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1、【初二数学】勾股定理练习题(含答案)（共4页）勾股定理练习题(含答案) 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a、b、c是?ABC的三边，则a2，b2,c2; B.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，则a2，b2,c2; C.若 a、b、c是Rt?ABC的三边， A 90 ，则a2，b2,c2; D.若 a、b、c是Rt?ABC的三边， C 90 ，则a2，b2,c2( 2. ?ABC的三条边长分别是 a 、b 、 c ，则下列各式成立的是( ) 2 2 2 A( a , b c B. a , b c C. a , b c D. a , b c 3(直角三角形中一直角边的长为9
2、，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长 为( ) (120 C(90 D(不能确定 A(121 B4(?ABC中，AB,15，AC,13，高AD,12，则?ABC的周长为( ) A(42 B(32 C(42 或 32 D(37 或 33 5(斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是 ( 6(假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 a 、b 、 c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边 a 、b 、 c 满足 a 2 , c 2 b 2 ，那么这 个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ( 7(一个三角形三边之比是10 : 8 :
3、 6 ，则按角分类它是 三角形( 8( 若三角形的三个内角的比是1: 2 : 3，最短边长为1cm ，最长边长为 2cm ，则这个 三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ( 9(如图，已知 ABC 中， C 90 ， BA 15 ， B AC 12 ，以直角边 BC 为直径作半圆，则这个半 圆的面积是 ( C A10( 一长方形的一边长为3cm ，面积为12cm 2 ，那么它的一条对角线长是 ( 二、综合发展: 11(如图，一个高 4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木 条的长( 12.一个三角形三条边的长分别为15cm ， 20cm ， 25cm ，这个三角形最
4、长边上的 高是多少, 13(如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜 遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 3m 4 20m m14(如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m， 高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢， 那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起, 15(“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得 超过 70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好 行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处，过了2s后，测得小汽车与
5、车速检测仪 小汽车 小汽车 B C 间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗, A 观测点 答案: 一、基础达标 1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角( 答案: D. 2. 解析:本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案:B. 3( 解析:设另一条直角边为x，则斜边为(x+1)利用勾股定理可得方程，可以求出 x(然后再求它的周长. 答案:C( 4(解析:解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还 是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案:C. 5( 解析: 勾股定理得到:17 2 , 82 152 ，另一条直角边是15， 1 所求直角三角
6、形面积为 15 8 60cm2 ( 2 2 答案: 60cm ( 6( 解析:本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立( 答案: a 2 , b 2 c 2 ， c ，直角，斜，直角( 7( 解析:本题由边长之比是10 : 8 : 6 可知满足勾股定理，即是直角三角形( 答案:直角( 8( 解析:由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形( 答案:30 、 60 、90 ，3( 9( 解析:由勾股定理知道: BC 2 AB 2 , AC 2 152 ,122 92 所以以直角边 BC 9 为直径的半圆面积为10.125( 答案:10.125( 10( 解析:长方
7、形面积长宽，即12长3，长 4，所以一条对角线长为5( 答案:5cm ( 二、综合发展 11( 解析:木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方( 答案:5m ( 12解析:因为152 , 202 252 ，所以这三角形是直角三角形，设最长边(斜边)上的 1 1 高为 xcm ，由直角三角形面积关系，可得 15 20 25 x ，? 2 2 x 12 ( cm )( 答案: x 12 ( cm )(13(解析:透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少， 可以借助勾股定理求出. 答案:在直角三角形中，由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是:520=
8、100(m2) ( 14(解析:本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就 是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案:6.5s( 15(解析:本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比 较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h, 70 km/h( 答案:这辆小汽车超速了( 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只
9、有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180? 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边
10、角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推
11、论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60? 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个
12、端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条 直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直
13、角三角形 48定理 四边形的内角和等于360? 49四边形的外角和等于360? 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180? 51推论 任意多边的外角和等5.二次函数与一元二次方程于360? 30 o45 o60 o52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切
14、点.54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 (6)直角三角形的外接圆半径55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 2.点与圆的位置关系及其数量特征：60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角