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1、第五章线性系统的频域分析法5-1频率特性的概念一、教学目的和要求通过本次课，使学生了解频域分析法的特点，理解频率特性的定义、频率特 性和微分方程及传递函数的关系，熟悉频率特性的几何表示方法。二、重点、难点频率特性的定义及几何表示方法。三、教学内容1. 频域分析法的特点1) 系统的分析和控制器的设计可用图解法进行；2) 频率特性的物理意义明确；3) 控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；4) 本分析法不仅适用于线性系统，还和推广到非线性系统。2. 频率特性的概念以基本RC电路为例子，分析其对正弦信号的响应，在此基础上，分析任意 线性系统对正弦信号的响应有结论如下：输入信号r(
2、t)二As in ( t J稳态输出 q(t)二 AG( j ) sin(： ： ： 一 G(j )定义G(j)为系统频率特性。A)=|G(jco)称为幅频特性，表示输 出相对于输入幅值的变 化G(j )称为相频特性，表示输 出相对于输入相位的变化频率特性的一般表达式：G (j)=A )ej&频率特性与传递函数、微分方程之间的对应关系可描述如下：3. 频率特性的几何表示法1）极坐标图（幅相频率特性图或奈奎斯特图）随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率 3从0变化到 无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出 3为参变量、 模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相
3、频率特性曲线或奈奎斯特曲线。 画 有这种曲线的图形称为极坐标图。2）波特图（对数频率特性图）由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。两张图的横坐标都 是采用了半对数坐标。对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20 L（即）二20lg A（，）表示，均匀分度，单位为db。对数相频特性图的纵坐标是相移角 （ 3 ），均匀分度，单位为“度”。对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数相频特性图绘的是对数相频 特性曲线。*对数分度的构成，与线性分度的关系。四、小结1. 频率特性的定义；2. 频率特性与微分方程、传递函数的关系；3. 几何表示；4. 对数分度与线性分度。5-2典型环节与
4、开环系统的频率特性一、教学目的和要求通过本次课，使学生熟悉典型环节的频率特性曲线， 理解系统的频率特性与 构成它的个环节频率特性的关系，掌握系统的开环幅相曲线与开环对数频率特性 曲线的绘制方法。.、重点、难点系统开环幅相曲线的绘制开环对数幅频监禁特性曲线的绘制三、教学内容1. 最小相位环节和非最小相位环节最小相位环节对应s左半平面的零极点，非最小相位环节对应s右半平面的 零极点。2. 典型环节的频率特性1) 比例环节(1) 代数表达式传递函数 G(s)二K频率特性 G(j)二 K jO 二 Kej0 幅频特性A()二K相频特性= 0(2) 频率特性图 极坐标图 伯德图对数幅频图 L( ) =2
5、0lg K对数相频图 ()=0nO-11f 21 (70fuJ/lfi. 1n, 1110IOO601 20工山疋(1)代数表达式 传递函数1G(s)：S频率特性1G( j )=j幅频特性1A(；：:)=co相频特性(2)频率特性图(J -902)积分环节的频率特性极坐标图A 波特图1对数幅频特性L( ) =2lg A( ) =2lg = 2lg对数相频特性图CO = -90枷 M 20 冒7巴口UJiIU3) 惯性环节(1)代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性G(S)=G(j )1Ts 111 jT Ic _arctan(_JQ)j-2t2A()二(，)=-arctan(T，)(2)图
6、形表达式极坐标图波特图L( ) =20lg A( ) =20lg 120lg d2T2G1P2T210 -i4）振荡环节（1）代数表达式传递函数GW*12 Ts 10 ： ： 1频率特性G(j)1(1 _T2 2) j2 T (1 T2 2) j2 T (1 -T2 2)2(2 T，)21.(1 -T2，2)2(2 T，)22 T- y2,2幅频特性A()=讥1 -T2 2)2 +(2匚)2相频特性（2）频率特性图极坐标图(，)-arctan2 21 -T 22_j arctan e重要性质：当0E 0.707时，幅频特性出现峰值。谐振频率 3 p:dALlL 1 .1 匚 2一2d仙T谐振峰
7、值 Mp:M p 二 A( .p) 1 波特图2 J- 2D,尊.3二XT05）微分环节（1）代数表达式传递函数G（s）二 s G（s） = 1 s G（s） = 1 2 s2s2j 90 fl频率特性GjJ二厂=eJG（ j ）=1 + j w = Ji +i2国2 eJ arctan 剧G（j国）=1 + j2d时 _12国2=（1_12时2）+ j 2；個 =J（1務 2）2 +（2时）2earctanfe2) 频率特性图 极坐标图 波特图在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互 为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环
8、节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相N11/ rFp l/r5匚73.开环系统的频率特性G(s)H(s)訓 G(s)i=1Gi(j J =A(j J =A (j )ej i()Nj却G(r )H(r ) =【Ai( )e 乜i 44.开环频率特性曲线的绘制1)幅相曲线(1)起点Gk(j0) =KCjOTK旳Z (_90) z(2) 终点(3 = x)：在原点，且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点当n-m=2时，沿负实轴趋于原点 当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点(3) 与虚轴的交点：Gk( j )二P( D jQ()P(，) =0(4) 与实轴的交点Gk(j)二P( ) jQ()Q)
9、=0幅相曲线变化范围结合实例介绍。2)对数频率特性曲线的绘制(1)典型环节对数幅频渐近特性曲线的绘制惯性环节G(s)二1 -Ts 1 一2 2L( ) = 20lg d T1L()二 _20lg1 二 01-:L( J - -201 TLa()二_20lg T1o T一阶微分环节G(s)二Ts 1振荡环节0La)“20lg 时 TG(s)=1s2 - n22 n 1L( J = -20lg (112-)24 2n0La(B ) = *-40lTn =- L(；r) = 0 w：n = L(，) - -40lg，T二阶微分环节G(s)二s22 s n 1La) = *0 on40lgcoT Xn
10、(2)系统对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤如下： 在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。 将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上。 计算20lgK，K为系统开环放大系数。 在3 =1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一直线，其斜率等于 -20 v (db/dec)，当v取正号时为积分环节的个数，当 v取负号时为纯微分环节 的个数；该直线直到第一个交接频率 3 1对应的地方。若3 1(i )为闭环频率特性，当20lgG(jJ =20lgG(j0) - 3时对应的频率为带宽频率，记为h , (0/ b)称为频带宽度一阶系统b = 11二阶系统 飞八n(1_2(1匚2一2)L1(2)谐振峰值、谐振频率闭环幅频特性M)= Gj)1+Gj)m o -0对应的频率为谐振频率.rMr = M C r)称为谐振峰值2)开环频率域性能指标幅值裕度、相角裕度、截止频率3) 开、闭环频率域性能指标之间的关系c和孔关系密切，变化趋势相 同1一般有国c壯r,M r壯一sin4开环频率域性能指标和时域性能指标之间的关系(二阶系统) 1厶乂 4一厂1 -2字n 1=arctg 2 . 4 41 - 2 2) 2四、小结1. 控制系统的相对稳定性2. 频率域性能指标及与时域性能指标之间的转换3闭环频率特性的图解法确定