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1、第13章整式的乘除教案第一章整式的乘除单元教学分析13.1嘉的运算1.乘方的意义同底数嘉的乘法嘉的乘方，乘方的意义+乘法交换律积的乘方同底数嘉的除法13.2整式的乘法1.乘法的运算律+同底数嘉的乘法-单项式乘法。5.乘法分配律+单项式乘法-单项式乘以多项式。13.3乘法公式1 .两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法，又应用于整式的乘法.2 .两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.3 3.4整式的除法4 3.5因式分解1.整式的乘法+“因数分解”-因式分解.整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性。第1课时同底数昂的乘法教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数嘉的乘法法则进行乘法
2、运算。难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。教学过程1.填空。(1)2X2X2X2X2=(),a-aa=()mr1 .下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，由此可发现什么规律？(1)23X22=()X()=2(),(2)53X52=()X()=5(),(3)a3a4=()x()=a()。2 .如果把a3xa4中指数3和4分别换成字母是否正确？(让学生猜想，并验证。)即am-an=am*n(m、n为正整数)这就是同底数嘉的乘法法则。让学生用文字语言表述法则：同底数嘉相乘，底数不变，再提问让学生直接说出2X2=(m和
3、n(m、n为正整数)，你能写出指数相加。,3X3=()的结果吗？你写的=(即二*g)(蒋的定义)-(幽二3)(乘法的结合律)=第的定义)_3.说明：同底数嘉的乘法法则是初中数学中第一个关于嘉的运算法则，应充分展示教学过程。三、举例及应用。1 .例1、计算：(1) 103X104(2)a.a3(3)a.a3.a5第2课时募的乘方教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数嘉的乘法法则进行乘法运算。难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。关键：利用教材内容安排的特点，把嘉的乘方的学习与同底数嘉的乘法紧密联系起来。教学过程二、新授。1 .X3表示什么意义？2 .如果把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义？
4、3 .怎样把a2-a2-a2-a2=a2+2+2+2写成比较简单的形式？4 .由此你会计算(a4)5吗？5 .根据乘方的意义及同底数嘉的乘法填空。(1)(23)2=23X23=2();(2)(32)3=()X()X()=3();(3)(a3)5=a3x()x()x()x()=a()。6 .用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)。这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例。/itnui!产(a)=口*Q*,HQ+苛，；(bly匕力*不，,招工为正整数J|-i?r教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错。此时应让学生思考，
5、有没有简捷的方法？引导学生认真思考，并得到：(23)2=23X2=26;(32)3=32X3=36；(a11)9=a11X9=a99(b3)n=b3Xn=b3n(观察结果中嘉的指数与原式中募的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有彳f么关系？)怎样说明你的猜想是正确的？=心:二_(索方的意义) 亡卢w(同底数幕的薮法)(乘法定义)即(am)n=amn(m、n是正整数)。这就是募的乘方法则。你能用语言叙述这个法则吗？嘉的乘方，底数不变，指数相乘。三、举例及应用。3.例2、下列计算过程是否正确？(1)x2-X6-X3+X5-X4-X=Xll+X10=X2lo(x4
6、)2+(X5)3=X8+X15=X23(3)a2-a-a5+a3-a2-a3=a8+a8=2a8。(4)(a2)3+a3-a3=a6+a6=2a6。(2)进一步要求学说明：(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错。比较“同底数嘉的乘法法则”与“嘉的乘方法则”的区别与联系第3课时积的乘方教学分析重点：探索积的乘方法则的形成过程。难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用。关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。教学过程3.探索，概括。()(ofi)3=(afr)*=(ofl)(,b)-.Ja十(2) (at)5=(砂)(时(砂)=(f
7、l-a,a)(tb心。喈；1冲一一*(3)(岫)=(处)-(at)*(aA)-(ai)=(a-a*a-o)(A-6+66),wo%，：(4) (cti)*=(a6)+就)*(ab)=(aan）通过复习引起学生回忆，且巩固同底数嘉的除法性质.同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数嘉的意义.指出问题，引出新知问题地球的质量约为5.98X024千克，木星的质量约为1.9X027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？(结果保留三个有效数字)分析本题只需做一个除法运算：(1.9M027)+(5.98M024),我们可以先将1.9除以5.98,再将1027除以1024,最后将商相乘解（1.9027）+（
8、5.98X1024）=（1.9-5.98）X1027-24=0.318X310318.答：木星的重量约是地球的318倍.8a32a6x3y3xy12a3b2x33ab2(2)你能根据(2)说一说单项式除以单项式的运算法则吗？学生总结，教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数嘉分别相除，作为商的,对于只在被除式式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。三.范例学习。CCC。C2例 8min+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中 a=5,x=3计算(1)24
9、ab3ab(2)-21abc3ab(3)6xy3xy2.2.0评析：汪意bb=b=1,字母c只在被除式中出现，结果它仍保留在商中.课堂演练：42. 3计算：（1）28x y 4x y,、51_34, 2（2）15a b c 15a bc第11课时多项式除以单项式重点：掌握多项式除以单项式的运算法则及简单运算。难点：理解和体会多项式除以单项式的法则。关键：类比数的除法，除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可利用逆运算进行考虑。、课堂小测22.21、2r s 4rs2“c 34-13 x y145-x y 23、2ab2 2ab 4a2b2ab二.讨论1 .问题提出计算下列各式，谈谈你是怎么计
10、算2(1) (amm- bm1)+ m(2) a三、范例学习例3计算（1） 9x4 15x2 6x 3x4 、6ab2 +2ab 4a2b+ 2ab22ab a 4x y 2xy 2xy3 22 32 2_ 2.（2） 28a b c a b 14a b 7ab计算：(1)(12a36a23a)+3a（2）21x4y335x3y27x2y27x2yy（2x+y）8x+2x第12课时因式分解(1)教学分析重点：因式分解的概念及用提公因式法分解因式。难点：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。关键：正确找出多项式各项的公因式，对于每个多项式应分解彻底。教学过程二、因式分解的概念教师活动：1、探
11、究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式(投影)(2)x 2-1 =(1)x2+x=2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。联系：都是由几个相同的整式组成的等式。区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。例1下列各式那些是因式分解？2-ab(1)x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)a2-2a+1=a(a-2)+1例2指出下列多项式的公因式：(1)a2-a(2)5a2b-ab2(3)
12、4m2np-2mn2q(4)a2b-ab2强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。3、引入提公因式法分解因式。整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+m逆变形得至I因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)说明：多项式ma+mb+m络项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。4、提公因式法分解因式典型举例。例3把下列各式分解因式：(1)8a3b2-12ab3c(2)3x
13、2-6xy+x(3)2a(b+c)-3(b+c)说明：1)提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。2)当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1,不能漏掉。2+b2)-q(a 2+b2)3)公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式，找公因式时要注意观察。四、课堂巩固练习1.把下列各式分解因式：1六、布置作业：用提公因式法分解因式(1) 20a 25aba3b23a2b3(3) 9a3x2 27a5x2 36a4x4(4)am(5)a2八 2八2x 2a a 2a x教学分析重点:难点:关键:教学过程特点: 因式。即:第13课时能利用公式法进行分解
14、因式因式分解（2）观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解抓住乘法公式的特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解2. 2 2. 2a b a b a b反过来就是：aba要求学生具体说说这个公式的意义，教师用语句清楚地进行表述。1、分解因式：(1) 4x2-9(2) x2 -0.0149(3) (x+p) 2 -(x+q) 22、分解因式ab3、分解因式16x 2 +24x+9(2)-x+4xy-4y训练学生运用完全平方公式分解因式, 同点，把多项式向公式的
15、方向转化。要尽可能地让学生说和做,引导学生把多项式与公式进行比较找出不例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36学生仔细观察多项式的特点,教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较.（可把a+b看作一个整体，设a+b=m）四、随堂练习：1、用公式法分解因式,22(1)a 36b(2)229x2 16y222(3) 144 X -256 y22(4) z x y2(5) a 2b2x 3y(6) a 第14课时面积与代数恒等式教学分析重点、难点从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：网络教
16、学教学过程（一）引入:前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些嘉的运算公式和乘法公式。今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。（二）从图形面积到代数恒式:1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形:这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？2a24a2,ab2a22abb2小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？如：代数恒等式：2.（i）2a3b6ab（2）aabaa
17、b_2_2_2_2（3）2abab2a23abb2（4）a2b2ab2a23abb2小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。,2如：a可以看成一个边长为a的正方形的面积，回出图形；ab可以看成一个长为a,宽为b的长方形的面积，画出图形；2abab可以看成一个长为2ab,宽为ab的长方形的面积,然后对画出的图形进行适当的割补！2、试试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4x,宽为4y的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图2y厨房卫生间卧室3x客厅卧室