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1、永春一中高二年（文）期中考试数学科试卷 （2018.042018.04） 考试时间：120120分钟 试卷总分：150150分 第 I I 卷（选择题） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. . 5i 1复数 的等于 1i A3 2i B3 2i C 2 3i D 2 3i 2下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是 2012能被 2 整除；一切偶数都能被 2 整除； 2012 是偶数； A B C D 3“”用反证法证明命题 三角形的内角中最多只有一个内角是钝角 时，应先假设 A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角
2、C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角 4利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110 名 不同的大学生是否爱好某项运动，利用 2 2 列联表，由计算可得 K 2 8.806 P K 2 k 010 005 0025 0010 0005 0001 k 2706 3841 5024 6635 7879 10828 参照附表，得到的正确结论是 A有 995%“”以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 B有 995%“”以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 C在犯错误的概率不超过 005%“”的前提下，认为 爱好该项运动与性别有关 D在犯错误的概率不超过 0
3、05%“”的前提下，认为 爱好该项运动与性别无关 5有下列说法：球的体积与该球的半径具有相关关系； 在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适； 相关指数 R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型的拟合效果越好； 比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效 果越好.其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D4 6“a 2 ”“是 对 x 0, x R, x 1 a ”成立 的 x A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件 7函数 f (x) x3 3x2 1的单调递减区间为 A (2,) B (
4、,2) C (,0) D (0, 2) - 1 - 8某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内填 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 9已知命题 p ： 。命题 q ： R ，sin cos 1， x0 R , ln x0 x0 1 则下列命题中为真命题的是 A p q B（p) q C p (q) D（p) (q) 10给出下面四个类比结论： 实数 a,b ，若 ab 0 ，则 a 0 或b 0；类比向量 a,b ，若 ab 0 ， 则 a 0或b 0 2 2 实数 a,b ，有 (a b)2 a2 2ab b2 ；类比向量 a,b ，有 (a b) a 2ab b 2
5、 向量a，有 2 2 a a ；类比复数 z 有 z z 2 2 实数 a,b ，有 a2 b2 0 ，则 a b 0 ；类比复数z z ，有 12 22 0 1, 2 z z ，则 z z 1 2 0 其中类比结论正确的命题个数是 A0 B1 C2 D3 11我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其 b d 理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ a ，b ， c ， d N *）， a c b d 则 是 的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道 ，若令 x e 2.71828 a c 8 14 11 8 11 e e e ，
6、则第一次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ，若 3 5 4 3 4 “”每次都取最简分数，那么第四次用 调日法 后可得 e 的近似分数为 27 30 41 A B C D 10 11 15 49 18 12设函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，对任意 x R 都有 f (x) f (x) 成立，则 A 2019 f (ln 2018) 2018 f (ln 2019) B 2019 f (ln 2018) 2018 f (ln 2019) C 2019 f (ln 2018) 2018 f (ln 2019) D 2019 f (ln 2018)与 2018 f (ln
7、 2019)的 大小不确定 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分。请把正确答案填在答题卡中横线上） 13 若 复 数 (m2 5m 6) (m2 3m)i （ m为 实 数 ， i 为 虚 数 单 位 ） 是 纯 虚 数 ， 则 m - 2 - 14某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出 m 与销售额t (单位：百 万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据： m 2 4 5 6 8 t 30 40 p 50 70 经 测 算 ， 年 广 告 支 出 m 与 年 销 售 额 t 满 足 线 性 回 归 方 程 t 6.5m 17.5 ， 则
8、p 的 值 为 15如图，第 n 个图形是由正 n + 2 “边形 扩展 ” 而来， n N* ，则在第 n 个图形中共有 _ _个顶点.(用 n 表示) 16某同学在研究函数 f (x) x2 1 x2 6x 10 的性质时，受到两点间距离公式的启 发，将 f (x) 变形为 f (x) (x 0)2 (0 1)2 (x 3)2 0 (1)2 ，则 f (x) 表示 | PA| | PB | （ 如 图 ）， 下 列 关 于 函 数 f (x) 的 描 述 正 确 的 y 是 （填上所有正确结论的序号） A(0,1) f (x) 的图象是中心对称图形； f (x) 的图象是轴对称图形； O
9、P x B(3,-1) 函数 f (x) 的值域为 13,)；方程 f f (x) 1 10 有两个解 三、解答题：（本大题共 6 6 题，满分 7474分） 17（本小题满分 10分） 以平面直角坐标系的坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度 x 2 3t 为长度单位建立极坐标系已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C 的极 y 1 2t 坐标方程为 sin2 4cos （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 AB - 3 - 18（本小题满分 12分） f x x ax ，g x x x 已知
10、 函数 2 4 1 1 （1）当 a 1时，求不等式 f x g x的解集； （2）若不等式 f x g x的解集包含1，1，求 a 的取值范围 19（本小题满分 12分） 进入 12 月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限 行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随 机采访了 220 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的 22 列 联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 （1）根据上面的列联表判断，能否在犯
11、错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“是否赞同限 ”行与是否拥有私家车 有关； （2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行 的人员中按分层抽样抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 名进行电话回访，求 3 人中至少抽 到 1“”名 没有私家车 人员的概率 附： 2 ( ) n ad bc 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) P(K k ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 - 4 - 20（本小题满分 12分
12、） 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解 鸡舍的温度 x （单位 C ），对某种鸡的时段产蛋量 y （单位：t ）和时段投入成本 z （单位： 万元）的影 响，为此，该企业收集了 7 个鸡舍的时段控制温度 和产蛋量 的 x 1, 2, ,7 y i i i 数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值 x y k 7 (x x)2 i i1 7 (k k) i i1 7 (x x)(y y) i i i1 7 (x x)(k k) i i i1 17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0 1 7 i i
13、i 其 中 k lny ， . k k 7 i1 （1）根据散点图判断， y bx a 与 哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量 关于 y c ec x y 2 1 鸡舍时段控制温度 x 的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由） c x （2）若用 2 作为回归方程模型，根据表中数据，建立 关于 的回归方程； y c e y x 1 （3）已知时段投入成本 z 与 x, y 的关系为 z e 2.5 y 0.1x 10，当时段控制温度为 28时， 鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？ 附：对于一组具有线性相关关系的数据 , 1, 2,3, , ，其回归直线 的 i i i n =u n i i u u 斜率和截距的最小二乘估计分别为 = i1 ， n i 2 u u i1 = u e2.5 e e e3 e7 0.75 0.0 0.47 2.7 20.0 1096.6 8 2 9 3 21（本小题满分 12分） - 5 -