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1、志鸿优化设计2014届高考数学（重庆专用 理科）一轮复习题库：第五章平面向量51平面向量的概念及其线性运算练习青山工作室 课时作业23 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 1(如图，e，e为互相垂直的单位向量，则向量a,b可表示为( )( 12A(3e,e B(,2e,4e 2112C(e,3e D(3e,e 12122(如图，D，E，F分别是?ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )( ?A(AD，BE，CF,0 ?B(BD,CF，DF,0 ?C(AD，CE,CF,0 ?D(BD,BE,FC,0 ?3(在四边形ABCD中，AB,a，2b，BC,4a,b，CD,5a,3b，则四边形ABC
2、D的形状是( )( A(矩形 B(平行四边形 C(梯形 D(以上都不对 ?4(非零向量OA，OB不共线，且2OP,xOA，yOB，若PA,AB(?R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是( )( A(x，y,2,0 B(2x，y,1,0 C(x，2y,2,0 D(2x，y,2,0 ?5(在?ABC所在平面上有一点P，满足PA，PB，PC,AB，则?PAB与?ABC的面积之比是( )( 1123A( B( C( D( 3234?6(设D，E，F分别是?ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC,2BD，CE,2EA，?AF,2FB，则向量AD，BE，CF与BC( )( A(反向平行 B(同向平行 C(
3、互相垂直 D(既不平行也不垂直 1?7(已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是?ABC的重心，动点P满足OP,3青山工作室 青山工作室 11?,OA，OB，2OC，则点P一定为三角形ABC的( )( ,22,A(AB边中线的中点 B(AB边中线的三等分点(非重心) C(重心 D(AB边的中点 二、填空题 ?8(若|AB|,8，|AC|,5，则|BC|的取值范围为_( ?9(已知OP,a，OP,b，PP,PP，则OP,_( 1212?10(在平行四边形ABCD中，AB,a，AD,b，AN,3NC，M为BC的中点，则MN,_(用a，b表示) 三、解答题 |AD|1|AE|111(在?ABC中，点
4、D，E分别在边AB，AC上,，,，BE与CD交于点P，|AB|3|AC|4?且AB,a，AC,b，用a，b表示AP( 12(已知点G是?ABO的重心，M是AB边的中点( ?(1)求GA，GB，GO; 11?(2)若PQ过?ABO的重心G，且OA,a，OB,b，OP,ma，OQ,nb，求证:，,3( mn青山工作室 青山工作室 参考答案 一、选择题 ?1(C 解析:如图所示a,b,AB,e,3e( 12?(A 解析:?AD,DB 2?AD，BE,DB，BE,DE,FC ?得AD，BE，CF,0( ?3(C 解析:由已知AD,AB，BC，CD,8a,2b,2(,4a,b),2BC( ?AD?BC又
5、AB与CD不平行 ?四边形ABCD是梯形( ?4(A 解析:PA,AB 得OA,OP,(OB,OA) ?即OP,(1，)OA,OB( ?又2OP,xOA，yOB ?x,2，2 y,2 消去得x，y,2( ?5(A 解析:?PA，PB，PC,AB ?PC,AB,PB,PA,AB，BP，AP,2AP S?AP1PABAPC三点共线且P为AC的三等分点?,( ?AC3S?ABC?6(A 解析:由题意得DC,DA，ACBD,BA，AD( ?又DC,2BD ?所以DA，AC,2(BA，AD)( 12?所以AD,AC，AB( 331212?同理得BE,BC，BACF,CA，CB( 33331?将以上三式相
6、加得AD，BE，CF,BC( 37(B 解析:设AB的中点为M 青山工作室 青山工作室 11?则OA，OB,OM 22112?OP,(OM，2OC),OM，OC 333?即3OP,OM，2OC ?也就是MP,2PC ?PMC三点共线且P是CM靠近C点的一个三等分点( 二、填空题 ?8(3，13 解析:?|BC|,|AC,AB| ?|AC|,|AB|?|BC|?|AC|，|AB| ?3?|BC|?13( 1?9(a，b 解析:OP,OP，PP,OP，PP 111121，1，1，?,OP，(OP,OP) 1211，1,a，(b,a),a，b( 1，1，1，110(b,a) 解析:如图所示连接BD设
7、BD与AC交于点O( 4?由AN,3NC可知N为OC的中点( 又M是BC的中点 11?MN,BO,BD 2411?MN,(AD,AB),(b,a)( 44三、解答题 111(解:取AE的三等分点M使|AM|,|AE|连接DM( 3设|AM|,t则|ME|,2t( 1又|AE|,|AC| 4?|AC|,12t|EC|,9t且DM?BE( 2?AP,AD，DP,AD，DC 11青山工作室 青山工作室 12?,AB，(DA，AC) 311112?,AB，AC,AB， ,3,3118、加强作业指导、抓质量。3232?AB，AC,a，b( ,11111111?12(1)解:?GA，GB,2GM ?又2G
8、M,GO ?GA，GB，GO,GO，GO,0( （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。1?(2)证明:显然OM,(a，b)( 2（7）二次函数的性质：因为G是?ABO的重心 扇形的面积S扇形=LR221?所以OG,OM,(a，b)( 33?GQ三点共线得PG?GQ 由P1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数
9、小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。?所以有且只有一个实数使PG,GQ( 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。1?而PG,OG,OP,(a，b),ma 311,m,a，b ,3,3点在圆上 d=r;1?GQ,OQ,OG,nb,(a，b) 311,n,a，b ,3,311,m所以a，b ,3,311，,，n,a，b,( ,3,，3，又因为ab不共线 (二)空间与图形11,m，,33,所以消去 ,11,n，,33,(二)教学难点11整理得3mn,m，n故，,3( mn圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.青山工作室