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1、与三角函数有关的零点问题1、【2015湖北】函数f(x)4cos2gcos(x)2sinx11n(x1)|的零点个数为.【答案】2【解析】因为2xrf(x)4coscos(x)2sinx11n(x1)|2(1cosx)sinx2sinx11n(x1)|=22sin2x|1n(x1)|,所以函数f(x)的零点个数为函数ysin2x与y|1n(x1)|图象的交点的个数，函数ysin2x与y11n(x1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点.【方法技巧归纳】利用函数图象处理函数的零点(方程根)主要有两种策略：(1)确定函数零点的个数：利用图象研究与x轴的交点个数或转化
2、成两个函数图象的交点个数定性判断；(2)已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围：通常也转化为两个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解.2、函数fxo2冗/do3cos2x+4cosx2x33x兀11兀19口12,12所有零点之和为()D.A2ub4j,c2冗33【解析】化简/（司=屈1；（2工4一当，粤口，令口）=4对/2#4；1,I3，3工兀1L121-2）I3J后）二一,这两个国教的图象关于点0）对称r分制作出宫3（的图象,如图所示,国教3xn.3J对幻与双幻的醵交息的横坐标，即为的数/（#）的零点；观察图象可知，事+为=
3、为+飞=等，所以困数的所有零点之本昉凝+。+5+巧=f，散选瓦3.若函数y sin x log a x的图象至少有12个零点点，则a的取值范围是（）2A.1,14B,14,C.1,7D.7,【答案】D【解析】Q ysin x与y loga都是偶函数,所以y sin x loga|x是偶函数，只需x 0时，有至少 6个零点，即可画出 x0时，函数ysin x的图象与y loga x的图象，如图，由图可知，loga7 1,a 7,即a的取值范围是7,故选D.4.【黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前得分训练（一）】设函数f x sin92x x0,48，若方程f x a恰好有三个根，分别为x1,
4、 x2,A.Xz*3 ),则 Xi2x2X3的值为（B. 34C.D. 54【解析】画出该函数的图象如图,_221时方程fx a恰好有三个根，且点xi,0和x2,0关于直线关于直线5一对称，所8以x1x25 .【湖乂2,0 和x3,0.故选C.阳市第一对称，点8x2x3-,x 2,4的所有零点之和为（ x考】函数A. 22sinB. 4C. 6D. 8【解析】闰数=2sin1#匚的零点即24口如=一$作S,=2si口簿与i-x1-rN二乙的图象如不又711m-J三互由417）一二：故,二2如在T3上AX1X1xt是奇的机故零点之破必故函数6=2皿咽-乙汇4的零点之和为不2=8,故选D.6.12
5、017届,吉林省实验中学高三上学期二模】已知yf(x)的定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)5sinx,0x44(1)x1,x2,22若关于x的方程f(x)2af(x)b0(a,bR)有且仅有6个不同的实数根,在实数a的取值范围是,5【答案】(-2,94,1)【解析】如图所示为f(x)是定义域为R的偶函数，则g)xx5-sin-x,44f(x)匚5一sinx,0441、x(-)1,x2,x2,2,(2,0)和(2,)上递减，当值0.要使关于x的方程数根.设tf(x)，则t20,依题意f(x)在(2时，函数取得极大值f(x)ataf(x)b00必有两个根,2)和(0,2)上递增，在5，5；当x0时，取得极小4R)有且仅有6个不同的实t1、t2,则有两种情况符合题意：(1)9-45一2(a贝a时匕止5-4121L且5-4a得可理同时匕止*7574a21L.O9一44|9