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1、2021逻辑第六章假言命题一、充分条件假言命题充分条件命题的意思是： 断定一个条件p的出现，必然会导致另一个现象 q的产生。我 们称条件p就是现象q的充分条件，由于充分条件断定的是前件 p和后件q之间的条件关系 存在，并没有直接断定 p这个条件在事实上一定存在，只是假设条件p存在的情况下，q现象一定会产生，所以这个命题就叫作充分条件的假言命题。1 .充分条件假言命题的自然语言表达形式充分条件假言命题的语言标志通常是：“如果p,那么q” “只要p,就q” “若p,必q” “当p发生，q就出现”等。一般来说，“所有的 p，都是q” “一 p,就q” “越p,越q”等语言格式也表达 p就是 q的充分
2、条件。还有“p,必然q” “p推出q” “p产生，导致q”等自然语言方式也是表达充分条件的 假言命题。充分条件假言命题的逻辑公式是：如果p,那么q。一般用pf来表示。p-q读作p推出q也可读作p蕴涵q”。2 .充分条件假言命题的性质充分条件假言命题 “p-q”的基本性质：p条件发生，则q结果必然出现。p称为充分条件的前件，q称为后件。即有之必然，无之未必不然。充分条件假言命题的性质：有前件就必有后件；（这句话的意思是： 如果一个充分条件假言命题为真，则如果肯定其前件，就必然可以得到其后件。简称为有前必有后。以下以此类推。）无前件未必无后件；有后件未必有前件；无后件则必无前件。我们可以看出，一个
3、充分条件假言命题为真，则在其基础上有三个必然有效的推理:(1)肯定前件式即：如果肯定前件，则必然肯定后件。其符号表达式为：(p-q) ? p-q(2)否定后件式即：如果否定一个充分条件假言命题的后件，则必然要否定其前件。其符号表达式为：(p-q ) ? q-p(3)充分条件的等值推理根据真值表，我们发现，一个充分条件假言命题当且仅当其前件真而后件假时，方是假的；当其前件假时，后件不管真假，整个充分条件命题仍然是真的；当其后件真时，不管前件真假如何，整个充分条件命题也仍然是真的。即当已知一个充分条件假言命题的前件为假，或者后件为真时，一个充分条件命题的值一定是真的。用公式表示：“如果p，那么q”
4、 = 非p或q”。3 .充分条件假言命题的矛盾命题有些时候，题干问的是， “当哪项为真，则推出一个充分条件假言命题为假”，或者是“已知一个充分条件假言命题为假，以下哪项必然真”。这些问题都是在考查充分条件假言命题的负命题的等值命题，即充分条件假言命题的矛盾命题。充分条件假言命题的性质是“有之必然”。所以，当存在条件而没有结果出现的时候，则证明这个条件并不必然得出结果。就可以说明这个条件不是充分条件。根据真值表我们可以发现，一个充分条件假言命题只有一个情况是假的：前件为真，且其后件为假。在其他的情况下充分条件假言命题都是真的。公式表达：并非(p-q)= p ?非q。【练习】小王说：如果明天不下大
5、雨，我一定去看足球比赛。以下哪项如果为真，可以证明小王没有说真话？I .天没下大雨，小王没去看足球赛。II .天下大雨，小王去看了足球赛。III .天下大雨，小王没去看足球赛。A.仅 II B.仅 I C.仅 III D. I 和 IIE. I、II 和 III【答案及解析】B 题干考查充分条件假言命题在什么情况下会被证明为假。小王没有说真话，所以小王说的矛盾为真。“如果p，那么q”的矛盾为“ p且非q”。正确答案为 Bo二、必要条件假言命题1 .必要条件假言的自然语言表达形式必要条件指的是某条件 p对于某结果q来说是不可缺少的条件，我们称p就是q的必要条件。必要条件的最根本性质：无之必不然。
6、其意思是：没有这个条件，必定不会产生结 果。表达这种条件关系的命题就叫作必要条件假言命题。一般把必要条件假言命题表述成如下形式：只有p,才q。逻辑上则表示为：pq （读作p反蕴涵q ）。表达必要条件假言命题有“只有p,才q” “不p,（就）不q” “没有p,（就）没有q” “除非p,否则不能q” “p对于q来说是必须的（必不可少的）” “p是q的前提” “p是q的基础” 等自然语言表达式。2 .必要条件假言命题的性质必要条件是指不可缺少的条件，且有了这个条件还不一定有结果。必要条件的根本性质： 无之必不然，有之不必然。必要条件的性质也可以概括为四句话：肯定前件未必能肯定后件；否定前件则必然否定
7、后件；肯定后件则必然肯定前件；否定后件未必能否定前件。必要条件命题推理有两个必然有效的推理：（1）否定前件式（否定必要条件命题的前件，则必然否定其后件）如果否定必要条件命题的前件，则必然要否定其后件。因为，对于必要条件来说， 缺少必要条件就不可能得到结果。用公式表示：（xy ）? x ） 一？ y（2）肯定后件式（肯定必要条件命题的后件，则必然肯定其前件）对于一个必要条件命题来说，如果得到了其结果，则必然是满足了其必要条件的。用公式表示：(x-y )? y ) 一 x3 .必要条件假言命题的等值推理根据必要条件的性质与真值表，我们可以发现，一个必要条件命题当且仅当其前件为假 且后件为真时才是假
8、的，其他情况都是真的。当其前件真时，不管后件的真假，其整个必要条件命题仍然为真；当其后件为假时，前件不管真假，其整个必要条件命题的值为真。即当一个必要条件命题的前件为真，或者后件为假时，一个必要条件命题的值为真。用公式表示就是：“只有p，才q = p或非q根据前面自然语言的理解以及与充分条件的关系，还有以下等值情况：(1) “只有p才q” = 如果q,则一定有p”其意思是：p对于q来说是不可缺少的条件，则可以推出：如果想要得到q,则必须满足p。(2) “有p，才q” = 除非p,否则没有q” = 如果没有p ,则没有q”其意思是：p是q的必要条件，p是q的不可缺少的前提，则意味着：如果缺少了这
9、个 必要条件p ,则一定不会有结果q。4 .必要条件假言 命题的矛盾命题根据必要条件的性质与真值表，我们可以发现，一个必要条件命题当且仅当其前件为假且后件为真时，这个必要条件命题才是假的。即：一个条件x为必要条件， 则意味着缺少这个条件x绝对不会有结果y。所以，如果没有这个条件 x的存在仍然有结果 y,则说明这个 条件x对于名果y来说不是必要的。只有x,才V。其矛盾命题为“非 x,而且y”。用公式表示：? ( x=y ) = ? x ? y注：？这个符号表示“并非。矛盾命题为最有力的削弱。【练习】只有具备足够的奖金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。而这种高科技含量，对于一个产品
10、长期稳定地占领市场是必不可少的。以下哪项情况如果存在，最能削弱以上断定？A.苹果牌电脑拥有高科技含量，并长期稳定地占领着市场。B.西子冼衣机没能长期稳定地占领市场，但该产品并不缺乏高科技含量。C.长江电视机没能长期稳定地占领市场，因为该产品缺乏高科技含量。D.清河空调长期稳定地占领市场，但该产品的厂家缺乏足够的奖金投入。E.开开电冰箱没能长期稳定地占领市场，但该产品的厂家有足够的奖金投入和技术人才。【答案及解析】D题目要求对上述题干所描述的情况进行削弱，通过对题干的分析，发现 题干所有的是两个必要条件的假言命题，其逻辑结构为：只有具备足够的奖金投入和技术人才，产品才能拥有高科技含量；只有有高科技含量，产品才能长期稳定地占领市场。即：一 个产品要想长期稳定地占领市场，必须满足三个必要条件，缺一不可。通过寻找必要条件命题的矛盾命题： 没有满足必要条件，但仍然能长期稳定地占领市场, 从而削弱上述必要条件的描述。正确答案为D。