《广西南宁市第三中学2018届高三数学第二次模拟考试试题理201806060348.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市第三中学2018届高三数学第二次模拟考试试题理201806060348.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、南宁三中 20182018 届高三第二次模拟考试 数学试题（理科） 全卷满分 150 分 考试用时 120分钟 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1设集合 M x | 1 x 1， N x |1 2x 4，则 M N （ ） A. x | 1 x 0 B. x | 0 x 1 C. x |1 x 2 D. x | 1 x 2 i i z 2已知复数 z （ 是虚数单位），则 （ ） 1 i 1 2 A. 1 B. C. D. 2 2 2 1 1 3甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为 ，乙答对的概率为 ，则两人中恰
2、有一人答对的概率 5 4 为（ ） 7 3 1 A. B. C. D. 20 5 20 1 10 4设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 5如图所示的流程图，最后输出的 n 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1 2x 7 6 的展开式中 x 的系数为（ ） 2 x A. 84 B. 84 C. 280 D. 280 7若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ） 4 1 4 1 A. B. C. D. 5 2 5 2 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ） 3 A. B. 6 2 4 4 3C. D. 3 1 f x x f f f x
3、 , 9已知函数 sin 0， ，且 在区间 上有最小 3 6 3 6 3 值，无最大值，则的值为（ ） 2 11 7 A. B. C. D. 3 3 3 14 3 x y 2 2 ABCD AB,CD 10已知双曲线T : 1(a 0,b 0) ，若正方形 四个顶点在双曲线 T 上，且 a b 2 2 的中点为双曲线 T 的两个焦点，则双曲线 T 的离心率为（ ） 5 1 5 1 5 1 A. B. C. D. 2 2 5 1 11如图，在正方形 ABCD 中， M, N 分别是 BC,CD 的中点，若 AC AM BN ，则 的值为（ ） 8 A. B. 5 5 8 C.1 D. -1 1
4、2已知命题 若命题 是假命题，则实 数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知向量 a 与b 的夹角为，且| a |1,| 2a b | 5 ，则| b |_. 14若实数，满足约束条件，则的最小值为_ x 2 3 15已知长轴长为 2a ，短轴长为 2b 的椭圆的面积为ab，则 1 dx =_。 3 9 16如图， 450 的二面角的棱上有两点 A, B ，直线 AC, BD 分别在这个二面角 的两个半平面内，且都垂直于 AB ，已知 AB 2 ， AC 2 ， BD 4 ， 则CD _. 三、解答题：共 70分.解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. 2 17（本题满分 12 分）已知数列的前项和 S k 2 1 1 ，且 . a n n 3 4 2 （1）求数列的通项公式； （2）若b (n 1)a ，求数列的前项和. n n 18（本题满分 12分）某校高一 200 名学生的期中考试物理成绩服从正态分布，化学成绩的频率分 布直方图如下： 化 化 化 化 0.035 0.025 0.020 0.012 （I）如果成绩大于 85分的 理、化学优秀的人数大约 0.006 各多少人？ 0.002 化 化 化 化
6、 40 50 60 70 80 90 100 （II）如果物理和化学两科都优秀的共有 4 人，从（I）中的这些同学中随机抽取 3 人，设三人 中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望 附：若，则， 19（本题满分12 分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，分别是棱 的中点. （1）证明：平面平面； （2）求锐二面角的余弦值. 3 x y 2 2 2 20.（本题满分 12分）已知椭圆 的一个焦点为，且过点 . C : 1(a b 0) T( 6, ) a b 2 2 2 （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程. 1 21（本题满分 12
7、分）已知 f (x) x mx sin x ，x 0, 1 2 2 （1）若在0,1上单调递增，求实数的取值范围； 3 （2）若，试分析 f (x) 0, x0,1的根的个数. 2 请考生在（2222）、（2323）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 x 4 cos 2 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以为极点，轴的非负半 y 4sin 轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 . R 6 （1）求曲线的极坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值 4 23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x 2x a 2x b 2 (a 0,b 0) 的最小值为 3. （1）求 a b 的值； 4 1 （2）求证： . a b 3 log 3 a b 5