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1、永春一中高二年期末考数学（理）科试卷 （2018.022018.02） 考试时间：120120 分钟 试卷总分：150150分 本试卷分第 I I 卷和第 IIII卷两部分 第 I I 卷（选择题） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1 sin A 1已知在ABC 中，角 A 是三角形一内角， ，则角 A（ ） 2 A30 B60 C150 D30或 150 2抛物线 的准线方程是 ，则 a 的值为（ ） 1 A4 B8 C D 8 1 4 3已知向量
2、a (2, 4,5)，b (3, x, y) 分别是直线 l1、l2的方向向量，若 l1l2，则 （ ） A x 6, y 15 B x 3, y 15 C x 3, y 15 D 6, 15 x y 2 2 4数列 的前 n 项和为 ，满足 ， ，则 的值为（ ） a a a S5 a S 1 1 2 2 4 n 1 n n n A57 B58 C62 D63 2 5短轴长为 5 ，离心率 e 的椭圆的两焦点为 F1、F2，过 F1作直线交椭圆于 A、B 两点， 3 则 的周长为（ ） ABF 2 A5 B6 C7 D8 6如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为 a 的正方体 ABCD A
3、BCD， AC 的中点 E 与 AB 的中点 F 的距离为（ ） 2 A 2a B a Ca D 2 1 2 a x y 2 2 y2 12x 7已知双曲线 2 1的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其 a 5 渐近线的距离等于 A 5 B3 C5 D 4 2 - 1 - 8在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面 ABCD 的中心，M、N 分别是棱 DD1、D1C 直线 OM（ ） A和 AC、MN 都垂直 B垂直于 AC，但不垂直于 MN C垂直于 MN，但不垂直于 AC D与 AC、MN 都不垂直 x y 2 2 9已知椭圆 a b 的左、右焦点分别为 F1，F2，焦
4、距为 ，若直线 2 2 1( 0) 2 2 a b y 3(x 2) 1 MF F MF F 与椭圆交于点 M，满足 ，则离心率是（ ） 1 2 2 1 2 A 2 B C D 3 1 3 1 3 2 2 2 10抛物线 的焦点为 F，设 A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满 x2 4y 2 3 y y 2 AB 足 ，则AFB 的最大值（ ） 1 2 3 2 3 5 A B C D 3 3 4 6 11如图，BCD 与MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD平面 BCD， AB平面 BCD， AB 2 3 ，则点 A 到平面 MBC 的距离为（ ） 2 15
5、15 3 2 3 5 5 5 A B C D 5 x y 2 2 12已知 A、B 为椭圆 E： 2 2 1( 0) 的左、右顶点，点 P 在 E 上，在APB 中， a b a b 1 3 tan A , tan B 3 4 ，则 E 的离心率为（ ） A 3 1 B 3 1 C 3 D 2 2 1 2 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 2020分.请把答案填写在答题卡相应位置上.） x y 2 2 13如果椭圆 1上一点 P 到焦点 F1的距离等于 10，那么点 P 到另一个焦点 F2的距 144 36 离是 - 2 - 14若直线 l 的方向向量 a (1, 1, 1) ，平面 的
6、一个法向量 n (2,1, 1) ，则直线 l 与平面 所成角的正弦值等于 15如图，60的二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别 在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB，已知 AB4， AC6，BD8，则 CD 的长为 x y 3 2 2 16已知椭圆 2 2 1(a b 0) 的离心率 ，A、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆 e a b 2 cos( ) 上不同于 A、B 的一点，直线 PA、PB 斜倾角分别为 、 ，则 cos( ) 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.） 17（本题满分为 10分）已知数列 的前 n
7、 项和为 ，若 a S S n2 5n n n n 1 （1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 a T n n a a n n 1 18（本题满分为 12 分）如图：在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 是线段 A1D 的中点， 1 D N D C 点 N 在线段 C1D1上，且 1 1 1 ，A1ADA1AB60，BAD90，ABADAA1 3 1 （1）求满足 的实数 x、y、z 的值 MN xAB yAD zAA 1 （2）求 AC1的长 19（本题满分为 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， - 3 - B bsin A 2
8、3acos 3a 2 且 2 （1）求角 B 的大小 （2）若b 4 3 ，sin Acos B cos Asin B 2 sin A，求ABC 的面积 20（本题满分为 12 分）已知抛物线 y2 x 与直线 y k(x 1) 相交于 A，B 两点 （1）求证：OAOB； （2）当OAB 的面积等于 10 时，求 k 的值 21（本题满分为 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中，DAB90，ADBC，AB2， AD 1 3 BC ， 椭圆 F 以 A、B 为焦点且过点 D 2 2 （1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程； 1 EC AB （2）若点 E 满足 ，是否存在斜率 k0 的直线
9、 l 与 2 椭圆 F 交于 MN 两点，且 ME NE ，若存在，求 K 的取值范围；若不存在，说明理由 22（本题满分为 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯 形，其中 DAAB，ADBC，PA2ADBC2，AB 2 2 （1）求异面直线 PC 与 AD 所成角的大小； （2）若平面 ABCD 内有一经过点 C 的曲线 E，该曲线上的任一动点 Q 都满足 PQ 与 AD 所成角的 大小恰等于 PC 与 AD 所成角试判断曲线 E 的形状并说明理由； （3）在平面 ABCD 内，设点 Q 是（2）题中的曲线 E 在直角梯形 ABCD 内部（包
10、括边界）的一段 曲线 CG 上的动点，其中 G 为曲线 E 和 DC 的交点以 B 为圆心，BQ 为半径 r 的圆分别与梯形的 边 AB、BC 交于 M、N 两点当 Q 点在曲线段 CG 上运动时，试求圆半径 r 的范围及VPBMN 的范围 永春一中高二年期末考数学（理）科试卷答案 （2018.022018.02） 1D 2C 3D 4A 5B 6B 7A 8A 9B 10B 11A 12C 1314 14 2 15 16 2 17 3 3 5 17解：（1）当 时， -1 分 当 时， -4 分 化简，得： 检验， 时，代入上式符合 则 ；-5 分 （2）解：由题意知： ， -7 分 ，-9分 解得： -10分 18解： 所以 分 分 19解： 化为： ，-2分 由正弦定理，得： ， 又三角形中， ， - 5 -