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1、高考数学2009届高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线2009届高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线 1. 已知常数m 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以a+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以b- 4a为方向向量的直线交于点P，其中?R( (1) 求点P的轨迹E; (2) 若，F(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的m,25圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =(若存在求出k的值;若不35存在，试说明理由( 32 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为，它的两焦点分别为F、F，直线过l1
2、221,F且与直线FF的夹角为，且，与线段FF的垂直平分线的交点tan,l212122PQ:QF,2:1为P，线段PF与双曲线的交点为Q，且，建立适当的坐标系，22求双曲线的方程. 25|OM|,5,ON,OM3. 在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，. 过点M作MM15?y轴于M，过N作NN?x轴于点N，. 记点T的轨迹为曲线C，点OT,MM，NN11111A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间). (1)求曲线C的方程; (2)证明不存在直线l，使得|BP|=|BQ|; (3)过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明 SB,t
3、BQ.AP,tAQ5x4. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F、F在轴上，122双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。 ,FAFAF,AF,01212(1) 求双曲线C的标准方程; (2) 若直线与双曲线C相交于E、F两点(E、F不是左右顶点)，l:y,kx，m且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证:直线过定点，并求出l该定点的坐标。 22xy,15.求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。 A,3,23，91622FF,3575xy,6、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，且P12，FPF,FPF=120，求的面积 :12127、证明:双曲线上任意一
4、点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值 22xyy，,1(0)8、已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦AB,ABP,PAB点，且过点。若，求双曲线的方程。 ，,P32229. 已知圆:x+y=c(c,0),把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得一椭圆。 ?求椭圆方程,并证明椭圆离心率是与c无关的常数; ?设圆与x轴交点为P，过点P的直线l与圆的另一交点为Q，直线l与椭圆的两交点为M、N，且满足，求直线l的倾斜角。 MN,2PQ22xy，,110. 已知点(x,y)在椭圆C:(a,b,0)上运动 22aby(,xy)?求点的轨迹C方程; x,3,0,?若把轨迹C的方程表达式记为:y
5、=f(x)，且在内y=f(x)有最大值，试求,3,椭圆C的离心率的取值范围。 22xy，,1(a,b,0)11. 已知过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于、FCA22ab两点，为弦的中点;又函数的图像的一条对称轴的方y,a,sinx，3b,cosxBN,程是。 x,6ek(1) 求椭圆的离心率与; CON(2) 对于任意一点,试证:总存在角使等式: ,(,R)M,COM,cos,OA，sin,OB成立. 212. 已知圆k过定点A(a,0)(a,0),圆心k在抛物线C:y=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦. (1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化, (2)当|OA|是|OM|与|O
6、N|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系, 22xy13. 如图，已知椭圆=1(2?m?5),过其左焦点且斜率为1的直线与，mm,1椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=|AB|,|CD| (1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值. 114. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线l:x,2y,3x.的方程是过双曲线C的右焦点F的一条弦交双曲线右支于P、Q两2点，R是弦PQ的中点. (1)求双曲线C的方程; (2)若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围. PS,Q
7、S,02x2，y,115. 设F,F分别是椭圆的左，右焦点。 1245(?)若是第一象限内该椭圆上的一点，且， PF,PF,P124求点的坐标。 P(?)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B，且为锐角，AOB(其中O为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围。 lk2y,ax(a,0),过抛物线C上一点P(x,y)(x,0)16. 抛物线C的方程为，作斜率000k,k(x,y),B(x,y)为的两条直线，分别交抛物线C于A两点(P、A、B三点121122k，,k,0(,0且,1).互不相同)，且满足 21(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程; (2)设直线AB上一点M满足证明:线段P
8、M的中点在y轴上; BM,MA,(3)当时，若点P的坐标为(1，1)，求?PAB为钝角时，点A的纵,1坐标的取 值范围. 17. 如图，已知点F(1，0)，直线为平面上的动点，过P作直线l的垂l:x,1线，垂足为点Q，若 QP,QF,FP,FQ.1)求动点P的轨迹C的方程; (2)过点M(,1，0)作直线m交轨迹C于A，B两点。 (?)记直线FA，FB的斜率分别为k,k，求k+k1212 的值; |MA|RA|,(?)若线段AB上点R满足求证: |MB|RB|RF?MF。 18. 已知椭圆C的中心为坐标原点，F、F分别为它的左、右焦点，直 12线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使2M
9、F,MF,|MF|,|MF|,|MF|,|MF|.121212(1)求椭圆C的方程; (2)若PQ为过椭圆焦点F的弦，且内切圆面积最大PF,FQ，求,PFQ2221时实数的值. ,22xyC:，,1(a,b,0)19. 已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成22ab等边三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过点Q(,1，0)的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=,4于点E，ABAB点Q分 所成比为，点E分所成比为，求证+为定值，并计算出该定值. 22x，(y,2),1,Q是x20. 已知?M:轴上的动点，QA，QB分别切?M于A，B42|AB|,两点，(1)如果，求直线MQ的方程; 3(
10、2)求动弦AB的中点P的轨迹方程. 答案: 1. 解 (1) ?a+b = ( m,)，? 直线AP方程为y,(x,m);? m又b - 4a =(m, - 4), ? 直线NP方程为4y,(x，m);? ,m22y4x222由?、?消去得 y,(x,m)，即 ( ，,1224mm22 故当m = 2时，轨迹E是以(0, 0)为圆心，以2为半径的圆:x + y= 4; 2(,m,4,0)当m 2时，轨迹E是以原点为中心，以为焦点的椭圆: 2(0,4,m)当0 m 0，b0)，设F(c，0)，不妨设的方程为l222ab2121y,(x,c)P(0,c)，它与y轴交点，由定比分点坐标公式，得Q点的
11、22222214c21c(c,c),1ab,3坐标为，由点Q在双曲线上可得，又， 22369a36b2y2x,1b,3?，?双曲线方程为. a,13 ,3. (1)设点T的坐标为，点M的坐标为，则M的坐标为(0，)， (x,y)(x,y)y125252525,ON,OM,(x,y)(x,y) ，于是点N的坐标为，N的坐标 155552525,(x,0)MM,(x,0),NN,(0,y). 为，所以 1155,xx,25,，,(,),(,0)，(0,), 由OTMMNN有xyxy所以 ,11255,y,y.,5,5,x,x,y,y. 由此得 222y5x2222, 由 |OM|,5,有x，y,5
12、,所以x，(y),5,得，,1,254即所求的方程表示的曲线C是椭圆. 3分 (2)点A(5，0)在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C y,k(x,5). 无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为 22,xy，,1,2222 由方程组得(5k，4)x,50kx，125k,20,0.54,y,k(x,5),552,20(16,80k),0,得,k,. 依题意 5555R(x,y),k,P(x,y),Q(x,y), 当时，设交点PQ的中点为， 0011225522x，xkk502512x，x,x,. 则120222k，k，54542k,k2520 ？y,kx,
13、k,(5)(5).0022k，k，5454又|BP|,|BQ|,BR,l,k,k,1, BR20k2220k225k，4 k,k,k,1,20k,20k,4,BR2225k4,20k1,25k，422 而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.7分 20k,20k,4(3)由题意有，则有方程组 S(x,y),AP,(x,5,y),AQ,(x,5,y)111122,5,(,5),(1)xtx,12,y,ty,(2)12,22,xy11 x,t(x,5)，5 由(1)得 (5) ,，,1,(3)1254,22,xy22,，,1.(4)54,2224t(x,5)，5，5ty,20. 将
14、(2)，(5)代入(3)有 2222(t,1)，2(1,t)tx，5(1,t),0 整理并将(4)代入得， 2t,32t,解得x, 易知1,. 2t(x,y) 因为B(1，0)，S，故，所以 SB,(1,x,y),BQ,(x,1,y)111122SB,tBQ,(1,x,y),t(x,1,y),(1,x,t(x,1),y,ty)11221212,(1,t(x,5),5,t(x,1),0),(,4,t(2x,6),0) 2226t,4,(,4,t(,6),0),(0,0),t？SB,tBQ.22xy,1(a,0,b,0)4. 解: (1)由题意设双曲线的标准方程为，由已知22ab225ca，be,
15、得:解得 a,2b2aa?且的面积为1 ,FAFAF,AF,012121222|FA|，|FA|,|FF|?, |FA|,|FA|,2a,S,|FA|,|FA|,1121212,FAF12122222(|FA|,|FA|),4c,4,4a? 12?b,1,a,22x2,y,1?双曲线C的标准方程为。 4y,kx，m,2222(4k,1)x，8kmx，4m，4,0(2)设E(x,y),F(x,y)，联立得 ,1122x2y,1,4,1k,显然否则直线与双曲线C只有一个交点。 l222222,(8km),4(4m，4)(4k,1),0即 4k,m,1,08km,x，x,122,4k,1则 ,24m
16、，4,xx,122,4k,1,22yy,(kx，m)(kx，m),kxx，km(x，x)，m又 12121212?以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0) DE,DF,0(x,2,y),(x,2,y),0?即 112222(k，1)xx，(km,2)(x，x)，m，4,0? 121224m，4,8km22(k，1),，(km,2),，m，4,0? 224k,14k,122化简整理得 3m，16km，20k,01022?m,2k,m,k ，且均满足 4k,m,1,0123m,2ky,k(x,2)当时，直线的方程为，直线过定点(2，0)，与已知l1矛盾 101010m,ky,k(x,)当时，
17、直线的方程为，直线过定点(，0) l233310?直线定点，定点坐标为(，0)。 l322xy,15.求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。 A,3,23，91622xy,解:设双曲线的方程为 22ab在双曲线上 A,3,23，2223，31？,1 得 ,9164224xy,1所以双曲线方程为 9422FF,3575xy,6、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，且P12，FPF,FPF=120，求的面积 :121222xy,1解:双曲线可化为 2515设 PFmPFnFFc,22101212,mna210由题意可得 ,222FFmnmn,，,:2cos12012,22,mn
18、mn，,2100即 ,22mnmn，,160,所以 mn,201Smn,:, sin12053,FPF1227、证明:双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值 22xya,1解:设双曲线的方程为 所以渐近线方程为 yx,Pxy,，oo22abbbxay,bxay，aaoooo到的距离 到的距离 yx,yx,PPd,d,122222bbab，ab，2222bxay,bxaybxay,，oooooo* dd,12222222ab，abab，22xy222222oobxayab,1又在双曲线上 所以 即 Poo22ab222222bxay,aboo故*可化为 dd,122222abab，2
19、2xyy，,1(0)8、已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦AB,ABP,PAB点，且过点。若，求双曲线的方程。 ，,P3,PAB解:在半圆上 ，,P3331？,PAP ？,APAB1y222,13312？,P,在圆上 即x, ？，,x1P,2224,又221cABc,？, 22,ab，,1222,abc，,1,1322可得 ？,xy,144,22,1ab,22,ab,23,23,31,422222？,，,？,4810aaab,01,？,aa 22222xy,1所以双曲线方程为 2331,2222229. 解:?设R(x,y)是圆:x，y=c上任一点，则S(x,y)在所求椭圆上的点，2u
20、u22，v,c2设S(u,v),有u=x,v=y即x=,y=v代入圆的方程得:故所求的椭2222xy2？，,12圆方程为:椭圆的长半轴的长为c，半焦距为c,故离心率e=2222cc与c无关。 ,?设直线l的方程为:x=,c，tcos , y=tsin (t为参数，为倾斜角) ? 把?代入圆22222,的方程得:(,c，tcos)cos，(tsin)=c整理得:t,2ccost=0 ? ？,设?的两根为t、t,解得:t=0,t=2ccos PQ,t,t,2ccos,121212222,把?代入椭圆方程得:(,c，tcos)+2(tsin)=2c 整理得: 222,(1+sin)t,2ccost,
21、c=0 ? 设方程?的两根为t、t,由韦达定理: 342,c2c,cost，t=,tt=,， MN,t,t34343421，sin,1，sin,2222,4ccos4c8c222= MN,(t,t),(t，t),4tt，,34343422222(1，sin,)1，sin,(1，sin,)28c2222又,MN,2PQ故有:即 MN,2PQ,8ccos,22(1，sin),222224,sin,(1,sin,sin,),0cos(1+sin)=1整理得:又,0，) 5,15,12？,sin=0=0或sin=,sin,故得: ,225,15,1,arcsin,arcsin或。 ,225,15,1,
22、arcsin,arcsin综合得:=0或或。 ,2222,xacos,xy，,110. 解:?椭圆C:的参数方程为:(,为参数)，又设点 ,22abybsin,(x,y)是轨迹C上任意一点，则轨迹C的参数方程为: 00yb,22xtan,0,abxtan0xay,ab,(为参数)消去参数得:把,0222211，tan,b，ax0,yxyabsin2,0,222222x,yaxy,abx，by,0换成x,y，所求轨迹C的方程为: ? 0022abxy,f(x),y,f(x)?把方程?表达为函数解析式:，下证函数在 222b，axbb上是增函数，在上是减函数。设x,x,0， (0,)(,，,)12
23、aa2a24ab(x,x)(1,xx)222212122abxabxb12作差= ? f(x),f(x),12222222222222(b，ax)(b，ax)b，axb，ax121222abbxx当,0时，则有0,于是得到:0,1故由?式知: xxxx12121222abaf(x),f(x),0f(x),f(x) ,121222abbxx当x,x,时，则有xx,于是得到:,1故由?式知: 12121222abaf(x),f(x),0f(x),f(x) ,1212bb故得到函数y,f(x)在(0,)上是增函数，在(,，,)上是减函数。因此aaby,f(x)在(0,，,)上有最大值，当且仅当时取到
24、最大值。 x,a233bb1(0,),要使函数y,f(x)在内取到最大值，则只要,设椭圆233aa32226a,cc12,半焦距为c，于是有,(),e,1 233a3a6(,1)即符合题意的离心率的取值范围是。 32211. 解:1)函数.又a,0,b,0,故为第y,a,sinx，3b,cosx,a，9bsin(x，,),3b一象限角,且. tan,a函数y,a,sinx，3b,cosx图像的一条对称轴方程式是: 3b,222a,b，c,a,3b.得又c为半点焦距，x,？，,？,？,3,6623ac6？c,2b,？e,. a3a,3b 由知椭圆C的方程可化为 222x，3y,3b (1) 2b
25、,0 又焦点F的坐标为()，AB所在的直线方程为 y,x,2b (2) 2)代入(1)展开整理得 (22 (3) 4x,62bx，3b,0x,y 设A()，B()，弦AB的中点N()，则是方程(3)的x,yx,yx,x0o112212两个不等的实数根，由韦达定理得 2bb323x，x,x,x, (4) 121224x，xb3212？x, 024b2y,x,b,2, 004y10？k, 即为所求。 ONx30OAOB2)与是平面内的两个不共线的向量，由平面向量基本定理，对于这一平OM面内的向量，有且只有一对实数使得等式成立。设,OM,OA，,OB由1)中各点的坐标可得: M(x,y),(x,y)
26、,(x,y)，,(x,y).1122？x,x，,x,y,y，,y.1212又点M(x,y)在椭圆上，代入(1)式得 C222(,x，,x)，3(,y，,y),3b, 12122222222,(x，3y)，,(x，3y)，2,(xx，3yy),3b化为: (5) 11221212由(2)和(4)式得 2222xx，3yy,xx，3(x,2b)(x,2b),4xx,32b(x，x)，6b,3b,9b，6b,0.121212121212222222x，3y,3b,x，3y,3b,A,B又两点在椭圆上，故1有入(5)式化简得: 112222,，,1 22,，,1由得到又是唯一确定的实数，且，故存在角，
27、,1,1,1,222,1,sin,？,sin,.使成立，则有 ,cos,OM,cos,OA，sin,OB若，则存在角使等式成立;若,sin,(,R)由与于是用代换，同样证得存在,sin,sin,sin(,)cos,cos(,),OM,cos,OA，sin,OB角使等式:成立. ,(,R)综合上述，对于任意一点，总存在角使等式:,(,R)M,COM,cos,OA，sin,OB成立. 212. 解:(1)设圆心k(x,y),且y=2ax, 00002222圆k的半径R=|AK|= (x,a)，y,x，a00022222?|MN|=2=2a(定值) R,x,2x，a,x000?弦MN的长不随圆心k的
28、运动而变化. 2222(2)设M(0,y)、N(0,y)在圆k:(x,x)+(y,y)=x+a中， 12000222令x=0，得y,2yy+y,a=0 0022?yy=y,a 120?|OA|是|OM|与|ON|的等差中项. ?|OM|+|ON|=|y|+|y|=2|OA|=2a. 12又|MN|=|y,y|=2a 12?|y|+|y|=|y,y| 1212222?yy?0，因此y,a?0,即2ax,a?0. 1200a?0?x?. 02a22圆心k到抛物线准线距离d=x+?a,而圆k半径R=?a. x，a002且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交. 2213. 解:(1)设椭圆的半长轴
29、、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a=m,b=m222,1,c=a,b=1 ?椭圆的焦点为F(,1,0),F(1,0). 122a故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=?,即x=?m. c?A(,m,m+1),D(m,m+1) y,x，1,2222考虑方程组,消去y得:(m,1)x+m(x+1)=m(m,1) ,xy，,1,mm,1,221)x+2mx+2m,m=0 整理得:(2m,222=4m,4(2m,1)(2m,m)=8m(m,1) ,2m?2?m?5,?,0恒成立，x+x=. BC2m,1A、B、C、D都在直线y=x+1上 又?|AB|=|x,x|=(x,x)?,|CD|=
30、(x,x) 222BABADC?|AB|,|CD|=|x,x+x,x|=|(x+x),(x+x)| 22BADCBCAD又?x=,m,x=m,?x+x=0 ADAD,2m22m?|AB|,|CD|=|x+x|?=|?= (2?m?5) 22BC2m1,2m22m故f(m)=，m?,2,5,. 2m22m22(2)由f(m)=，可知f(m)= 12m2,m111又2,?2,?2, 25m10242,?f(m)?, 9310242故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5. 9322xy,1(,0)14. 解:(1)设双曲线C的方程为， 3,则它的右准线方程为 x,即x,.2
31、2,2y2x,1.,已知得=1，则=1，所以所求双曲线C的方程是 ,3(2)因为点R在直线m上的射影S满足 PS,QS,0,所以PS?QS，即?PSQ是直角三角形. |PQ|1a(a,)所以点R到直线m:x=,x,a,的距离为|RS|= R22|PQ|,2xR,2a即? |PF|FQ|22又 ,2.11XP,22|PQ|=|PF|+|FQ|=2(x,x,1)=4XR,2? 所以22PQ将?代入?，得 x,1,a.R又P、Q是过右焦点F的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦2PQ的中点. 所以xR,2,即1，a,2,所以a,1. 故所求a的取值范围是a?,1. a,2,b,1,c,315
32、. 解:(?)易知。 ？F(,3,0),F(3,0).设p(x,y)(x,0,y,0).则 1225x22PF,PF,(,3,x,y)(3,x,y),x，y,3,又，y,1， 12447,222x,1,x，y,x,1,3,4,p(1,)联立，解得， ,33222xy,y,2,y，,14,2,4,(?)显然x,0不满足题设条件 l的方程为y,kx，2,设A(x,y),B(x,y).可设 11222,x2，y,1,2222联立 ,x，4(kx，2),4,(1，4k)x，16kx，12,04,y,kx，2,1216k？xx,x，x, 1212221，4k1，4k22222,(16k),4,(1，4k
33、),12,016k,3(1，4k),0,4k,3,0由 321k,得 ? 4，AOB为锐角,cos，AOB,0,OA,OB,0又， ？OA,OB,xx，yy,012122yy,(kx，2)(kx，2),kxx，2k(x，x)，4又 121212122？xx，yy,(1，k)xx，2k(x，x)，4 121212122121612(1，k)2k,16k2,(1，k),，2k(,)，4,，4 22221，4k1，4k1，4k1，4k24(4,k)122,0,？,k,4. ? 241，4k333212,k,4,？k的取值范围是(,2，,):(，2)综?可知 4222y,ax(a,0)16. (1)由
34、抛物线C的方程得， 11焦点坐标为 (0,),准线方程为y,.4a4a(2)设直线PA的方程为y,y,k(x,x),直线PB的方程为y,y,k(x,x) 010020,yyk(xx),? 010点 的解 P(x,y)和点A(x,y)的坐标是方程组,00112 ,yax,? 2ax,kx，kx,y,0将?式代入?式，得， 1100kk11x，x,故x,x于是 ? 1010aa,yyk(xx),? 010又点 的解 P(x,y)和点B(x,y)的坐标是方程组,00222? ,yax,2ax,kx，kx,y,0将?式代入?式，得， 2200kk22x，x,故x,x于是 2020aa,由已知得，k,k
35、,则x,k,x. ? ,21210a,x，x21,xyBM,MAx,(,),则,则.设点M的坐标为 MMM，,1,x,x00x,x,即x，x,0.将?式和?式代入上式，得 M0M0,1，所以线段PM的中点在y轴上 (3)因为点P(1，,1)在抛物线22y,ax上,所以a,1,所以抛物线的方程为y,x. 22x,k,1,代入y,x,得y,(k，1)由?式知 111122x,k,1,代入y,x,得y,(k,1)将代入?式得 ,12111PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为 因此，直线PA、22A(,k,1,k,2k,1),B(k,1,k，2k,1).111112于是,AP,(k，2,k，2k),
36、AB,(2k,4k)111112所以AP,AB,2k(k，2)，4k(k，2k),2k(k，2)(2k，1),11111111因为，PAB为钝角且P,A,B三点互不相同,故必有AP,AB,012求得k的取值范围是k,2或,k,0.又点A的纵坐标y满足y,(k，1)1111112112,1;0,1故当 k,时y,当,k,时,y,111241即 y,(,1):(,1,)14P(x,y),则Q(,1,y),17. 解:(1)设点 由 QP,QF,FP,FQ得:2(x，1,0),(2,y),(x,1,y),(,2,y),化简得C:y,4x (2)(?)由题意直线m斜率存在且不为0， 设直线m:u,k(
37、x，1)与抛物线方程联立 y,k(x，1),2222kx，(2k,4)x，k,0 得 ,2y,4x,k,0, ,0,？,1,k,1且k,024,2kA(x,y),B(x,y)则x，x,xx,1设 111112122kyy12 k，k,，11x,1x,112k(x，1)k(x，1)2(x，x),41212,，,k(2，),0 x,1x,1xx，1,(x，x)121212x，1x，12xx，x，x121212(x,y),由,得x,1(?)设动点R x,xx,xx，x，21212？RF,MF22xy22，,1(a,b,0),c,a,b18. 解:(1)据题意，设椭圆C的方程为 ， 22ab2a,4?
38、直线x=4 为椭圆C的准线， ? c又， ?M为椭圆C短轴上的顶点， |MF|,|MF|12MF,MF112|MF|,|MF|,2MF,MF,？cos，FMF,?， 1212122|MF,MF12，FMF,60:?，?FMF为等边三角形 12122? a,|MF|,|MF|,2c，故a,4c,2a,？a,2,c,11122xy22221，,1且，?椭圆C的方程为 b,a,c,2,1,343(2)显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ分斜率不存在时， 22b2，3|PQ|,3,|FF|,2 12a21?S,，3，2,3. ,PFQ12当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k， y,k
39、(x,1)(k,0)则直线PQ的方程为，代入椭圆C的方程，消去x的并整理得: 222222(4k，3)y，6ky,9k,0,36k，36k(4k，3),0，设P(x,y),Q(x,y),11227、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。2,6k,9ky，y,y,y, 则 1212224k，34k，321112(1，k)2|PQ|,1，,|y,y|,1，,(y，y),4y,y,? 121212222kk4k，3等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。t,322设4k+3=t，则t3，此时 .k,4（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：
40、tt,3,32()，114244S,12,3,3(，)，. ,PFQ21t33t11? 0,？0,S,3.,PFQ1t3166.116.17期末总复习综上，直线PQ与x轴垂直时，?PFQ的面积最大，且最大面积为3. 1设?PFQ内切圆半径为r，则 1(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.11 S,(|PF|，|PQ|，|QF|),r,(|PF|，|PF|，|QF|，|QF|),r,4R,PFQ111212122334r,3,r,，即r,?时，?PFQ内切圆面积最大，此时不存在，直线PQ144与x轴垂直，? PF,FQ，即,1.222,2b2a,2,1x,2，y,11)由
41、条件得19. 解(，所以方程 ,a,4b,1,2,ba,l:y,k(x，1),A(x,y),B(x,y),E(,4,y) (2)易知直线l斜率存在，令 11220y,k(x，1),222222由 ,(1，4k)x，8kx，4k,4,0,48k，16,0,x2，y,1,4,228k4k,4x，x,xx, 1212221，4k1，4k,，,，(x1)(x1)(1),12,，由 即AQQB(1x,y)(x1,y),1122,yy12,由二、学生基本情况分析：,(，4),(，4)(2)xx,11,(,4,),(，4,)AEEBxyyxyy 即,101220y,y,(y,y)0120,x，1x，411,
42、由(2),由(1) x，1x，422(x，1)(x，4)，(x，4)(x，1)2xx，5(x，x)，812121212？,，, (x，1)(x，4)(x，1)(x，4)2222228k4k,4x，x,xx,将代入有 1212221，4k1，4k43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23222228k,840k8k,8,40k，8，32k,，82221，4k1，4k1，4k？,，,0 (x，1)(x，4)(x，1)(x，4)222242|AB|2212222|AB|,20. 解:(1)由，可得由|MP|,|MA|,(),1,(),3233|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对
43、称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。2|MB|,|MP|,|MQ|,得|MQ|,3,射影定理，得 在Rt?MOQ中， 2222 ， |OQ|,|MQ|,|MO|,3,2,5a,5或a,5 故， 所以直线AB方程是 2x，5y,25,0或2x,5y，25,0; (2)连接MB，MQ，设由 P(x,y),Q(a,0),7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。点M，P，Q在一直线上，得 2y,22|MB|,|MP|,|MQ|,由射影定理得 ,(*),ax弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.222即 把(*)及(*)消去a， x，(y,2),a，4,1,(*)7122并注意到y,2，可得 x，(y,),(y,2). 416