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1、人教版初中数学实数经典测试题附答案A. 2B、1G 0 D 1、选择题1.已知yJT_X Vx-4 3 ,则工的值为 n nxA. 4B.-33【答案】C【解析】由题意得，4-x? 0, x-4? 0,解得 x=4,则 y=3,则 y- = 3,x 4故选：C.C.D.2.把aj :中根号外的因式移到根号内的结果是（）a. j_aB-x/aC- a_aD- va【答案】A【解析】【分析】由二次根式 a J1知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是a2 ,的因式即可.【详解】再化简根号内.a0,【点睛】0得到此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于a的取值范围
2、是解题的关键 3.在2, J4 , J2 , 3.14, 3J 27 ,石，这6个数中，无理数共有（）【答案】C【解析】-2, 2，3.14, y/3是有理数；j2,是无理数；5故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式， 开方开不尽的数，如 J3 , 3/5等；圆周率兀；构造的无限不循环小数，如 2.01001000100001（ 0 的个数一次多一个）4. 3-2的绝对值是（）A. 2-3B.C. K3D. 1【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】W-2的绝对值是2-3.故选A.【点睛】本题考查了实数的性质，差的
3、绝对值是大数减小数.|a| |b|,则下列结论中一定成立的A. b c 0B. a c 2c.一1D. abc 05.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】. acb, |a | |b |, b c 0,故 A 正确；若ac0,则a c 2错误，故B不成立；b ,右0ab,且1a11b L则一册故C不成立;a若ac0b,则abcb,贝Ua b ()A. 8或 2B. 8C.2D. 8 或 2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a, b的值，又因为ab,可以分为两种情况：a=5 , b=3；a=5 , b=-3,分
4、另ij将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即 可.【详解】 a225 , |b|=3 ,，a=5, b=3,.ab, a=5, a=-5(舍去),当 a=5, b=3 时，a+b=8；当 a=5, b=-3 时，a+b=2,故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.11.设a J30 2.则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得出 J25 J30 366 ,推出5 J30 6,进而可得出a的范围, 即可求得答
5、案.【详解】解：.一. 25,30.36 , 5 屈 6 5 2 疯 2 6 2 ,即 3 同 2 4 , a在3和4之间，故选：C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估 算是解题的关键.12 .用 会”定义一种新运算：又于任意有理数x和y, xy a2x ay 1（ a为常数），如：23 a2 2 a 3 1 2a2 3a 1 若12 3,贝U4 8 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】先根据12 3计算出a的值，进而再计算 48的值即可.【详解】因为 12 a2 2a 1 3，所以a2 2a 2，则4 8
6、4a2 8a 1 4 a2 2a 14 2 19,故选：C.【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值.熟练运用整体代入思想是解本题的关键.13 .实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）1iia 0 bA. a bB. a bC. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b,且a b ,再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可 .【详解】由数轴得a0b,且a b ,，a+b0, a-b0,故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.14 .下列命题中哪一个是假命题（）A.
7、8的立方根是28 .在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确，是真命题；B、在函数y 3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键.15 .下列说法正确的是（A.无限
8、小数都是无理数1B. 没有立方根125C.正数的两个平方根互为相反数D.( 13)没有平方根【答案】C【解析】【分析】 根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可.【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、 有立方根是 1,故不符合题意；1255C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、-13) =13有平方根，故不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关 键.16. 1是0.01的算术平方根， 错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直， 错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概
9、念的限定性，如 中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直17. 下列命题中，真命题的个数有() 带根号的数都是无理数； 立方根等于它本身的数有两个，是 0和1;0.01是0.1的算术平方根； 有且只有一条直线与已知直线垂直A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0;算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误；立方根等于本身的有：1和0, 错误；18. 1的算术平方根为（）41A.16【答案】D 【解析】B.C.D
10、.【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】- (1)2 = 1241,1的算术平方根是一，42故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键.19.如图，表示 J8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（A S C D0 0 J 1 1.5 2 15 3 ?A. C与 DB. A 与 B【答案】AC. A 与 CD. B 与 C确定出8的范围，利用算术平方根求出【详解】解：6.25V8V9, 2.5 ,8 3则表示78的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间.故选：A.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴, 解决问题.解题关键是确定无理数的整数部分即可
11、20.已知：X表示不超过X的最大整数.例:3.9 3,1.82.记k 1 k313f（k） 一（k是正整数）.例：f（3） -1.则下列结论4444正确的个数是（）(1) f 10； (2) f k 4 f k ； (3) f k 1 f k ； (4) f k 0或A. 1个【答案】C【解析】【分析】B. 2个C. 3个D. 4个f(k 4)当 k=3 时，f(3 1)当k=3+4n (n为自然数)时,f (k) =1,当k为其它的正整数时,f (k) =0,正确;根据题中所给的定义，依次作出判断即可.“、1 11八八八一解：f (1)0 0 0,正确;44k 1 k -、- 一f (k),正确;4441 1 0 ,而 f(3) 1 ,错误;4正确的有3个,故选：C.本题考查新定义下的实数运算，函数值.能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键.