢量之和仍为该空间的矢量。（矢量和满足交

9、换律和结合律）连续介质力学基础矢量与张量矢量及其代数运算3、数乘矢量：设a、b为实数，矢量 乘实数a仍为同一空间 的矢量，记作 。其含义是：是与 共线且模为 的a倍。数乘矢量和满足分配律和结合律分配律结合律连续介质力学基础矢量与张量矢量及其代数运算由矢量关于求和与数乘的封闭性可知，属于同一空间的矢量组 （i=1，2，I）的线性组合 仍为该空间的矢量。线性相关：指存在一组不全为零的实数使得线性无关：指当且仅当ai=0时才有维数：一个矢量空间所包含的最大线性无关矢量的数目称为 该矢量空间的维数。连续介质力学基础矢量与张量矢量的点积定义两个矢量 与 的点积矢量点积服从以下规则交换律：分配律：正定性：

10、Schwartz不等式：且当仅当 时连续介质力学基础矢量与张量矢量的叉积两个矢量 与 的叉积（也称矢积）是垂直于 ，构成的平面的另一个矢量。不满足交换律：满足分配律：二重叉积有恒等式：不满足结合律：连续介质力学基础矢量与张量矢量的混合积定义三个矢量 ，的混合积是并且有：混合积的物理意义是以 ，为三个棱边所围成的平行六面体的体积。连续介质力学基础矢量与张量指标记法矢量指标符号通常xi，i=1,n表示一组n个变量符号i是一个指标，采用指标的符号系统称为指标符号求和约定在同一项内的一个指标重复一次时表示对该指标在它的范围上遍历求和。被求和的指标称为哑标，未被求和的指标称为自由指标。连续介质力学基础矢

11、量与张量哑标哑标的符号可同时变换但如aibici这样的式子在这个约定中是没有定义的。利用求和约定时一个指标的重复不应超过一次。连续介质力学基础矢量与张量自由指标无意义在一个方程的每一项出现的自由指标必须是相同的。连续介质力学基础矢量与张量克罗内克符号(Kronecker delta)如果 ，是相互正交的单位矢量，则有连续介质力学基础矢量与张量置换符号(Eddington张量)如果 ，是相互正交的单位矢量且为右手系时（i，j，k按1，2，3顺序轮换）（i，j，k按1，2，3逆序轮换）（i，j，k任意两个指标相同）连续介质力学基础矢量与张量 恒等式指标记法的变换1、代换2、乘法3、因式分解4、缩并

12、使两个指标相同从而对它求和的运算称为缩并连续介质力学基础矢量与张量算例连续介质力学基础矢量与张量坐标变换平移变换旋转变换xyoP xy A B CD连续介质力学基础矢量与张量坐标变换三维情况具有同样原点的两个右手直角坐标系基矢量分别为一向量 可表示为两边与 点乘为若定义 则若用 点乘有连续介质力学基础矢量与张量一般坐标变换一组独立的变量x1,x2,x3 可以一点在某一参考标架中的坐标。通过方程 把变量x1,x2,x3 变成一组新的变量 这就规定了一个坐标变换。逆变换（1）在域R内，fi是单值连续函数，并且具有连续的一阶偏导数（2）在域R的任意点处，雅克比行列式连续介质力学基础矢量与张量数量、向

13、量和张量的解析定义 一个变量系称之为数量、向量或张量，取决于该变量系的分量是如何在变量x1,x2,x3 中定义的，以及当变量x1,x2,x3 变到 时，它们又是如何变换的。如果变量系在变量xi中只有一个分量，在变量 中只有一个分量 ，并且在对应点，和 相等，则称为数量场。连续介质力学基础矢量与张量数量、向量和张量的解析定义如果变量系在变量xi中有三个分量 ，在变量 中有三个分量 ，并且这些分量满足如下规律，称为向量场或一阶张量场。如果变量系在变量xi中有9个分量 ，在变量 中有9个分量 ，并且这些分量满足如下规律，称为二阶张量场。连续介质力学基础矢量与张量商法则 是一向量，设已知乘积A(i,j

14、k)（对i按求和约定求和）产生Ajk类型的张量，A(i,j,k)=Ajk 那么即证明A(i,j,k)是Aijk类型的张量。转置张量如果保持基矢量顺序不变，而调换张量分量的指标顺序，得到一个新的张量称为原张量的转置张量连续介质力学基础矢量与张量张量的对称化与反对称化若调换张量分量指标的顺序而张量保持不变，则称该张量对于这两个指标具有对称性。对称张量即对称张量与其对应的转置张量相等连续介质力学基础矢量与张量张量的对称化与反对称化若调换张量分量指标的顺序后所得到的张量与原张量相差一符号，则称该张量对于这两个指标具有反对称性。反对称张量连续介质力学基础矢量与张量张量的对称化与反对称化将任一张量 的分

15、量指标中某两个指标顺序互换，得到张量 ，并按下式构成新张量对称化运算反对称化运算将任一张量 的分量指标中某两个指标顺序互换，得到张量 ，并按下式构成新张量连续介质力学基础矢量与张量张量分析张量微分算子梯度 连续介质力学基础矢量与张量张量分析微分散度连续介质力学基础矢量与张量张量分析旋度连续介质力学基础矢量与张量二阶张量二阶张量的特征值、特征向量正则与退化行列式不为零的二阶张量称为正则张量，否则称为退化张量。若 是一个矢量，此矢量在张量 的作用下变换为与自身平行的一个矢量，即：即为特征向量为特征值 连续介质力学基础矢量与张量二阶张量二阶张量的不变量连续介质力学基础矢量与张量几种特殊的二阶张量零二

16、阶张量与单位二阶张量二阶张量的幂连续介质力学基础矢量与张量几种特殊的二阶张量反对称二阶张量所对应的特性方向的单位矢量称为反对称张量的轴反对称张量的反偶矢量连续介质力学基础矢量与张量二阶张量的分解1、加法分解球形张量偏斜张量当 i=j当当 i=j当连续介质力学基础矢量与张量二阶张量的分解2、乘法分解定理：正则的二阶张量必定可以分解为一个正交张量与一个 正张量的点积。右极分解左极分解连续介质力学基础应 力应力的表示法121311222321323331x1x2x3OT1T11=11T21=12T31=13T12=21T22=22T32=23T13=31T23=32T33=33连续介质力学基础应 力

17、应力的表示法x1x2x3O323331323331222321222321应力正方向应力始终被认为是位于面元外侧的部分对位于面元负侧的部分的单位面积上的作用力。这样定义与常用的拉伸、压缩和剪切的定义一致。连续介质力学基础应 力运动定律动量x3x1x2OB(t)S动量矩由牛顿运动定律面面力力体体力力连续介质力学基础应 力运动定律总力x3x1x2OB(t)SX1dVX2dVX3dV总力矩运动方程连续介质力学基础应 力柯西公式表示面元外部材料对内部材料作用的应力矢量 与表示内部材料通过同一面元对外部材料的应力矢量 大小相等，方向相反SS运动方程连续介质力学基础应 力柯西公式连续介质力学基础应 力平衡

18、方程对于非均匀应力场，每个应力分量都是位置的函数在点(x1,x2,x3)处，应力11(x1,x2,x3)在点(x1+dx1,x2,x3)处，应力11(x1,x2,x3)连续介质力学基础应 力平衡方程x1方向合力为零连续介质力学基础应 力平衡方程绕x3轴合力矩为零绕x2轴合力矩为零绕x1轴合力矩为零连续介质力学基础应 力坐标变换时应力分量的变化则连续介质力学基础应 力应力边界条件硬材料软材料PBAPBAPBAxz自由面边界条件：连续介质力学基础主应力和主轴引言特定坐标系特定的坐标轴称为主轴主轴相应的应力分量称为主应力主应力主轴所确定的平面称为主平面主平面连续介质力学基础主应力和主轴平面应力状态y

19、x连续介质力学基础主应力和主轴平面应力状态yx连续介质力学基础主应力和主轴平面应力状态连续介质力学基础主应力和主轴主应力 物体内任意点处三个相互正交的平面满足该平面上的应力矢量与其垂直，则该组平面为主平面主平面，其法线称为主轴主轴，作用在平面上的正应力称为 主应力主应力I1，I2，I3称为应力张量的不变量连续介质力学基础主应力和主轴剪应力若选主轴为坐标轴连续介质力学基础主应力和主轴应力偏量应应力力偏偏量量平平均均应应力力主主偏偏应应力力应力张量主轴与偏应力张量主轴重合应力张量主轴与偏应力张量主轴重合连续介质力学基础主应力和主轴拉梅应力椭球将应力张量主轴选为坐标轴并且连续介质力学基础运动与变形物

20、体的构形与坐标系构形：物体在空间占据一定的区域，构成一空间几何图形称 为物体的构形。B初始构形I3X1I1b现时构形X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)连续介质力学基础运动与变形物体的构形与坐标系I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)转移张量连续介质力学基础运动与变形物体的构形与坐标系I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)连续介质力学基础运动与变形物体的运动I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)物质描述用物质坐标XK作为自变量来描述物体的变形和运动，称为物质描述或Lag

21、range描述连续介质力学基础运动与变形物体的运动I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)空间描述用空间坐标xk作为自变量来描述物体的变形和运动，称为物质描述或Lagrange描述连续介质力学基础运动与变形I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)物体的运动连续介质力学基础运动与变形变形梯度和变形张量物质变形梯度张量右Cauchy-Green变形张量连续介质力学基础运动与变形变形梯度和变形张量左Cauchy-Green变形张量空间变形梯度张量Piola变形张量连续介质力学基础运动与变形应变张量Green或Lagrange应变张量连续

22、介质力学基础运动与变形应变张量Euler或Almansi应变张量连续介质力学基础运动与变形用位移表示的应变张量连续介质力学基础运动与变形小应变与小转动（1）应变和转动都很小（2）应变很小，转动较大连续介质力学基础运动与变形主应变和主方向名义或Lagrange相对伸长Euler相对伸长线元伸长比主应变主方向主应变主方向连续介质力学基础运动与变形应变张量的坐标变换连续介质力学基础运动与变形变形张量的主值特征向量连续介质力学基础运动与变形变形张量的主值定义连续介质力学基础运动与变形变形张量的主值C-1的特征值是C的倒数连续介质力学基础运动与变形变形张量的主值定义连续介质力学基础运动与变形变形张量的主

23、值B-1的特征值是B的倒数连续介质力学基础运动与变形变形张量的极分解正交张量，代表纯转动右Cauchy-Green伸长张量左Cauchy-Green伸长张量a2a1a2a1a2a1b2b1b2b1b2b1连续介质力学基础速度场与协调条件速度场在研究流体流动时通常关心的是速度场，物体中每个质点的速度。每一点的速度可表示为：刚体运动的速度分解定理若不考虑变形连续介质力学基础速度场与协调条件速度场考虑非刚体的连续介质将 在P0点展成泰勒级数并取一阶速度梯度张量连续介质力学基础速度场与协调条件速度场变形速度张量Euler应变率张量伸长速率张量旋率张量连续介质力学基础速度场与协调条件协调条件在小变形情况

24、下：用位移表示的应变张量：连续介质力学基础速度场与协调条件协调条件给定偏微分方程组时的可积性问题需满足：称为可积性条件或协调方程平面应变状态的协调方程平面应变状态的协调方程可积性条件可积性条件连续介质力学基础速度场与协调条件三维应变分量的协调条件圣维南协调方程圣维南协调方程连续介质力学基础本构方程材料性质的描述描述材料性质的方程称为该材料的本构方程本构方程。本章主要讨论无粘性流体、牛顿粘性流体和理想弹性固体的本构关系。其他的本构方程还有描述热传导特性、电阻特性、电磁特性、质量传递、晶格增长等。应力应变关系描述材料的力学性质，因此也是一种本构方程。连续介质力学基础本构方程无粘性流体 从力学上说，

25、流体与固体的区别在于它不能在没有连续变形的情况下承受剪应力。定义：流体是一种理想物质，当它做拟刚体运动（包括静止状态）时，不能承受剪应力。液体：在承受广泛范围的载荷时，密度变化可以忽略。一般可分为不可压缩流体和可压缩流体两种概念不可压缩流体在它所充满的空间具有均匀的密度，称为均质流体。连续介质力学基础本构方程无粘性流体在通过一点的所有平面上，不仅没有剪应力，而且正应力全部相等。因此，无粘性流体的应力张量是各向同性的，它的形式为：P为压力理想气体状态方程对于实际气体或液体对于不可压缩流体连续介质力学基础本构方程无粘性流体静力学方程由平衡方程如果令x3垂直向下为正，就有f1=f2=0,f3=g如果

26、流体作拟刚体运动（变形率=0），上式修改为包含加速度项连续介质力学基础本构方程牛顿流体牛顿流体是一种粘性流体，其剪应力和变形成正比，应力应变关系为：若流体是各向同性的连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体由于应变势能与加载过程无关：沿整个加载变形过程积分dW，应变势能密度为：连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体对应变势能密度取偏导数：连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体共共21个独立的弹性常数个独立的弹性常数连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体1、具有一个对称平面yzxo共共13个独立的弹性常数个独立的弹性常数连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体2、正交各向异

27、性若还关于y轴对称共共9个独立的弹性常数个独立的弹性常数具有两个正交弹性对称面的材料一定对于和这两个平面垂直的的第三个平面具有对称性连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体3、横观各向同性1212共共5个独立的弹性常数个独立的弹性常数连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体4、各向同性共共2个独立的弹性常数个独立的弹性常数连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体（和 称为拉梅常数）（用应变表示应力的本构方程）连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体连续介质力学基础本构方程胡克弹性固体胡克定律的其他形式K称为材料的体积模量连续介质力学基础各向同性各向同性概念力学性质与方向无关的材料称为各向同性材料各向同性张量：

28、是一种在任意笛卡尔直角坐标系中其分量值不随坐标的正交转化而变化的张量。材料是各向同性的，其本构在坐标的正交变换中保持不变连续介质力学基础各向同性零阶、1阶各向同性张量所有标量都是各向同性的。但不存在一阶各向同性张量。绕 轴旋转180度情况同样过程，绕x2轴旋转1800，可以得到A1=0连续介质力学基础各向同性2阶各向同性张量每一个2阶各向同性张量都可一化为 的形式绕 轴旋转180度情况所以，2阶各向同性张量必须是对角张量连续介质力学基础各向同性绕 轴无限小旋转情况2阶各向同性张量连续介质力学基础各向同性3阶各向同性张量绕 轴无限小旋转情况连续介质力学基础各向同性3阶各向同性张量取i=j=1，则

29、有：取k=2，有：取k=3，有：连续介质力学基础各向同性由于 为各向同性张量4阶各向同性张量证明任何4阶各向同性张量可表示成如下形式：如果具有对称性：连续介质力学基础各向同性4阶各向同性张量指标1，2，3置换不会影响各向同性张量的分量值：连续介质力学基础各向同性4阶各向同性张量绕 轴旋转180度情况连续介质力学基础各向同性4阶各向同性张量绕 轴无限小旋转情况(a)pqrs四个全相等(b)pqrs三个相等(c)pqrs两个相等而另外两个不等(d)pqrs两两相等连续介质力学基础各向同性4阶各向同性张量(a)pqrs四个全相等所有项均为零(b)pqrs三个相等(c)pqrs两个相等而另外两个不等(

30、d)pqrs两两相等连续介质力学基础各向同性4阶各向同性张量设：如果 ，则对应于 i=j，k=l情况如果 ，则对应于 情况如果 ，则对应于 情况连续介质力学基础各向同性各向同性张量材料若弹性固体是各向同性的，其本构方程为：对于各向同性粘性流体连续介质力学基础各向同性应力和应变主轴的重合应力和应变主轴的方向余弦下列方程确定：对于弹性固体对于粘性流体连续介质力学基础场方程的推导高斯定理设 为空间有界闭区域，其边界面S是分片光滑曲面，曲面正侧记作S+，若向量函数F(x,y,z)=P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)的各分量在及S+上有连续一阶偏导数，则有：或：其中 是S+在点(x,y

31、z)处的单位法向量连续介质力学基础场方程的推导物质导数空间导数：是在给定的空间点上函数对时间的变化率。连续介质力学基础场方程的推导物质导数物质导数：是在给定的物质点上函数对时间的变化率。质点速度连续介质力学基础场方程的推导物质导数物质导数算子连续介质力学基础场方程的推导体元的物质导数o连续介质力学基础场方程的推导体元的物质导数连续介质力学基础场方程的推导面元的物质导数o连续介质力学基础场方程的推导面元的物质导数连续介质力学基础场方程的推导线元的物质导数线元平方的物质导数：连续介质力学基础场方程的推导体积分的物质导数o连续介质力学基础场方程的推导体积分的物质导数n为面元dS的单位外法线连续介质

32、力学基础场方程的推导面积分的物质导数函数T的面积分：连续介质力学基础场方程的推导线积分的物质导数函数T的线积分：连续介质力学基础场方程的推导一、质量守恒、连续方程在t时刻，占据空间体积为V的那部分连续介质的质量m为：其中 为质量密度1、欧拉形式的连续性方程：（积分形式的连续性方程）（微分形式的连续性方程）连续介质力学基础场方程的推导一、质量守恒、连续方程2、拉格朗日形式的连续性方程：由质量守恒：由体元变换：（微分形式的连续性方程）连续介质力学基础场方程的推导一、质量守恒、连续方程3、质量守恒的一个推论证明：将上式坐标积分由欧拉变换到拉格朗日空间两边取物质导数：连续介质力学基础场方程的推导二、动

33、量守恒定律总动量：合力：牛顿第二定律：连续介质力学基础场方程的推导二、动量守恒定律在静平衡状态：运动方程可简化为：（平衡方程）连续介质力学基础场方程的推导三、动量矩守恒定律总动量矩：体力矩：面力矩：由柯西公式：再由高斯定理：连续介质力学基础场方程的推导三、动量矩守恒定律根据动量矩原理：连续介质力学基础场方程的推导三、动量矩守恒定律运动方程运动方程连续介质力学基础场方程的推导1、经典热力学的基本概念系 统：通常把被研究的若干物体组成的集合称为系统。环 境：系统周围的物体形成的集合称为环境。孤立系统：系统和环境之间既无能量交换，又无物质交换。封闭系统：系统和环境之间只有能量交换，而无物质交换。开放

34、系统：系统和环境之间既有能量交换，又有物质交换。绝热系统：系统和环境之间没有热量交换。四、能量守恒、热力学第一定律连续介质力学基础场方程的推导介质的动能加内能随时间的变化率等于外力的功率动能：体力功率：面力功率：动能变化率2、只考虑力学过程的情况四、能量守恒、热力学第一定律内能：内能变化率连续介质力学基础场方程的推导2、只考虑力学过程的情况四、能量守恒、热力学第一定律连续介质力学基础场方程的推导3、非全力学过程的情况 介质的动能加内能随时间的变化率等于外力的功率加上单位时间内供给介质的所有的其它能之和内能变化率e为比内能 如果在非全力学过程中只考虑机械能和热能，则能量守恒原理即为热力学第一定律

35、单位时间单位面积上的热流矢量单位时间单位质量获得的辐射热量g整体介质单位时间所得到的总热量四、能量守恒、热力学第一定律连续介质力学基础场方程的推导四、能量守恒、热力学第一定律3、非全力学过程的情况局部能量方程连续介质力学基础场方程的推导四、能量守恒、热力学第一定律 热力学第一定律表明不同形式的能力可以相互转化，其总和是守恒的。由第一定律可知，不可能造出一部永动机，它不需要外界供给能量，却能永远对环境做功。热力学第一定律并未说明自然过程自发进行的方向。4、结论连续介质力学基础场方程的推导五、状态方程、热力学第二定律1、状态参量与状态方程的概念状态参量：一个热力学系统在任何瞬间任何部位的状态都可以

36、用一些确定的物理量来描述，这些物理量均称为状态参量。运动学量热力学量状态方程：许多状态参量之间存在着一定的函数关系，表征这种函数关系的关系式就称为状态方程。（广义的状态方程）状态方程是指热力学参量之间所满足的关系式。（狭义的状态方程）适用条件：介质均匀且处于热力学平衡如果系统内各处状态参量都相同，称为均匀系统如果系统内状态参量不随时间变化，称为平衡系统如果系统内状态参量随时间变化，这些变化的总和称为过程连续介质力学基础场方程的推导五、状态方程、热力学第二定律2、热力学第二定律a）任何一指定的不可逆过程，所产生的热效果，无论利用什么 方法也不能完全恢复原状态而不引起其他变化。b）不可能使热量从低

37、温物体传到高温物体而不引起其他变化。c）对循环做功的热机从单一热源取出热，使之变为有用功，而 又不引起其他变化，这是不可能的。d）在系统任一给定的平衡态附近，总存在这样的状态，它不能 由给定的平衡态经过绝热过程达到。连续介质力学基础场方程的推导五、状态方程、热力学第二定律2、热力学第二定律绝对温度：T为单位质量在所考虑的时间内增加的热量系统增加的总热量与外界交换的热量系统内生成的热量比熵（熵密度）：连续介质力学基础场方程的推导五、状态方程、热力学第二定律2、热力学第二定律a）对于可逆过程，内部无生成热量即：对于孤立系统b）对于不可逆过程，内部生成热量即：c）对于任何系统，总有因此熵增原理：对于

38、孤立系统熵永远不减少连续介质力学基础场方程的推导六、熵不等式、热力学第一定律常见形式1、熵不等式积分形式微分形式内熵生成率连续介质力学基础场方程的推导六、熵不等式、热力学第一定律常见形式2、热力学第一定律常见形式连续介质力学基础场方程的推导六、熵不等式、热力学第一定律常见形式2、热力学第一定律常见形式a）对于可逆过程，内部无生成热量连续介质力学基础场方程的推导六、熵不等式、热力学第一定律常见形式2、热力学第一定律常见形式b）对于不可逆过程，内部由生成热量耗散函数若过程不可逆并且绝热一般不可逆过程连续介质力学基础真实流体与固体一、流体基于压力-体积关系，流体通常被分为气体与液体。理想气体状态方程

39、阿伏伽德罗假说：在相同温度和相同压力下，相同的气体体积包含了相同的分子数目。阿伏伽德罗常数：气体中的压力为气体分子碰撞表面时的反作用力。K为波尔兹曼常数连续介质力学基础真实流体与固体一、流体范德华方程（实际气体状态方程）a为范氏常数，其值与各气体性质有关，均为正值。一般情况下，分子间作用力越大，a值越大。为另一范氏常数，恒为正值，其大小与气体性质决定。一般情况下，气体本身体积越大，值也越大。1mol气体的可压缩空间以(V-)表示。连续介质力学基础真实流体与固体二、粘性粘性系数粘性系数牛顿粘性定律 气体动力学解释 连续介质力学基础真实流体与固体三、金属的塑性单调拉伸情况连续介质力学基础真实流体与

40、固体四、非线性弹性材料橡胶应力应变曲线肠系膜迟滞回曲线连续介质力学基础真实流体与固体五、非线性应力-应变关系材料Kirchhoff应力张量拟弹性应变能函数Lagrange应变张量如材料是各向同性的，则拟弹性应变能是应变不变量的函数。血管壁皮肤连续介质力学基础真实流体与固体六、线性粘弹性粘弹性特征：迟滞、松弛、蠕变麦克斯韦模型：沃伊特模型：标准线性模型：连续介质力学基础真实流体与固体六、线性粘弹性麦克斯韦模型：沃伊特模型：标准线性模型：若F(t)为单位阶跃函数1(t)：蠕变函数：连续介质力学基础真实流体与固体六、线性粘弹性麦克斯韦模型：沃伊特模型：标准线性模型：连续介质力学基础真实流体与固体六、

41、线性粘弹性麦克斯韦模型：沃伊特模型：标准线性模型：若u(t)为单位阶跃函数1(t)：松弛函数：连续介质力学基础真实流体与固体六、线性粘弹性麦克斯韦模型：沃伊特模型：标准线性模型：连续介质力学基础真实流体与固体六、线性粘弹性线性累加模型：蠕变函数松弛函数连续介质力学基础真实流体与固体七、准线性粘弹性连续介质力学基础真实流体与固体八、非牛顿流体牛顿流体是一种粘性流体，其剪应力和变形成正比，应力应变关系为：如果是各向同性流体如果是不可压缩流体连续介质力学基础真实流体与固体九、粘塑性材料屈服函数简单剪切情况连续介质力学基础场方程的推导连续介质力学基础场方程的推导连续介质力学基础各向同性应力和应变主轴的重合连续介质力学基础主应力和主轴剪应力