《江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十五空间点直线平面之间的位置关系201.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十五空间点直线平面之间的位置关系201.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (三十五）空间点、直线、平面之间的位置关系 练基础小题强化运算能力 1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为_ 解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面 答案：4 2设 P 表示一个点，a，b 表示两条直线， 表示两个平面，给出下列四个命题，其 中正确的命题是_ Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb； b，P，PPb. 答案： 3若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是_ 解析：结合正方体模型可知 b 与 相交或 b 或 b 都有可能 答案：b 与 相交或 b 或 b 4空间四边形两对角线的长分别为 6
2、 和 8，所成的角为 45，连结各边中点所得四边形 的面积是_ 解析：如图，已知空间四边形 ABCD，对角线 AC6，BD8，易证四边形 EFGH 为平行四边 形，EFG 或FGH 为 AC 与 BD 所成的角，大小为 45，故 S 四边形 EFGH34sin 45 6 2. 答案：6 2 练常考题点检验高考能力 一、填空题 1(2018泰州模拟)已知直线 a 和平面 ，l，a，a，且 a 在 ， 内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是_ 解析：依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面 答案：相交、平行或异面 2已知 a，b，c 为三条不重合的直线，
3、已知下列结论：若 ab，ac，则 bc； 若 ab，ac，则 bc；若 ab，bc，则 ac.其中正确的个数为_ 解析：法一：在空间中，若 ab，ac，则 b，c 可能平行，也可能相交，还可能异面， 所以错，正确 法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确 1 答案：1 3.如图，已知圆柱的轴截面 ABB1A1是正方形，C 是圆柱下底面弧 AB 的 中点，C1是圆柱上底面弧 A1B1的中点，那么异面直线 AC1与 BC 所成角的正 切值为_ 解析：取圆柱下底面弧 AB 的另一中点 D，连结 C1D，AD， 因为 C 是圆柱下底面弧 AB 的中点， 所以 ADBC， 所以直线 AC1与 A
4、D 所成角等于异面直线 AC1与 BC 所成角，因为 C1是圆柱上底面弧 A1B1的 中点， 所以 C1D圆柱下底面，所以 C1DAD， 因为圆柱的轴截面 ABB1A1是正方形， 所以 C1D 2AD， 所以直线 AC1与 AD 所成角的正切值为 2， 所以异面直线 AC1与 BC 所成角的正切值为 2. 答案： 2 4.如图所示，设 E，F，G，H 依次是空间四边形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 上除端 AE AH CF CG 点 外 的 点 ， ， ， 则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 AB AD CB CD _(填序号) 当 时，四边形 EFGH 是平行四边形； 当 时
5、，四边形 EFGH 是梯形； 当 时，四边形 EFGH 一定不是平行四边形； 当 时，四边形 EFGH 是梯形 AE AH EH FG 解 析： 由 ，得 EHBD 且 ，同理得 FGBD 且 ，当 时，EHFG AB AD BD BD 且 EHFG.当 时，EHFG，但 EHFG，只有错误 答案： 5过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB，AD，AA1所成的角都相等， 这样的直线 l 可以作_条 解析：如图，连结体对角线 AC1，显然 AC1与棱 AB，AD，AA1所成的 角 2 都相等，所成角的正切值都为 2.联想正方体的其他体对角线，如连结 BD1
6、，则 BD1 与棱 BC， 3 BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，体对角线 BD1与棱 ABA，D，AA1所成的角都相等， 同理，体对角线 A1C，DB1也与棱 AB，AD，AA1所成的角都相等，过 A 点分别作 BD1，A1C，DB1的平行 线都满足题意，故这样的直线 l 可以作 4 条 答案：4 6.如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M，则下 列正确结论的序号是_ A，M，O 三点共线；A，M，O，A1共面；A，M，C，O 不共面；B，B1，O，M 共面 解析：连结 A1C1，AC，则 A1C1AC，所
7、以 A1，C1，C，A 四点共面， 所 以 A1C 平面 ACC1A1，因为 MA1C，所以 M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D所1， 以 M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交 线上 同， 理O在平面ACC1A1与平面 AB1D1的 交 线上，所以 A，M，O 三点共线，所以正确，错误易知 BB1与 OM 异 面 ，则错误 答案： 7.如图所示，在空间四边形 ABCD 中 ，点 E，H 分别是边 AB，AD 的中点，点 F，G 分别是边 CF CG 2 BC，CD 上的点，且 ，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号) CB CD 3 EF 与 GH 平行； EF 与 GH
8、异面； EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上； EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 解析： 连 结 EH，FG(图略)，依题意，可得 EHBD，FGBD，故 EHFG，所以 E，F，G，H 共 1 2 面因为 EH BD，FG BD，故 EHFG，所以 EFGH 是梯形，EF 与 GH 必相交，设交点为 M.因 2 3 为点 M 在 EF 上，故点 M 在平面 ACB 上同理，点 M 在平面 ACD 上，点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点，又 AC 是这两个平面的交线，所以点 M 一定在直线 AC 上 答案： 8如图为正方体表面的
9、一种展开图，则图中的 AB，CD，EF，GH 在原正方体中互为异面直 4 线的有_对 解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则 AB，CD，EF 和 GH 在原正方体 中，显然 AB 与 CD，EF 与 GH，AB 与 GH 都是异面直线，而 AB 与 EF 相交，CD 与 GH 相交，CD 与 EF 平行故互为异面直线的有 3 对 答案：3 9已知 a，b，c 为三条不同的直线，且 a 平面 ，b 平面 ，c. 若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交； 若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直； 若 ab，则必有 ac； 若 ab，ac，则必有
10、. 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号) 解析：中若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交，故正确；中平面 平面 时，若 bc，则 b平面 ，此时不论 a，c 是否垂直，均有 ab，故错误； 中当 ab 时，则 a平面 ，由线面平行的性质定理可得 ac，故正确；中若 bc， 则 ab，ac 时，a 与平面 不一定垂直，此时平面 与平面 也不一定垂直，故错误 答案： 10.如图，在三棱锥 ABCD 中，ABACBDCD3，ADBC2， 点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是 _ 解 析：如图所示，连结 DN，取线段 DN 的中点 K，连结 MK，CK.M 为 AD 的中点，MKAN， KMC(或其补角)为异面直线 AN，CM 所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N 为 BC 的 中点，由勾股定理易求得 ANDNCM2 2，MK 2.在 RtCKN 中，CK 2212 3. 222 22 32 7 在CKM 中，由余弦定理，得 cosKMC ，所以异面直线 AN，CM 所成 2 2 2 2 8 7 的角的余弦值是 . 8 7 答案： 8 二、解答题 5