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1、设计高考数学解题技巧高考数学解题技巧本文由yjq20052005贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 实力是获取高分的基础，策略方法技巧是获取高分的关键。对于两个实力相 当的同学，在考试中某些解题策略技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩 有很大的差距。 一、选择题解题策略 数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深 度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关 键。 解选择题的基本要求是熟练准确,灵活快速,方法得当,出奇制胜。解题一般 有三种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和
2、选择支联合考虑;三是 从选择支出发探求满足题干的条件。 选择题属易题(个别为中档题),解题基 本原则是:“小题不可大做” 。 1、直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的问题，常从题设条件出发，通过 运算或推理，直接求得结论;再与选择支对照。 例:已知函数 y=f(x)存在反函数 y=g(x)，若 f(3)= ,1，则函数 y=g(x,1)的图 : 像在下列各点中必经过( B ) A(,2,3) B(0,3) C(2,1) D(4,1) 解:由题意函数 y=f(x)图像过点(3,1)， 它的反函数 y=g(x)的图像经过点(, 1,3)，由此可得函数 y=g(x,1)的图像经过点(0,3)，故
3、选 B。 2、筛选法(排除法、淘汰法):充分运用选择题中单选的特征,通过分析、推理、 计算、判断,逐一排除错误支,得到正确支的解法。 例.若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y=sinx+cosx 值域是( A ) A.(1， 2 B.(0， 3 2 1 C. 2 ， 2 2 1 D.( 2 ， 2 2 解: 因 x 为三角形中的最小内角，故 x?(0, 3 )，由此可得 y=sinx+cosx1，排 除错误支 B,C,D，应选 A。 3、图象法(数形结合):通过数形结合的思维过程,借于图形直观，迅速做出选择 的方法。 例.已知、都是第二象限角，且 coscos，则( B ) . A(sin
4、 C(tantan D(cotcos找出、的终边位置关系， 再作出判断，得 B。 4、特殊法:从题干或选择支出发,通过选取特殊值代入、将问题特殊化,达到肯定 一支或否定三支的目的,是“小题小作”的策略。 ?特殊值:例.一等差数列前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为 ( B ) A(,24 B(84 C(72 D(36 解:本题结论中不含 n,正确性与 n 无关,可对 n 取特殊值,如 n=1，此时 a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d=-24,所以前 3n 项和为 36,选 D。 ?特殊函数:例.定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,设 a+
5、b?0， 给出下列不等式: ?f(a)f(,a)?0 ?f(b)f(,b)?0?f(a)+f(b)?f(,a)+f(,b) ? f(a)+f(b)?f(,a)+f(,b) 其中正确的不等式序号是( B ) A(? B(? C(? D(?解:取 f(x)=-x，逐项检查可知?正确。因此选 B。 1 公比大于 1， 那么数列log 3 an ?特殊数列:例.如果等比数列an的首项是正数， ( ) A(是递增的等比数列 B(是递减的等比数列 C(是递增的等差数列 D(是递减的等差数列 n 解:取 an=3 ，易知选 D。 2 ?特殊位置:例.过抛物线 y=ax (a0)焦点 F 作一条直线交抛物线于
6、 P、Q 两点, 若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 A(2a B( 1 2a 1 2a 1 p 1 +q 等于( D( 1 p 1 q + ) 4 a C(4a ，代入得 注意:立几问题也可用特殊位置解 解:考察 PQ 与 y 轴垂直时有 p=q= =4a，故选 C. ) ?特殊点:例.函数 f(x)= x +2(x?0)的反函数 f,1(x)图像是( . 解: 在 f(x)= x +2 (x?0) 中可令 x=0， y=2; x=4， y=4， 得 令 得 则特殊点(2,0) ,1 ,1 及(4,4)都在反函数 f (x)图像上,观察得 A、C。又由反函数 f (x)的定义域
7、知选 C。 ?特殊方程:例.双曲线 b2x2,a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为，离心率为 e, . 则 cos 2 等于( 2 ) 1 C( e 1 D( e 2 2 5 2 A(e B(e 解:本题考查双曲线渐近线夹角与离心率的关系,可用特殊方程来解.取方程为 x2 4 , y2 1 =1，易得离心率 e= 5 2 ,cos 2 = 2 ，故选 C。 y x ?特殊模型:例.若实数 x,y 满足 (x,2) +y =3，则 最大值是( 1 A( 2 y x ) B( y0 x0 3 3 C( 3 2 D( 3 y2 y1 x 2 x1 k= 解:题中 = .联想数学模型:两点直线
8、的斜率公式 ，将问题看成圆 2 2 (x,2) +y =3 上点与原点 O 连线斜率最大值,得 D. 5、 估算法:通过估算或列表,把复杂问题化为简单问题,求出答案的近解后再进行 判断的方法。 例:已知双曲线中心在原点且一焦点为 F( 7 ,0) ，直线 y = x 1 与其交于 M、N 两 2 点,MN 中点横坐标为 3 ，则此双曲线的方程是 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 =1 =1 =1 =1 3 4 B. 4 3 C. 5 2 D. 2 5 x2 y2 =1 m n ,由点差法得 解:设方程为 D.注:不必解 m、n 6、推理分析法:?特征分析法:根据题目所提供信息,如
9、数值特征、结构特征、位 置特征等，进行快速推理,作出判断的方法. 例:已知 sin= m3 A( 9 m 2 n 5 = m 2 ,选 m3 4 2m m + 5 ,cos= m + 5 m3 B(| 9 m | 2 ( 2 )，则 tan 2 =( D(5 2 ) 1 C( 3 解: 由于受 sin +cos =1 的制约,故 m 为确定值， 于是 tan 为确定值， 2 又 ， 4 2 1，故选 D。 ?逻辑分析法:若 A 真 B 真,则 A 排除，否则与有且仅有一正确结论矛盾;若 A B,则 A、B 均假;若 A 与 B 成矛盾关系,则必有一真,可否定 C 与 D. 例:设 a,b 是满
10、足 ab|a-b| B.|a+b|a-b| C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b| 解: 因 A,B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab0， 可令 a=1,b= ,1，代入知 B 为真。 7.验证法:将各选择支逐个代入题干中进行验证,或适当选取特殊值进行检验,或 采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法. 例.若不等式 0?x2,ax+a?1 的解集是单元素集，则 a 的值为( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解: 选择支逐个代入题干中验证得 a=2 选 B. 二、填空题解题策略 同选择题一样,填空题也属小题,其解题的基本原则是“小题不能
11、大做” 。解 题基本策略是:巧做.解题基本方法一般有:直接求解法、图像法、构造法和特殊 化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方 程、特殊模型) 1、直接求解法:直接从题设条件出发,用定义、性质、定理、公式等,经变形、推 理、 计算、 判断等得到正确结论.这是解填空题常用的基本方法,使用时要善于 “透 过现象抓本质” 。力求灵活、简捷。 例.数列an、bn都是等差数列,a1=0、b1= -4,用 Sk、Sk分别表示an、bn的 前 k 项和(k 是正整数),若 Sk+ Sk=0,则 ak+bk=。 解:用等差数列求和公式 Sk= ,得 + a1+b1= -4, ?
12、 ak+bk=4。 2.特殊化求解法:当填空题结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的参变量 用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、 特殊模型等)代替之,即可得到结论。 如:上例中取 k=2(k?1?),于是 a1+a2+b1+b2=0, 故 a2+b2=4, 即 ak+bk=4。 例.已知 SA,SB,SC 两两所成角均为 60?,则平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为 。 解:取 SA=SB=SC,将问题置于正四面体中研究，不难得平面 SAB 与平面 SAC 所成 k (a 1 + a k ) 2 k (a 1 + a k ) 2 k ( b1 +
13、 b k ) 2 =0，又 1 二面角为 arccos 3 .(其它特殊化方法参看选择题) 3.数形结合法:根据题设条件的几何意义,画出辅助图形,借助图形的直观性,迅 速作出判断的方法.文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线,空间图形等, 都是常用的图形. 2 例.关于 x 的方程 1 x =k(x-2)有两个不等实根,则实数 k 的取值范围是 . 。 ,y2=k(x-2),画图计算得- 0，则当x=时，；若a0，则当x=时，ASBC 九年级数学下册知识点归纳, V = V 选 A。 分析: 由等体积转化 V 5、有限与无限的思想:将题目条件扩展到极限情况，采用极限思维，常给人一种 豁然开朗
14、的感觉。 例:在正三棱锥 V-ABC 中，E、F、G、H 分别是 VA、VC、BC、AB 中点,若?ABC 边 长 2a，则四边形 EFGH 的面积的取值范围是. 析:考察 V 在无限远处和 V 在?ABC 的情形得( 6、特殊与一般的思想:参看选择、填空题的解法思想. 7、或然与必然的思想:用于概率和随机变量问题(参看知识方法篇) (二)常用数学方法技巧 1.解析法 2.待定系数法 3.反证法 4.消元降幂法 5.数学归纳法 6.配方法 7.换元法 8.图象法与观察法 9.差(商)比法 10.特值法 11.判别式法与韦达定理 四、教学重难点：3 2 a 3 ,+?) 15 =2, 均值不等式
15、 13.参数与分离参数法 14.拆项法 15.错位相减法 16.迭加与连乘 17.等积(面积、体积)法 18.几何变换法:平移、旋转、对称 19.活用定义 20.分析法与综合法 21.类比法 22.因式分解法 23.构造(配凑)法 五、考前策略 1.考前几天要调整好生物钟，保持最近习惯，保持良好的心理状态。 2.考前几天要做好知识方法整理、回忆;要浏览一下重要的概念、公式和定理; 浏览一下近段时间的试卷和专题;以查漏补缺、树立信心、调整自己的心态。 3.考前几天晚上应早点睡，中午应体息好，以保证充足的睡眠和良好的精力。饮 食以清爽、可口、易消化吸收为原则,注意早餐要吃丰盛些,但不能过于油腻.
16、考试当天中午,应有良好的心理暗示如“我很放松，我感觉不错，今天数学我 一定能超常发挥”等。 4.考试前一天要整理并放好考试用具。首先是准考证;其次是尺规、三角版、量 角器、2B 铅笔、填涂卡、0.5 黑色水笔、橡皮等;再次是必要的如手绢、清凉 油等。作图、作辅助线一定先用铅笔和尺子最后用黑色水笔，填涂用 2B 铅笔, 答题用 0.5 黑色水笔。 5.提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一 方面也留有时间调整大脑思绪，摒弃杂念，排除干扰,使大脑处于放松状态， 同时创设数学情境，让大脑进入单一数学7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。状态,提
17、前进入“角色”。具体作法 是:清点考试用具、把数学基本知识“过过电影”、看一眼难记易忘的结论、 暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区,进行针对性的自我安慰,减轻压力, 轻装上阵,稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极 主动的心态准备应考。 六、临场答题策略、技巧 高考临场发挥显得尤为重要，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预 防各种心理造成的不合理丢分和计算失误、笔误，而且能运用科学的检索方法, 建立神经联系,挖掘思维和知识潜能. (一) 放松精神，保持心态平衡的策略 1、进场见老师，问声好以消除对监考老师的敬畏感，获得一种和谐的亲近感。 试卷到手，首先要按照考试要求，
18、认真、准确、规范地填好准考证号码、姓名 等相关内容。避免开考后遗忘。 2. “临战”前，保持心态平衡的方法有三种:?转移注意法:避开监目光，把 注意力转移到某一次你印象较深的数学评讲课上， 或转移到对往日有趣事情的 回忆中。?自我安慰法:如“我经过的考试多了，没什么了不起”,“我今天 心情不错，精神不错,一定考得不错.”等。?抑制思维法:闭目而坐，气贯丹 田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，可帮助放松。 3.信心要充足，暗示靠自己。答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防 “大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。应想到试题偏难对所有考 生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定,树立 “人家会的我
19、也会，人家不会的 我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。 4.时常提醒自己作到“四心”:静心、信心、细心、专心;做到“内紧外松”。 集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，益 于积极思维。注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重， 则走向反面与焦虑，抑制思维，所以又要放得开，要愉快清醒，做到“内紧外 松”。 5.不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”。特别是对平时成绩中等的 同学来说，卡在某一题上,一心想“捞满分”是大忌。,应该捞的分一定要捞， 该放弃的敢于暂时放弃。如果有时间再攻暂时放弃的题。 (二)临场增分解题的技巧与策略 1、沉着应
20、战，确保旗开得胜，以利振奋精神 良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实是很有道理的，拿 到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍试题，摸透题情，然后 稳操一两个易题熟题(选择填空为主),让自己产生“旗开得胜”的快意，从而 有一个良好的开端，以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,发挥心理学 所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励， 2、立足中低档题目，力争高水平 答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷 80%,是试题的主要构成，考 生得分的主要来源。 学生拿下这些题目,实际上就是打了个胜仗,有了胜利在握的 心理,对攻克高档题会更放得开。 3、 “五先五
21、后” ，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一, 大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时, 考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构,选择执行“五先五后” 的战术原则。 ?先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过 啃不动的题目， 从易到难， 也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花, 有难就退，伤害解题情绪。 ?先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利 之处。 对后者， 不要惊慌失措。 应想到试题偏难对所有考生也难。 通过这种暗示， 确保情绪稳定。对全卷整体把
22、握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内 容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下 熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。 ?先同后异.是指先做同知识类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通 比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶” 的转移，而“先同后异” ，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大 脑负担，保持有效精力。 ?先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过， 应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基 础。 ?先高后低。即在考试的后半段时
23、间，要注重时间效益，如估计两题都会做， 则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分” ，以增加在时 间不足前提下的得分。 4、一互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)“慢”一“快” ，相得益彰 解一个题，含两方面内容:方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它. 有些考生只知道考场上一味地要快， 结果题意未清， 条件未理解全， 便急于解答， 岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同.应该说，审题要慢，解答要 快。审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源, (4)面积公式:(hc为C边上的高);必须充分搞清题意，综合所有条件,提炼全
24、部线索,形成整体认识,为形成解题思 路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速解答。 5、确保运算准确,立足一次成功 要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快) ，立足一次成功。解题 速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量” 上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要 稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要 的得分步骤。 6、讲求规范书写，力争既对又全 会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是 造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的 第
25、一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、 “感情分” 也就相应低了，此谓心理学的“光环效应”“书写要工整，卷面能得分”正是这 。 个道理。 7、面对难题，讲究策略，分步得分 不要随便放弃一道题如果是一道选择题,全然放弃，得零分，但只要做出 选择，就有四分之一的把握得,分。如果放弃的是解答题，又与高考数学解答题 起点较低，的特点格格不入。 会做的题目要力求做对、做全、得满分，对于解答题中不能全面完成的难题 如何分段得分,通常有两种方法。 ?缺步解答。对难题，确实啃不动时，明智的解题策略是:将它划分为一个 个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什
26、么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如:把文字 语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹 题的动点坐标等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证 法的简单情形等，都能得分。而且还可望在上述处理中，从感性到理性,从特殊 到一般,从局部到整体,产生顿悟,形成解题思路. ?跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时,可以承认中间结论,往下推, 看能否得到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即改变方向，寻找它途;如 能得到预期结论,就再回头集中力量攻克这一过渡环节。 若因时间限制,中间结论 来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;若题目有两 问，第一问做不上，可以第一问为“已知” ，完成第二问，这都叫跳步解答。也 许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力 而攻下了中间难点，可在适当位置补上。 8、重视复查环节,不争交头卷 试题全做完后要认真检查, 检查试卷要求、检查答题思路、检查解题步骤、 检查答题结果。要看是否有漏题,答题所写字母与图形是否一致,格式是否规范, 字母、符号、数据是否抄错。对解题结果常用的检验策略有:?回顾检验?赋值 检验?逆代检验 ?估算检验?作图检验?多解法检验 ?极端检验。七、学困生辅导和转化措施1