《直角三角形(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形(1).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章 三角形的证明2直角三角形一舞钢市第二初级中学 何国生一、学情分析直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直 观的方法进行了探索， 所以学生对这些结论已经有所了解， 对于它们， 教科书努 力将证明的思路展现出来 例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理， 而此处对 勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行， 虽然证 明的方法有多种， 但对学生来说， 这些都有难度， 因此教科书将其两种证明方法 放在“读一读中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明 方法对学生来说也是有一定难度的二、教学目标1知识目标：1掌握直角三角形的性质定理 勾股
2、定理 及判定定理的证明方法， 并能 应用定理解决与直角三角形有关的问题。2结合具体例子了解逆命题的概念， 会识别两个互逆命题， 知道原命题成 立，其逆命题不一定成立2能力目标： 1进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初 步的符号感，开展抽象思维2进一步掌握推理证明的方法，开展演绎推理的能力3 教学重点、难点重点了解勾股定理及其逆定理的证明方法.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.难点勾股定理及其逆定理的证明方法.三、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：讲述新课；第三环节：议一议；第四环节
3、：想一想；第五环节：.随堂练习；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。1:创设情境，弓I入新课通过问题1,让学生在解决问题的同时，回忆直角三角形的一般性质。问题1一个直角三角形房梁如下图，其中BC丄AC, / BAC=30，AB=10 cm，CBi丄AB，BiC丄ACi，垂足分别是Bi、Ci,那么BC的长是多少？ BiCi呢？C解：在 RtABC 中，/ CAB=30,AB=i0 cm， i i二BC=2 AB=2 X i0=5cm.CB 丄AB，/ B+Z BCB = 90又/ A+ Z B= 90-Z BCB = Z A= 30115在 RtA ACBi 中，BBi = 2 BC= X
4、5= cm = 2. 5 cm .AB1 = AB= BBi= 10 2.5= 7.5(cm).在 RtACiABi 中，/ A = 301 1 B1C1 = 2 AB1 = 2 X7.5= 3.75(cm).解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“ 30角的直角三角形的性质.由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢？从而引入勾股定理及 其证明。教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗 ？请同学们翻开课本 P18,阅读“读一读，了解一下利用教科书给出的公理和 推导出的定理，证明勾股定理的方法.2 :讲述新课阅读完毕后，针对“读
5、一读中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二 种方法请有兴趣的同学课后阅读.(1) .勾股定理及其逆定理的证明.：如图，在 ABC 中，/ C = 90, BC= a， AC= b， AB= c.求证：a2+b2 = c2.证明：延长 CB至D,使BD= b，作/ EBD= Z A，并取BE= c,连接ED、AE(如图)，贝ABCA BED./ BDE= 90,ED= a(全等三角形的对应角相等，对应边相等).四边形ACDE是直角梯形.1 1S 梯形 acde= 2 (a+b)(a+b)=(a+b)?./ ABE= 180-(/ ABC+/ EBD)= 180-90 =90,AB= BE S
6、A ABE= - c22 S 梯形 ACDE= Saabe+Saabc+S BED,1 2 1 2 1 1即 1 a2 + ab +122 b = 2 c + ab,(a+b) = 2 c + 2 ab + 2 ab,- a2+b2= c2教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强 调.具体如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们 曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形的结论.你能证明此结论吗？师生共同来完成.：如图：在 A ABC中，AB2+AC2= BC2求证：A ABC是直角三
7、角形.分析：要从边的关系，推出 ZA = 90是不容易的，如果能借助于 ABC与一个直角三角形全等，而得到 / A与对应角构造的三角形的直角相等，可证.证明：作 Rt A B C ,ZfA/=90, A BAB, A C AC如图,那么A B牛A C勾股定理. AB2+ AC2, BC2, A B AB, A C BC2，Bz 0 BC，B C ABCAA B CSSS/ A =Z A书0(全等三角形的对应角相等)因此， ABC是直角三角形.总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.(2) .互逆命题和互逆定理.观察上面两个命题，它们的条件和结论之间
8、有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？通过观察，学生会发现：上面两个定理的条件和结论互换了位置， 即勾股定理的条件是第二个定理的 结论，结论是第二个定理的条件.这样的情况，在前面也曾遇到过例如“两直线平行，内错角相等，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行.又如“在直角三角形中，如果一个 锐角等于30，那么它所对的直角边就等于斜边的一半.交换此定理的条件和结 论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边 所对的锐角等于30。3：议一议观察下面三组命题： 学生以分组讨论形式进行， 最后在教师的引导下得出命 题与逆命题的区别与联系。让学生畅所欲言， 体会逆
9、命题与命题之间的区别与联系， 要能够清晰地分别 出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果 ；那么的形式, 以及能够写出一个命题的逆命题。活动中，教师应注意给予适度的引导， 学生假设出现语言上不严谨时，要先让 这个疑问交给学生来剖析， 然后再总结。活动时可以先让学生观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角相等，那么它们是对顶角如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明发烧，那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗 ?与同伴交流不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的
10、结论 是第一个命题的条件在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 那么这两个命题称为互逆命题， 其中一个命题称为另一个命题的逆命题， 相对于 逆命题来说，另一个就为原命题再来看“议一议中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个 命题为原命题， 另一个那么为逆命题 请同学们判断每组原命题的真假 逆命题呢 ?在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题 在第三组中，原命题和逆命题都是真命题 由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题4：想一想 要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论
11、变换 成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题请学生写出命题“如果两个有理数相等， 那么它们的平方相等的逆命题吗 ?它 们都是真命题吗？从而引导学生思考：原命题是真命题吗 ?逆命题一定是真命题吗 ? 并通过具 体的实例说明。如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互 逆定理 .其中逆命题成为原命题 即原定理 的逆定理能举例说出我们已学过的互逆定理 ? 如我们刚证过的勾股定理及其逆定理， “两直线平行，内错角相等与“内错角 相等，两直线平行“全等三角形对应边相等和“三边对应相等的三角形全等、 “等边对等角和“等角对等边等5：随堂练习说出以下命题的逆命题，并判断每对命题的真假
12、(1) 四边形是多边形；(2) 两直线平行，内旁内角互补；(3) 如果 ab= 0,那么 a= 0, b = 0分析 互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其 是对以“如果那么形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些 不是以这种形式给出的命题, 表达其逆命题有一定困难 可先分析命题的条件和 结论，然后写出逆命题解： (1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题(2) 同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为正(3) 如果a= 0, 6 = 0,那么ab= 0.原命题是假命题，而逆命题是真命题.6：课时小结这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法， 并结合
13、数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一 定成立，掌握了证明方法，进一步开展了演绎推理能力.7：课后作业习题 1. 5 第 1、 2、 3、 4 题四、教学反思 学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，局部学生尤其 是在语言表述方面仍然有些欠缺， 作为教师要关注到学生的个体差异， 对于学习 本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。 使每一个学生都能经历证明的 过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要 性另外学生对于命题成立的证明方法， 锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有 一定的差距。 所以作为教师一定不能急躁， 要本着以学生为本的目的， 注意学生 个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导 .感谢您的阅读，祝您生活愉快