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1、(3)正方形的判定及 证明四边形是正方形：方法有5种） 有一组邻边相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直ABCD的任意一个角为直角.ABCD的对角线相等.ABCD的任一组邻边相等.再说明平行四边形再说明平行四边形再说明平行四边形再说明对角线互相垂直.ABCD为平行四边形,ABCD为平行四边形,ABCD为矩形，ABCD为菱形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.再说明对角线互相垂直且相等.再说明矩形的一组邻边相等. 再说明菱形 ABCD的一个角为直角.ABCD为梯形,ABCD为梯形,ABCD为梯形,再说明两腰相等.再说明同一底上的两个内角相等.再说明对角线相等.第十八章平行四边
2、形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：证明线段所在的两个三角形全等；在同一个三角形中，利用等角对等 边；一、平行四边形1. (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2) 表示方法：用“二”表示平行四边形，例如，平行四边形ABCD记作二 ABCD,读作“平行四边 形 ABCD.2 .性质：(1)角：平行四边形的邻角互补，对角相等；(2)边：两组对边分别平行且相等；(3)对角线：对角线互 相平分；(4)面积：S 底 高=ah :对角线将四边形分成 4个面积相等的三角形.3 平行四边形的判别及 证明四边形是平行四边形：方法有(5种) 定义：两组对边分别平行 方法1:两组对角分别相等 方
3、法2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法3 :对角线互相平分 方法4: 一组对边平行且相等二、矩形：(1) 定义：有一个角是 直角 的平行四边形 是矩形。注意条件： 平行四边形； 一个角是直角，两者缺一不可.(2) 矩形性质：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条).(3) 矩形的判定及 证明四边形是矩形：方法有(3种) 有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等三、菱形：(1) 菱形的定义： 有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。 注意把握： 平行四边形； 一组邻边相等，两者缺一
4、不可.(2) 菱形：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条).(2)(2)菱形的判定及 证明四边形是菱形：方法有(3种) 有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等.四、正方形：(1) 定义：有一组邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 叫做正方形。它既是平行四边形，还是菱形， 也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形.(2) 正方形性质：边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等， 对角线与边的夹角为 45;对称性：轴对称图形(4条).且有
5、一个 直角 的平行四边形 的矩形； 的矩形.有一个角是直角 的菱形 对角线相等的菱形；2.几种特殊四边形的面积问题 设矩形ABCD的两邻边长分别为 a,b，则S矩形=ab.1 设菱形ABCD的一边长为a,高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=-ab .2 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2 ；若正方形的对角线的长为 a，则S正方形a2.21 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，咼为h，则S梯形=一 (a b)h .2五、梯形：(选学)(1) 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握：一组对边平行； 组对边不平行(2) 等腰梯形：是
6、一种特殊的梯形，它是 两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形.(3 )等腰梯形性质： 边：上下底平行但不相等，两腰相等；角：同一底边上的两个角相等；对角互补 对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形(上下底中点所在直线)(4)等腰梯形的判定： 同一底两个底角相等的梯形；对角线相等的梯形.4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析(1) 识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形， 先说明四边形 ABCD为平行四边形， 说明四边形ABCD的三个角是直角.(2) 识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形， 先说明四边形 ABCD为平行四边形， 说明四边形ABCD的四条相
7、等.(3) 识别正方形的常用方法 先说明四边形 先说明四边形 先说明四边形 先说明四边形(4) 识别等腰梯形的常用方法先说明四边形先说明四边形先说明四边形一、计算题1.如图，在菱形 ABCD中，/ A=60 ,AB=4,0为对角线BD的中点，过 0点作0E丄AB,垂足为E.(1) 求/ ABD的度数;(2) 求线段BE的长.6. 如图，将矩形纸片 ABCD沿EF折叠，使点 A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.(1) 求证： FGCEBC ;(2) 若AB 8, AD 4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积.、证明题2.如图，菱形ABCD的对角线 AC与BD相交于点0,点E、F分别为边A
8、B、AD的中点，连接EF、0E、7. 如图，在 ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在 AD及其延长线上，CE/ BF,连接BE、CF.(1) 求证： BDF CDE(2) 若AB= AC,求证：四边形 BFCE是菱形.X E-/ “fl/N -J0F .求证：四边形AE0F是菱形.8.如图，在口ABCD中，EF/ BD,分别交BC CD于点P、Q,分别交AB、 求证：(1)Z E=Z F.(2) ABCD是菱形.AD的延长线于点 E、F.已知BE=BPAA3.在正方形 ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接 EB ED.(1) 求证： BEC DEC(2) 延长BE交AD于F,当/
9、 BED=120时，求/ EFD的度数.bLAD4.已知：如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF.(1) 求证：BE= DF;(2) 连接AC交EF于点0,延长0C至点M，使0M = 0A,连接EM、FM .判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.证明:9. 如图，0为矩形ABCD对角线的交点，DE/ AC, CE/ BD.(1) 试判断四边形 OCED的形状，并说明理由；(2) 若AB=6, BC=8,求四边形 OCED的面积.10. 如图，梯形 ABCD中，AB / CD, AC平分/ BAD, CE/ AD交AB于点E.求证：四边形 AECD是菱形.5.如图，正方形 ABCD中，E、F分别是 AB、BC边上的点，且 AEABEB