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1、面积问题知识、方法梳理】计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联 系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加 以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求 问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身 的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变 形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本 单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系
2、。【典例精讲】例题 1】已知如图，三角形 ABC的面积为 8平方厘米， AEED，BD=2/3BC，求阴影部 分的面积。【思路导航】 阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED连, 接 DF，可知 S AEF=SEDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转 化为求三角形 BDF的面积。因为 BD=2/3BC，所以 SBDF 2SDCF。又因为 AEED，所以 SABFSBDF2S DCF。因此， SABC5 SDCF。由于 SABC8平方厘米，所以 SDCF851.6（平 方厘米），则阴影部分的面积为 1.6 23.2 （平方厘米）。练习 1：1如图， A
3、EED，BC=3B，D SABC30 平方厘米。求阴影部分的面积2如图所示， AE=ED，DC1/3BD，SABC21 平方厘米。求阴影部分的面积3如图所示， DE1/2AE，BD2DC，SEBD5 平方厘米。求三角形 ABC的面积【例题 2】两条对角线把梯形 ABCD分割成四个三角 形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角 形的面积各是多少？【思路导航】 已知 SBOC是 SDOC的 2 倍，且高相等，可知： BO2DO；从 SABD与 SACD相等（等底等 高）可知： SABO等于 6，而 ABO与AOD的高相等，底是 AOD的 2倍。所以 AOD的面积为 623。因为 S ABD
4、与 S ACD等底等高 因为 SBOC是 SDOC的 2 倍 所以 AOD 6 2 3。答： AOD的面积是 3。所以 SABO 6 所以 ABO是AOD的 2 倍练习 2：1两条对角线把梯形 ABCD分割成四个三角形，（如图所示）积，求另两个三角形的面积是多少？2已知 AO1/3OC，求梯形 ABCD的面积（如图所示）。3已知三角形 AOB的面积为 15平方厘米，线段 OB的长度为 OD的 3倍。求梯形 ABCD的面积。（如图所示）【例题 3】四边形 ABCD的对角线 BD被 E、F 两点三等分，且四边形 AECF的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD的面积（如图所示）。【思路导航】
5、由于 E、F 三等分 BD，所以三角形 ABE、AEF、AFD是等底等高的三角 形，它们的面积相等。同理，三角形 BEC、 CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形 ABD的面积是三角形 AEF面积的 3 倍，三角形 BCD的面积是 三角形 CEF面积的 3 倍，从而得出四边形 ABCD的面积是四边 形 AECF面积的 3 倍。15345（平方厘米） 答：四边形 ABCD的面积为 45 平方厘米。练习 3：1四边形 ABCD的对角线 BD被E、F、G三点四等分，且四边形 AECG的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD的面积（如图）2已知四边形 ABCD的对角线被 E、F、G三点四等分
6、，且阴影部分面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD的面积（如图所示）3如图所示，求阴影部分的面积（ ABCD为正方形）【例题 4】如图所示， BO2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米。那么，梯形 ABCD的 面积是多少平方厘米？【思路导航】 因为 BO2DO，取 BO中点 E，连接 AE。根据三角形等底等高面积相等 的性质，可知 SDBCS CDA；SCOBSDOA4，类推可得每个三角形的面积。所 以，SCDO422（平方厘米）S DAB4312 平方厘米S 梯形 ABCD 12+4+218（平方厘米）答：梯形 ABCD的面积是 18 平方厘米。练习 4：1如图所示，阴影部分面积是 4平
7、方厘米， OC2AO。求梯形面积。2已知 OC2AO，SBOC14 平方厘米。求梯形的面积（如图所示）3已知 SAOB6平方厘米。 OC3AO，求梯形的面积（如图所示）例题 5】如图所示，长方形 ADEF的面积是 16，三角形 ADB的面积是 3，三角形 ACF的面积是 4，求三角形 ABC的面积思路导航】 连接 AE。仔细观察添加辅助线 AE后，使问题可有如下解法由图上看出：三角形 ADE的面积等于长方形面积的一半（ 16 2） 8。用 8 减去 3 得到三角形 AEC的面积也为 4。因此可知三角形到三角形 ABE的面积为 5。同理，用 8 减去 4得而三角形 ABE与三角形 BEC等底，高
8、是三角形AEC与三角形 ACF等底等高， C 为 EF的中点，BEC的 2 倍，三角形 BEC的面积为 522.5 ，所以，三角形 ABC的面积为 1634练习 5：1如图所示，长方形 ABCD的面积是 20平方厘米，三角形 ADF的面积为 5 平方厘米，三角形 ABE的面积为 7 平方厘米，求三角形 AEF的面积2如图所示，长方形 ABCD的面积为 20平方厘米， SABE4平方厘米， SAFD6平方厘米，求三角形 AEF的面积3如图所示，长方形 ABCD的面积为 24平方厘米，三角形 ABE、AFD的面积均为 4 平方厘米，求三角形 AEF的面积例题 6】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
9、【思路导航】 如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 1 圆的面积4 623.14 1 28.26 （平方厘米）4 答：阴影部分的面积是 28.26 平方厘米。 练习 6：1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。单位：厘米）2求下面各个图形中阴影部分的面积3求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）【思路导航】 阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示） 从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。3.14 42 44228.56（平方厘米）4 答：阴影部分的面积是 8.56 平方厘米。 练习 7： 1计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）
10、2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）3计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）【例题 8】如图 1910所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相 等。求长方形 ABO1O的面积。【思路导航】 因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两 个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图1910 右图所示）。所以 3.14 121/4 21.57（平方厘米）答：长方形长方形 ABO1O的面积是 1.57 平方厘米。练习 8：1如图所示，圆的周长为 12.56 厘米， AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分 （ 1）的面积与阴影部分（ 2）的面积相等，求平行四边形 ABCD的面积。2如图所示，直径 BC8厘米，ABAC，D为 AC的中点，求阴影部分的面积3如图所示， AB BC 8 厘米，求阴影部分的面积。