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1、第10讲质数与合数自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类:第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被除，所以这类自然数的特征是大于1,且只能被1和它本身整除。这类自然数叫例如，2,3,5,7,1和它本身整质数（或素数）。第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4,1,除了能被16,8,9,15,上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1,既不是质数也不是合数。例11100这100个自然数中有哪些是质数?分析与解：先
2、把前100个自然数写出来，得下表:46%717773797&19叫29第软49毁59她嗨79的89孤1驱1既不是质数也不是合数。2是质数，留下来，后面凡能被2整除的数都是合数，都划去;3是质数，留下来，后面凡能被3整除的数都是合数，都划去;类似地，把5留下来，后面凡是5的倍数的数都划去;把7留下来，后面凡是7的倍数的数都划去。经过以上的筛选，划去的都是合数,余下26个数，除1外,剩下的25个都是质数。这样，我们便得到了100以内的质数表:2,3,5,711,13,17,1923,2931,37,41,43,47,5359,61,67,71737983,89,97。这些质数同学们应当熟记!细心的
3、同学可能会注意到，以上只划到7的倍数，为什么不继续划去11,13,的倍数呢？事实上，这些倍数已包含在已划去的倍数中。例如，100以内11的倍数应该是11XAW100（其中A为整数），100,A=9,09c显然，A只能取2,3,4,5,6,7,8,9。因为4=22,6=2X3,8=23,9=32,所以A必是2,3,5,7之一的倍数。由此推知，11的倍数已全部包含在2,3,5,7的倍数中，已在前面划去了。要判断一个数N是质数还是合数，根据合数的定义，只要用从小到大的自然数2,3,4,5,6,7,8,，N-1去除N,其中只要有一个自然数能整除N,N就是合数，否则就是质数。但这样太麻烦，因为除数太多。
4、能不能使试除的数少一点呢？由例1知，只要用从小到大的质数去除N就可以了。例2给出的判别方法，可以使试除的数进一步减少。例2判断269,437两个数是合数还是质数。分析与解：对于一个不太大的数N,要判断它是质数还是合数，可以先找出一个大于N且最接近N的平方数K2,再写出K以内的所有质数。如果这些质数都不能整除N,那么N是质数；如果这些质数中有一个能整除N,那么N是合数。因为269172=289。17以内质数有2,3,5,7,11,13。根据能被某些数整除的数的特征，个位数是9,所以269不能被2,5整除；2+6+9=17,所以269不能被3整除。经逐一判断或试除知，这6个质数都不能整除269,所以269是质数。因为437bc,且axb+c=88，求a,b,c。3 .A是一个质数，而且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数。试求出所有满足要求的质数A。1314 有三个质数，它们的倒数之和是言，求这三个质数，5 .试说明：两个以上的连续自然数之和必是合数。6 .判断266+388是不是质数。7 .把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边，得到一个三位数，这个三位数是a的87倍，求a和b。