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1、同步教育信息 】一、本周主要内容比例的意义和基本性质二、本周学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大 或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2 、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项” ；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系， 增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略， 发展对数学的积极情感。三、考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比
2、相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项 叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的 另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题】例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘 米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2） 如果要把长方形 A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形B的长是长方形
3、A的2倍，宽也是长方形 A的2倍。或者 说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形 A的长和宽按2:1的比进行放大。1（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形 C,长、宽缩小为原来的 一，图C的2长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按3:2的比画出长方形 A放大后的图形B,再按1:2的比画出长方形 A缩小后的图形 Co（ 1 ）图B的长、宽各是 几格？ （ 2 ）图C呢
4、？ （ 3）观察这三幅图形，你有什么发现？分析与解：（1 ）按3:2的比将长方形 A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6 X1.5 = 9格，宽为4 X1.5 = 6 格。（2）按1:2的比将长方形 A、 1缩小，即将长方形 A的长与宽分别缩小到原来的，那么图C的长为6*2 = 3格，宽2为4 +2 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例3、（将两个相等比
5、写成一个等式） 图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现?3厘米6厘米4厘米8厘米分析与解：（1 ）图A中长与宽的比是4:3 ;图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。（2） 这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即484:3 = 8:6 或 =，都读作：4比3等于8比6。36例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1） 5 : 6 和 15 : 18（ 2）0.2 : 0.1 和 3 : 11131（3）:和 1.2 : 0.8（ 4） 6 : 2 和 ：一
6、2388分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能 组成比例。5(1)因为 5 : 6 =6515 : 18 =,所以 5 : 6 = 15: 18。6（2）因为0.2 :0.1 =2，3 :1 = 3，所以 0.2 :0.1 和 3:1不能组成比例。（3）1 因为：1 =31.2:0.8 =_3所以1 1=:1.2 : 0.8 。2322233131（4）6 : 2 = 3 =3，所以6 : 2 : 。8888点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值,比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例5、（比例的各部
7、分名称和比例的基本性质）台织布机 3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗?分析与解：（1 ）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6 : 3 = 4.8: 4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6 : 4.8 = 3: 4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3 : 3.6 = 4 : 4.8介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6 : 3 = 4.8: 4内项外项观察题中的三个比例，你有什么发现?3.6 : 3 = 4.8: 43.6 : 4.8 = 3: 43 :
8、3.6 = 4: 4.8(1 ) 3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。(2) 3.6 X 4 = 3 X 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。(3) 如果把3.6 : 3 = 4.8: 4改写成分数形式 36 = 48，等号两边的分子、34分母分别交叉相乘，结果也相等。(4 )如果用字母表示比例的四个项，即a : b = c : d，那么这个规律可表示成ad=be 或 be = ad 。(5 )在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例6、(比例基本性质的应用)根据2 X 7 = 1.4 X 10这个等式写出几个比例。分析与解：根据比例的
9、基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4 : 2 :=7 : 101.4 : 7 :=2 : 1010 : 2 =:7 : 1.410 : 7 =:2 : 1.42 : 1.4 :=10 : 72 : 10 =:1.4 : 77 : 1.4 :=10 : 27 : 10 =:1.4 : 2点评：像这样的比例一共可以写 8个。但它们不变的是 2和7要么同时为内项,要么同时为外项，而 1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例7、（按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的 图片的长是12.5厘米，你有
10、什么发现?4厘米5厘米放大前后两张分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大， 的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例,图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5 : 5 = 宽：4 或 12.5 :宽=5 : 4例8、（解比例）上图中宽是多少厘米?分析与解：在解比例时,根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子,然后再根据等式的性质来解答。解：设宽是x厘米。12.5 : 5 = x : 45 x = 12.5 X 4根据比例的基本性质5 x = 50x = 10答：放大后图片的宽是10厘米。点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。同
11、学们，你会解答这个比例吗？试试看吧!【模拟试题】1、一张长方形图片，长 12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。2、 一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。3、按2: 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6 : 10 和 9 : 1520 : 5 和 4 ： 15 : 1 和 6 : 25、在2 : 5、12 : 0.2、310 : 15三个比中，与 5.6 : 14能组成比例的一个比是（）。6、
12、 在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。7、如果 A X3=B X5，那么 A : B=（）:（）。8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：（ ）:（）=（ ）:（ ）。9、根据3 X8 = 4 X6写成的比例是（）、（）或（）。10、 甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）：（）。11，把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数乩 【单位：厘来）36座米质厘米12,把左边的梯形按比例扩大后得到右边的平行梯形，求未知数X利人:单位：厘米）33:x = 3 : 12:x = 5 %： 0.64 81.3 x183.613、解比例71
13、94.5x： 3 = 一=84x0.814、在一个比例里，两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是（）。【试题答案】1、一张长方形图片，长 12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状 ）不变，大小（变了）。2、一块正方形的花手帕，边长 10厘米，将其按（ 3 : 1）的比放大后，边长变为30厘米。3、按2: 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。/4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?6 :10和9 : 1520 :5和4:15 : 1和6 : 2(1 )因为6 : 10
14、 :=3 , 9:15 =3，所以6 :10 = 9: 15。55(2)因为20 : 5=4 , 4 :1 = 4，所以20 : 5 :=4: 1。(3)因为5 : 1 =5 , 6 :2 = 3 ,所以5 : 1和6 : 2不能组成比例。5、 在2 : 5、12 : 0.2、31 : 15三个比中，与5.6 : 14 能组成比例的一个比是 (2 :5 )。6、 在比例里，两个( 外项 )的积和两个( 内项)积相等。7、如果 A X3=B X5，那么 A : B= (5) : (3)。8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：(6 ) : ( 24 ) = ( 5 )
15、: ( 20 )。 6 X20 = 24 X5 可组成 8 个比例9、 根据 3 X8 = 4 X6 写成的比例是(3 : 4 = 6 : 8 )、( 3 : 6 = 4 : 8 )或(4 : 3 = 8: 6) o可组成8个比例10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3）：（ 1 ）o11，把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数乩 （单位：厘来）36座米解：设平行四边形的高是X厘米。36 : 24 =24 : x36 x = 24 X 24根据比例的基本性质36 x = 576x = 16答：平行四边形的高是 16厘米。12,把左边的梯形按比例扩大后得到右边的平行梯形，求未知数只和兀（单徒:厘米）解：设梯形的上底是x厘米，高是Y厘米。18:27 =10 : x18:27 =12 : Y18 x=27X 1018 Y =:2718 x=27018 Y :=324x=15Y =:18答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。13、解比例7 194.51x： 3 =:一=84x0.86X251221=1.6=1.21.3x = 3 :12x = 5 %： 0.6183.6=4.5x = 0.2614、在一个比例里，两个外项的积是30,已知一个内项是 10 ,另一个内项是（3