最新[高考数学]高考数学二轮专题复习推理证明、复数、算优秀名师资料.doc

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1、高考数学2012高考数学二轮专题复习推理证明、复数、算推理证明、复数、算法框图 【考纲解读】 1.理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义( 2.会进行复数代数形式的四则运算(? 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义( 3.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中 的作用( 4.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理( 5.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异( 6.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特 点( 7.了解间接证明的一种基本方法反证

2、法;了解反证法的思考过程、特点( (理科)8.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题( 9.了解算法的含义，了解算法的思想;理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、 循环( 10.理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义( 【考点预测】 今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面: 1.复数与算法框图是历年高考的热点内容，考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个 选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。 2.推理证明也是高考的一个重点内容，考查方式多样，在客观题中主要考查合情推理中的 归纳与类比，证明题目

3、多以解答题的一个分支出现，常与数列、导数、不等式等知识结合， 理科可能考查数学归纳法，难度较高，将继续强调考查逻辑推理、归纳等能力。 【要点梳理】 1.合情推理与演绎推理:合情推理包括归纳与类比，明确演绎推理的三个模式(大前提、 小前提、结论). 2.直接证明与间接证明:直接证明包括分析法(执果索因)与综合法(执因索果);常用的间接 证明方法是反证法,反证法主要用于证明唯一性与否定性命题,其主要步骤是否定结论、证明、 得出矛盾、肯定结论. 3.(理科)数学归纳法:用来证明与自然数有关的等式、不等式、整除及几何等问题。证明时， 特别注意第二步，要弄清式子的构成规律，充分利用题目中的条件和假设，适

4、当变形。 4.复数:掌握复数的分类、复数相等、模、几何意义、复数的四则运算。 【考点在线】 考点一 推理 例1. (2011 年高考江西卷理科7)观察下列各式: 5 5 =3125， 6 5 =15625， 7 5 =78125，?，则 2011 5 的末四位数字为( ) A(3125 B(5625 C(0625 D(8125 【答案】D 【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C 选项;而 2011 , 故A 也不正确, 所以选D. 【名师点睛】本题考查合情推理中的归纳推理. 【备考提示】:推理分为合情推理与演绎推理,都是高考的重点内容之一,必须熟练其模式. 练习1

5、:(2011 年高考山东卷理科15)设函数 ( ) ( 0) 2 x f x x x ,观察: 1 ( ) ( ) , 2 x f x f x x 2 1 ( ) ( ( ) , 3 4 x f x f f x x 3 2 ( ) ( ( ) , 7 8 x f x f f x x 4 3 ( ) ( ( ) , 15 16 x f x f f x x 根据以上事实，由归纳推理可得: 当n N 且 时， 1 ( ) ( ( ) n n f x f f x 【答案】 (2 1) 2 n n x 【 解析】 观察知: 四个等式等号右边的分 母为 即 所以归纳出分母为 1 ( ) ( ( ) n n

6、 f x f f x 的 分母为(2 1) 2 n n 故当n N 且 时， 1 ( ) ( ( ) n n f x f f x (2 1) 2 n n x . 考点二 间接证明与直接证明 例2. (2011 年高考安徽卷理科19) (?)设 证明 1 1 1 x y xy xy x y ， (?)，证明log log log log log log a b c b c a 【证明】(?)由于 ，所以 要证明: 1 1 1 x y xy xy x y 只要证明: 2 ( ) 1 只要证明: 2 只要证明: 只要证明: 由于 ，上式显然成立，所以原命题成立。 (?)设log a ，log b ，

7、由换底公式得 log 1 log log b c b a a c xy ， 1 log b a x ， 1 log c b y ，log a ，故 要证:log log log log log log a b c b c a 只要证明: 1 1 1 x y xy xy x y ，其中 log 1 a ， log 1 b 由(?)知所要证明的不等式成立。 【名师点睛】本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考 查代数式恒定变形能力和推理论证能力,用的分析法证明的。第二问的处理很有艺术性，借助 第一问题的结论巧妙地解决了，这也是一题多问的问题解决常规思路，前面的问题结论对

8、后 面问题解决常常有提示作用。 【备考提示】:证明不等式常规的方法有分析法，综合法，作差法和作商法，无论哪种方法不 等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。 练习2:(2011 年高考广东卷理科20)设 数列 n a 满足 1 1 1 = , ( 2) 2 2 n n n nba a b a n a n , (1) 求数列 n a 的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n, 1 1 1 2 n n n b a 【解析】(1)由 1 1 1 1 1 2 1 0, 0, . 2 2 n n n n n nba n n a b a a n a b b a 知 令 1 1 , n n n A A

9、 a b ， 当 1 1 2 2 , n n n A A b b 时 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 n n n n A b b b b 2 1 2 1 1 2 2 2 . n n n n b b b b ?当 时， 1 2 (1 ) 2 , 2 ( 2) 1 n n n n n b b b A b b b ?当 2 , . 2 n n 时 ( 2) , 2 2 2, 2 n n n n nb b b a b b (2)当 时，(欲证 1 1 1 1 ( 2) 2 1, ( 1) 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n nb b b b b a nb b b 只需证

10、 ) 1 1 1 1 1 2 1 2 (2 ) (2 )( 2 2 ) 2 n n n n n n n n n b b b b b b 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n b b b b b 2 1 2 1 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 n n n n n n n n b b b b b b b 1 2 (2 2 2) 2 2 2 n n n n n n b n b n b ， 1 1 ( 2) 1. 2 2 n n n n n n nb b b a b 当 1 1 2 , 2 1. 2 n n n b b a 时 综上所述 1

11、 1 1. 2 n n n b a (理科)考点三 数学归纳法 例3.(2011 年高考湖南卷理科22)已知函数 3 求函数 的零点个数，并说明理由; 设数列 * N n a n 满足 1 1 n n 证明:存在常数 , M 使得对于任意的 , * 都有 . M a n 【解析】由 3 知， ，而 且 ， ，则 为 的一个零点，且 在内由零点， 因此 至少有两个零点 . 由 2 1 2 1 x x x x h ，记 2 1 2 则 2 1 2 2 3 当 时， 因此 在上单调递增，则 在 上至多有一个零点，从而 在上至多有一个零点. 综上所述， 有且只有两个零点. 记 的正零点为 0 x ，即

12、 0 0 3 0 (1)当 0 时，由 1 得 0 1 ，而 3 0 0 0 1 1 2 2 ，因此 0 2 由此猜测: 0 x a n 下面用数学归纳法证明. ?当 时， 0 1 显然成立， ?假设当 时， 0 x a k 成立，则当 时，由 3 0 0 0 3 1 x x x a a a k k k 知 0 1 x a k 因此，当 时， 0 1 x a k 成立 故对任意的 , * 0 x a n 成立 (2)当 0 时，由知 在 0 x 上单调递增，则 0 ， 即 3 ，从而 3 1 1 2 2 ，即 2 . 由此猜测: a a n ，下面用数学归纳法证明. ?当 时， 1 显然成立，

13、 ?假设当 时， a a k 成立，则当 时，由 3 3 1 a a a a a a k k k 知 a a k 因此，当 时， a a k 成立 故对任意的 , * n 成立 综上所述，存在常数 , 0 使得对于任意的 , * 都有 . M a n 【名师点睛】本大题综合考查函数与导数、数列、不等式等数学知识和方法以及数学归纳法、 放缩法等证明方法的灵活运用.突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力. 【备考提示】:数学归纳法是理科考查的内容之一，要熟练其证明模式，特别是在步骤以及 容易出错的地方加以注意。 练习3:(2010 年高考江苏卷试题23)已知?ABC 的三边长都是有

14、理数。 (1)求证cosA 是有理数;(2)求证:对任意正整数n，cosnA 是有理数。 【解析】(方法一)(1)证明:设三边长分别为 , , a b c ， 2 2 2 cos 2 b c a A bc ，? , , a b c 是有理 数? 2 2 2 是有理数，分母2bc 为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性， ? 2 2 2 2 b c a bc 必为有理数，?cosA 是有理数。 (2)?当 时，显然cosA 是有理数; 当 时，? 2 ，因为cosA 是有理数， ?cos 2A 也是有理数; ?假设当 时，结论成立，即coskA、均是有理数。 当 时， 1 cos( 1) c

15、os cos cos( ) cos( ) 2 ， 1 1 cos( 1) cos cos cos( 1) cos( 1) 2 2 ， 解得: ?cosA，cos kA ，均是有理数，?是有理数， ?cos( 1) k A 是有理数。 即当 时，结论成立。 综上所述，对于任意正整数n，cosnA 是有理数。 (方法二)证明:(1)由AB、BC、AC 为有理数及余弦定理知 2 2 2 cos 2 AB AC BC A AB AC 是有理数。 (2)用数学归纳法证明cosnA 和都是有理数。 ?当 时，由(1)知cos A是有理数，从而有 2 也是有理数。 ?假设当 时，cos kA 和都是有理数。

16、 当 时，由 sin sin( 1) sin (sin cos cos sin ) (sin sin ) cos (sin sin ) cos A k A A A kA A kA A A kA ， 及?和归纳假设，知和都是有理数。 即当 时，结论成立。 综合?、?可知，对任意正整数n，cosnA 是有理数。 考点四 复数 例4. (2011 年高考安徽卷理科1)设 i 是虚数单位，复数 ai i 为纯虚数，则实数a 为( ) (A) (D) 【答案】A. 【解析】设 ( ) ai bi b R i = ，则，所以 故选A. 【名师点睛】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【备考提示】:复数是高

17、考的热点内容，年年必考，以选择或填空题的形式出现，主要考查 复数的概念、复数相等、几何意义以及复数的四则运算，熟练基础知识是解决本类问题的关 键. 练习 4:(2011 年高考山东卷理科 2)复数 z= 2 2 i i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象 限为( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】D 【解析】因为 2 2 (2 ) 3 4 2 5 5 i i i z i ,故复数z 对应点在第四象限,选D. 考点五 算法框图 例5. (2011 年高考全国新课标卷理科3)执行右面的程序框图，如果输入 的N 是6，那么输出的是( ) A 120

18、B 720 C 1440 D5040 【答案】B 【解析】按照算法的程序化思想，有程序框图执行下面的计算可得: 720 , 6 ; 120 , 5 ; 24 , 4 ; 6 , 3 ; 2 , 2 ; 1 , 1 p k p k p k p k p k p k ， 此时，按终止条件结束，输出 。 【名师点睛】本题考查算法的程序化思想、算法框图的结构、功能、逻辑思维能力和运算能 力。注意理解和把握。 【备考提示】:框图仍然是高考的一个热点，在高考中，一个般一个选择或填空题，难度不 大，大多与数列或不等式等知识结合起来命题，故熟练其基础知识是解决本类问题的关键. 练习5:(2011 年高考辽宁卷理

19、科6)执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 ( ) (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2 【答案】C 【解析】第一次执行结果:p=1,s=1,t=1,k=2; 第二次执行结果:p=2,s=1,t=2,k=3; 第三次执行结果:p=3,s=2,t=3,k=4;结束循环，输出p 的值4. 【考题回放】 1. (2011 年高考天津卷理科1) i 是虚数单位，复数 1 3 1 i i =( ) 【答案】A 【解析】因为 1 3 (1 3 )(1 ) 2 1 2 i i i i i ，故选A. 2.(2011 年高考浙江卷理科 2)把复数z 的共轭复数记作z ，若 ，i 为

20、虚数单位，则 ( ) (A)(B)(C)(D)3 【答案】 A 【解析】故选A 3(2011 年高考广东卷理科1)设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=( ) A(1+i B(1-i C(2+2i D(2-2i 【答案】B 【解析】由题得 i i i 2 2 1 2 所以选B. 4.(2011 年高考辽宁卷理科1)a 为正实数，i 为虚数单位， 2 a i i ，则a=( ) (A)2 (B) 3 (C) 2 (D)1 【答案】B 【解析】 2 | 1 | 1 2 a i ai a i 故a= 3 . 5. (2011 年高考全国新课标卷理科1)复数 i i 2 1 2 的

21、共轭复数是( ) A i 5 3 5 3 【答案】C 【解析】因为 i i 2 1 2 = i i i i 2 1 ) 2 1 ( ，所以，共轭复数为 i ，选C。 6.(2011 年高考江西卷理科1)若 i z i ，则复数( ) 【答案】D 【解析】因为 i z i ，所以复数选D. 7(2011 年高考湖北卷理科1)i 为虚数单位，则 2011 1 ( ) 1 i i =( ) A.,i B.,1 C.i D.1 【答案】A 【解析】因为 1 1 i i i ,故 2011 2011 2 505 1 ( ) ( ) , 1 i i i i i i 所以选A. 8(2011 年高考陕西卷理

22、科7)设集合 2 2 ， 1 | | 2, N x x i 为虚数单位， 则M N 为( ) (A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1 【答案】C 【解析】:由 2 2 即 由 1 | | 2 x i 得 2 即故选C。 9.(2011 年高考重庆卷理科1)复数 2 3 4 1 i i i i ( ) (A) 1 1 2 2 1 1 2 2 (C) 1 1 2 2 (D) 1 1 2 2 【答案】B 【解析】 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 i i i i i i i i i i i 。 10(2011 年高考四川卷理科2)复数 1 i i (B) 1 2

23、 i (C)0 (D)2i 【答案】A 【解析】 1 2 . i i i i i 11.(2011 年高考全国卷理科1)复数 ，z 为z 的共轭复数， 则 ( ) (A) (B) (C)i (D)2i 【答案】B 【解析】， - -1- i -1= i ， 故选B 12.(2011 年高考陕西卷理科8)右图中， 1 2 3 , , x x x 为某次考试三个评阅人对 同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当 1 2 ， 时 3 x 等于( ) (A)11 (B)10 (C)8 (D)7 【答案】C 【解析】: 1 2 由 得，故选C。 13. (2011 年高考江西卷理科13)下图是某算法

24、的程序框图， 则程序运行后输出的结果是 。 【答案】10 【解析】当n=1 时,计算出的 当n=2 时,计算出的 当n=3 时,计算出的 当n=4 时,计算出的 此时输出s=10. 14(2011 年高考陕西卷理科13)观察下列等式 照此规律，第n 个等式为 【答案】 2 【解析】:第 n 个等式是首项为 n ，公差 1 ，项数为 的等差数列，即 2 (2 1)(2 1 1) (2 1) 1 (2 1) 2 n n n n n 15.(2011 年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点( , ) x y 为 整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).

25、 ?存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ?如果k 与b 都是无理数，则直线不经过任何整点 ?直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点 ?直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与b 都是有理数 ?存在恰经过一个整点的直线 【答案】? 【解析】?正确，令 1 2 满足?;?错误，若 ， 过整点 (,1,0);?正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点 1 1 2 2 ( , ), ( , ) x y x y ，则有 1 1 ， 2 2 ，两式相减得 1 2 1 2 ，则点 1 2 1 2 也在直线 上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y

26、 kx 得对于 也成立;?错误，当k 与b 都是有理数时，令 1 2 显然不过任何整点;?正确. 如:直 线 恰过一个整点 16. (2011 年 高 考 湖 南 卷 理 科 16) 对 于 ， 将 n 表 示 为 0 1 1 2 2 1 1 0 k k k k k a a a a a n ，当 时， i a ，当 时， i a 为0 或1.记 为上述表示中 i a 为0 的个数(例如: 0 ， 0 1 2 ，故 ， )，则(1 ) ;(2 ) 127 1 2 n n I . 【答案】 127 1 2 n n I 1093 【解析】(1)由题意知 0 1 2 3 ，所以 ; (2)通过例举可知

27、:，I ， ，且相邻之间的整数的个数有0，1，3，7，15，31，63.它们正好满足“杨辉三角” 中 的 规 律 : 从 而 127 1 n I 1 0 9 3 2 1 2 ) 6 1 ( 2 ) 15 5 1 ( 2 ) 20 10 4 1 ( 6 5 4 3 17.(2011 年高考全国卷理科20)设数列 n a 满足 1 且 1 1 1 1. 1 1 n n a a (?)求 n a 的通项公式;(?)设 1 1 1 , , 1. n n n n k n k a b b S n 记S 证明: 【解析】(?)由 1 1 1 1. 1 1 n n a a 得 1 1 n a 为等差数列， 前

28、项为 1 1 1 1, 1, 1 ( 1) 1 1 1 n d n n a a 于是 ， 1 1 1 , 1 n n a a n n (?) 1 1 1 1 1 1 n n n a n b n n 1 1 1 1 1 n n n n n n 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 1 n n k k S b n n 1 1 1 1 n 18 ( (2011 年 高 考 北 京 卷 理 科 20) 若 数 列 1 2 , , . . . , ( 2 ) n n 满 足 1 1 1( 1, 2, ., 1) n a a k n ，数列 n A 为E 数列，记 ( ) n

29、 S A = 1 2 . n ( (?)写出一个满足 1 0 s ，且 ( ) s S A 0 的E 数列 n A ; (?)若 1 ，n=2000，证明:E 数列 n A 是递增数列的充要条件是 n a =2011; (?)对任意给定的整数n(n?2)，是否存在首项为0 的E 数列 n A ，使得 n S A =0,如 果存在，写出一个满足条件的E 数列 n A ;如果不存在，说明理由。 【解析】(?)0，1，2，1，0 是一具满足条件的E 数列A 5 。 (答案不唯一，0，1，0，1，0 也是一个满足条件的E 的数列A 5 ) (?)必要性:因为E 数列A 5 是递增数列， 所以 ) 19

30、99 , , 2 , 1 ( 1 1 k a a k k . 所以A 5 是首项为12，公差为1 的等差数列. 所以a 2000 =12+(20001)1=2011. 充分性，由于a 2000 a 1000 ?1， a 2000 a 1000 ?1 a 2 a 1 ?1 所以a 2000 a?19999，即a 2000 ?a 1 +1999. 又因为a 1 =12，a 2000 =2011, 所以a 2000 =a 1 +1999. 故 n n n A k a a 即 ), 1999 , , 2 , 1 ( 0 1 1 是递增数列. 综上，结论得证。 (?)令 . 1 ), 1 , , 2 ,

31、 1 ( 0 1 1 c n k a a c 则 因为 2 1 1 1 1 1 2 ? , n n 所以 1 3 2 1 1 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( n n ). 1 ( ) 2 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 ) 1 ( n c n c n c n n 因为 k k 为偶数 所以 所以 ) 1 ( ) 2 )( 1 ( ) 1 )( 1 * 2 1 n 为偶数, 所以要使 2 ) 1 ( , 0 ) ( n n A S n 必须使 为偶数, 即4 整除 或 亦即 . 当 , 1 , 0 , *) ( 1 4 2 4 1 4 1 4 a a a A E N m m

32、n 的项满足 数列 时 1 4 k a 时，有 ; 0 ) ( , 0 1 n A S a ; 0 ) ( , 0 , 0 ), , , 2 , 1 ( 1 1 1 4 4 A S a a m k a 有 时 当 n A E N m m n 数列 时的项满足， , 1 , 0 2 4 3 3 1 4 a a a 当 ) 时 或 不能被4 整除，此时不存在E 数列A n ， 使得 . 0 ) ( , 0 1 n A S a 【高考冲策演练】 一、选择题: 1.(2010 年高考山东卷理科2)已知 2 ( , ) a i b i a b i 2 a i b i i (a,b?R)，其中i 为虚 数

33、单位，则a+b=( ) (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由 a+2i =b+i i 得a+2i=bi-1 ,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2 ,所以a+b= 1,故选 B. 2( 2010 年高考全国卷I 理科1)复数 3 2 2 3 i i ( ) -13i (D) 12+13i 【答案】A 【解析】 3 2 (3 2 )(2 3 ) 6 9 4 6 2 3 (2 3 )(2 3 ) 13 i i i i i i i i i . 3(2010 年高考福建卷理科9)对于复数a,b,c,d ,若集合 具有性质“对任意 必有则当 2 2 a=1 b =1 c

34、=b 时, b+c+d 等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D. i 【答案】B 【解析】由题意，可取a=1,b=-1,c=i,d=-i ，所以b+c+d=-1+i+-，选B。 4(2010 年高考安徽卷理科1)i 是虚数单位， 3 3 i i ( ) A、 1 3 4 12 、 1 3 4 12 、 1 3 2 6 、 1 3 2 6 【答案】B 【解析】 ( 3 3 ) 3 3 1 3 3 9 12 4 12 3 3 i i i i i i ，选B. 5.(2010 年高考天津卷理科1)i 是虚数单位，复数 1 3 1 2 i i =( ) (A)1+i (B)5+5i (C)-5-5

35、i (D)-1-i 【答案】A 【解析】 1 3 1 2 i i ( 1 3 )(1 2 ) 5 5 5 1 5 i i ，故选A。 6(2010 年高考广东卷理科2)若复数z 1 =1+i，z 2 =3-i，则z1?z 2 =( ) A(4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 【答案】A 【解析】 1 2 。 7(2010 年高考四川卷理科1)i 是虚数单位，计算i，i 2 ，i 3 ,( ) (A),1 (B)1 (C) (D)i 【答案】A 【解析】由复数性质知:i 2 ,1，故i，i 2 ，i 3 ,i，(,1)，(,i),1。 8. (2010 年全国高考宁夏卷2)已知

36、复数 2 3 (1 3 ) i z i ，z 是z 的共轭复数，则( ) A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 【答案】A 【解析】 2 3 3 3 ( 3 )( 2 2 3 ) 3 1 4 4 (1 3 ) 1 2 3 3 2 2 3 ( 2 2 3 )( 2 2 3 ) i i i i i z i i i i i i ， 所以 2 2 3 1 1 ( ) ( ) 4 4 4 ( 9(2009 年高考浙江卷理科第6 题)某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的k 的值是( ) (A)4 33.123.18加与减（一）3 P13-17(B)5 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原

37、点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.(C)6 (D)7 w.w.w.c.o.m 【答案】A (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.一、指导思想：【解析】对于 ，而对于 ， 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.则 ，后面是 11 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。， (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)（2）经过三点作圆要分两种情况:不符合条件时输出的 ( 10. (2009 年高考福建卷理科第6 题)阅读右图所示的程序框图， 运行相应的程序，输出的结果是( ) 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。A(2 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.B .4