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1、【初二数学】(北师大版)初二数学试题八年级数学下册半期考试试题（共4页）北师大 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列各对数中，数值相等的是( ) (A),|,9|与,(,9) (B)+(+2)与+(,2) 2233(C),3与(,3)(D),2与(,2) 2. 如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是( ) A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定 3. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是( ) A.销售量 B. 顾客 C. 商品 D. 商品的价格 2111331xxy，4. 在式子中
2、，分式的个数是( ) ,;,a，,xxym22，A.5 B.4 C., D., 5. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( ) 1x,52 A、 B、 C、 D、 2x，y,5，1,2,0x,92xx6. 把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的3倍，那么分(x,0,y,0)22x，y式的值将是原分式值的( ) A.9倍 B.3倍 C.一半 D.不变 5,2x,37. 不等式的非负整数解的个数是 ( ) A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 k8. 如图，函数y,k(x，1)与在同一坐标系中，图象只能是下图中的 yk,(0)x9. 若0a1,则下列四个不等式中正确的是 ( ) 1111
3、a,1a,1,a11,a A、 B、 C、 D、 aaaay 10. 一次函数(是常数，)的图象如图所示， ykxb,，kb，k,0ykxb,， 则不等式的解集是( ) kxb，,02 A(x,-3 B( C( D( x,0x,2x,0x 0 -3 1二、空题(共40分，每题4分) 1. 一个只含字母x的二次三项式，它的二次项系数是2，一次项系数是,1,常数项是 ，4这个二次三项式是 . 11 2. 、=_. ,x,1x，13. 如图,是我校的长方形水泥操场，如果 一学生要从A角走到C角，至少走( ) 4. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵6m8m树在折断前(
4、不包括树根)长度是 2x,1x,5x，c5. 若是的一个因式，则c= 。 6. 如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示数的相反数是_. B 1 A-1-4-3-20123227. 若a,3与互为相反数,则代数式的值为_ (a，b),2aba22a,3ab,4b,08. 若，则的值是 。 b9. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4厘米，5厘米，它们的夹角是30?，则这个平行四边形的面积是( ) 10. 函数y=kx+4与坐标轴所围成的三角形面积为8，则函数解析式为_。 三 做一做:(本大题共10题，共70分) 1. 化简求值(2 + b)(2 b)+3(2 b) 其中 b = 2 . (
5、5分) ax,23x，52,x2. 解不等式,x,并把它的解集在数轴上表示出来. (5分) 3233. 分解因式:(每题4分) 223a(m,n)，6b(n,m) 22,36m，4n mx(a,b),nx(b,a) 122x,2x， 2222 (x，1),4x4. 已知关于的方程组(5分) x,y,2x，y,m,3,(1),的解均为负数,求的取值范围. mx,y,x,y,2m.(2),253,yyt，,，,，,5. 关于的不等式组的整数解是，求参数的取值范围.,3,2,1,0,1yt,yty,7,.,236,(5分) 6. (本小题12分)如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上
6、一点(直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与?CBM的平分线BF相交于点F( (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时: ?通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ; ?连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ; ?请说明你的上述两个猜想的正确性。 (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 D D C C F N F A A E B M E B M F F 图2 图1 1abab，,1,7. (本题8分)已知， 2
7、2(1)求(a-b)值;(4分) 2(3)求a(a+b)(a-b)-a(a+b)的值。(4分) 8. (本小题10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函x(h)y(km)yx(数关系( y/km 根据图象回答以下问题: A D 900 ? 甲、乙两地之间的距离为 km;(1分) C ? 图中点的实际意义_;(1分) BB ? 求慢车和快车的速度; (2分) O 4 12 x/h ? 求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3分) yxxBC参考答案:一(DCDC DBCBAA 二(1.
8、2x?-x ，? 2.2/x?-13.100m 16m 5.46.2 7.54 8.4或-1 9.10cm? 10.y=正负x+4三(1.0 2.x,-1 4.3.1)3(m-n)?(a+2b) 2)4(n+3m)(n-3m) 3)x(a-b)(m+n) 4)2(x-1/2)? 5)(x+1)?(x-1)? 28、(1)?DE,EF ?NE=B 0 ?解:?四边形ABCD是正方形AD,AB，?DAE,?CBM,90 114.无解5.t=8/3 ?点N、E分别为AD、AB的中点DN,AD，AE,AB ?DN,EB 2200在RtANE中，?ANE,?AEN,45DNE,135 00 ?BF平分?
9、CBMFBM,45EBF,135DNE,?EBF 6.0 0?FBM，?DEA,90?ADE，?DEA,90 ?FBM,?ADE ?DNE?EBFDE,EF NE,BF (2)在AD上截取AN,AE，连结NE，证法同上类似 ?900km ?当快车或慢车出发4小时两车相遇7.1)32)1 8. 900900900 ?慢车速度为，快车速度为 ,75(km/h),150(km/h)41212?y=225x-900(4?x?6) 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接
10、的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180? 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
11、 (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到
12、这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60? 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等145.286.3加与减（三）2 P81-83(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 53.2
13、64.1生活中的数3 P24-2936 推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 3. 圆的对称性:39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。43 定理 2
14、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360? 49四边形的外角和等于360? 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180? (1)三角形的外接圆: 经过一个三角
15、形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.51推论 任意多边的外角和等于360? 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角