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1、132命题的四种形式教案高中数学人教B版2003课标版选修11教案49331.3.2 命题的四种形式教案 教学目标1、知道命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定的简单命题的逆命题、否命题和逆否命题;能正确说明命题的四种形式之间的相互关系;2、通过分析命题的四种形式之间的关系培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力。3、通过分析命题的四种形式之间的关系，体现事物的普遍联系相互转化的思想。 学情分析学生在初中已经对命题有了一定的了解，尤其是在几何方面的命题，经过高中的数学思维训练，学生在课堂上具有了一定的学习能力和探索意识，但是对一些
2、 条件或结论的否定可能还有点困难。 重点难点重点:会写命题的四种形式，并会判断命题的真假;四种命题之间的相互关系 难点:写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;分析命题的四种形式之间相互的关系并判断命题的真假 教学过程4.1 教学活动【导入】温故而知新把命题“正方形的四条边相等”改写成“如果p,则q”的形式 设计意图:强调本节课就研究“如果p,则q”这种形式的命题它的四种形式。 【活动】研探新知问题1:命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论有什么联系,你能用自己的语言把它说出来吗, (1)如果同位角相等，则两直线平行; (2)如果两直线平行，则同位角相等 (3)如果同位角不相等，则两
3、直线不平行;(4)如果两直线不平行，则同位角不相等。 设计意图:通过对问题1的探究，学生分析出命题(1)、(2)、(3)、(4)条件与结论的关系，从而引出命题的四种形式。 【讲授】新知认识与应用1命题的四种形式的含义: 一般地，设“如果 则 ”为原命题，“如果 则 ”就叫做原命题的逆命题; “如果 则 ”就叫做原命题的否命题;“如果 则 “就叫做原命题的逆否命题( :如果把问题1中的命题(3)作为原命题，你能试着描述出它的【活动】研探新知问题2另外三种形式吗, 设计意图:强化对命题的四种形式的理解，并引出命题的四种形式的关系。 【讲授】新知认识与应用2命题的四种形式之间的关系 【活动】研探新知
4、问题3:把“如果p,则q”作为原命题，参看图，试着说出它的逆命题、否命题、逆否命题之间的关系, 设计意图:通过图形更直观的发现命题的四种形式之间的关系。 【练习】例一写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。 (1)如果 x=0，则xy=0 (2) 如果a-b>0,则a>b (3)如果 a+b是偶数，则a 和b 都是偶数 【活动】研探新知 问题4:结合以上例题思考:命题的一种形式与其它三种形式的真假有何关系, 【讲授】新知认识与应用3命题的四种形式的真假之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题，它们是等效的; (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们是不等效的。 【练
5、习】例二写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断这些命题的真假。 (1)如果x=y ，则 |x|=|y| (2)当c>0 时，如果a>b ，则ac>bc 设计意图:(1)的设置主要是使学生会利用等效性判断真假;(2)的设置主要使学生注意区分命题的条件与结论;通过这两道题加强学生对本节课知识的理解与应用。 【练习】小试牛刀:1、命题“a 、b 都是奇数，则 a+b是偶数”的逆否命题是 ( ) A(a 、b 都不是奇数，则a+b 是偶数 B( a+b是偶数，则a 、b 都是奇数 C( a+b不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D(a+b 不是偶数，则 a、b 不都是奇数 2
6、、命题“如果a>b ，则ac2>bc2 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A(4个 B(3个 C(2个 D(0个 3、命题“如果?p ，则q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 ( ) A( 如果p 则 q B(如果q 则 ?p C(如果? q则p D(如果?q 则?p 4、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是 ( ) A. 真命题 B.假命题 C.不一定是真命题 D.无法判断 【活动】小结1、写一个命题的四种形式的关键是分清楚原命题的条件和结论，以及命题的四种形式的条件与结论之间的关系。2、在判断命题的真假时，利用互为逆否的两个命题等效
7、来判断命题的真假，是一种转换的思想，通过“正难则反”培养学生的逆向思维能力。 【作业】课后巩固课本P23 练习A 课本P24 练习B 1.3.2 命题的四种形式 课时设计 课堂实录1.3.2 命题的四种形式 第一学时教学活动【导入】温故而知新把命题“正方形的四条边相等”改写成“如果p,则q”的形式 设计意图:强调本节课就研究“如果p,则q”这种形式的命题它的四种形式。 【活动】研探新知问题1:命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论有什么联系,你能用自己的语言把它说出来吗, (1)如果同位角相等，则两直线平行; (2)如果两直线平行，则同位角相等 (3)如果同位角不相等，则两直线不平
8、行;(4)如果两直线不平行，则同位角不相等。 设计意图:通过对问题1的探究，学生分析出命题(1)、(2)、(3)、(4)条件与结论的关系，从而引出命题的四种形式。 【讲授】新知认识与应用1命题的四种形式的含义: 一般地，设“如果 则 ”为原命题，“如果 则 ”就叫做原命题的逆命题; “如果 则 ”就叫做原命题的否命题;“如果 则 ”就叫做原命题的逆否命题( 【活动】研探新知问题2:如果把问题1中的命题(3)作为原命题，你能试着描述出它的另外三种形式吗, 设计意图:强化对命题的四种形式的理解，并引出命题的四种形式的关系。 【讲授】新知认识与应用2命题的四种形式之间的关系 【活动】研探新知问题3:
9、把“如果p,则q”作为原命题，参看图，试着说出它的逆命题、否命题、逆否命题之间的关系, 设计意图:通过图形更直观的发现命题的四种形式之间的关系。 2.正弦：【练习】例一写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。 (1)如果 x=0，则xy=0 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有(2) 如果a-b>0,则a>b (3)如果 a+b是偶数，则a 和b 都是偶数 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;【活动】研探新知 问题4:结合以上例题思考:命题的一种形式与其它三种形式的真假有何关系, sin【讲授】新知认识与
10、应用3命题的四种形式的真假之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题，它们是等效的; 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们是不等效的。 【练习】例二写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断这些命题的真假。 (1)如果x=y ，则 |x|=|y| 176.186.24期末总复习(2)当c>0 时，如果a>b ，则ac>bc 函数的取值范围是全体实数；设计意图:(1)的设置主要是使学生会利用等效性判断真假;(2)的设置主要使学生注意区分命题的条件与结论;通过这两道题加强学生对本节课知识的理解与应用。 【练
11、习】小试牛刀:1、命题“a 、b 都是奇数，则 a+b是偶数”的逆否命题是 ( ) A(a 、b 都不是奇数，则a+b 是偶数 B( a+b是偶数，则a 、b 都是奇数 C( a+b不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D(a+b 不是偶数，则 a、b 不都是奇数 2、命题“如果a>b ，则ac2>bc2 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。A(4个 B(3个 C(2个 D(0个 30 o45 o60 o3、命题“如果?p ，则q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 ( ) A( 如果p 则 q B(如果q 则 ?p C(如果? q则p D(如果?q 则?p 4、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是 ( ) 186.257.1期末总复习及考试A. 真命题 B.假命题 C.不一定是真命题 D.无法判断 【活动】小结1、写一个命题的四种形式的关键是分清楚原命题的条件和结论，以及命题的四种形式的条件与结论之间的关系。2、在判断命题的真假时，利用互为逆否的两个命题等效来判断命题的真假，是一种转换的思想，通过“正难则反”培养学生的逆向思维能力。 【作业】课后巩固课本P23 练习A 课本P24 练习B