《陕西省咸阳市武功县普集高中2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理20180606017.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市武功县普集高中2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理20180606017.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017201820172018 学年度第一学期普集高中高二年级第一次月考 数学试题 （考试范围：北师大版必修五第一章；考试时间：120分钟；总分：150 分） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 卷(选择题 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分，每小题有 4 个选项，其中有且 仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个 面_” ( ) A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点
2、 答案 C 解析 正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形表示的侧面，所以边的中点对应的 就是正三角形的中心故选 C. 2下列求导运算正确的是( ) 1 1 1 A.( 1 B(log2x) xx ) x2 xln 2 C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x 1 1 1 1 1 解析： ( 1 ，A 错(log2x) ，B 正确故选 B. xx ) x2 x ln 2 xln 2 答案： B 3“”用反证法证明命题 三角形的内角至多有一个钝角 时，假设正确的是( ) A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角 解析：
3、 用反证法对命题的假设就是对命题的否定，“”“至多有一个 的否定是 至少有两 ”个 ，故选 B. 答案： B 4函数 yxex 的增区间为( ) A(1， ) B(0， ) C( ，0) D( ，1) 解析： 由 y1ex0 解得 x0. - 1 - 答案： B 1 5函数 f(x) x3ax1 在( ，1)上为增加的，在(1,1)上为减少的，则 f(1)等 3 于( ) 7 1 A. B1 C. D1 3 3 1 1 解析： f(x)x2a，又 f(1)0，a1，f(1) 11 . 3 3 答案： C 6已知函数 f(x)ax3bx2c，其导函数 f(x)的图像如图所示，则函数 f(x)的极
4、小 值是( ) Aabc B8a4bc C3a2b Dc 解析： 由 f(x)的图像知：x0 是 f(x)的极小值点， f(x)minf(0)c. 答案： D 7已知bn为等比数列，b52，则 b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的 类似结论为( ) Aa1a2a3a929 Ba1a2a929 Ca1a2a929 Da1a2a929 答案 D 解析 由等差数列的性质知，a1a9a2a82a5，故 D 成立 8曲线 yx32x1 在点(1,0)处的切线方程为( ) Ayx1 Byx1 Cy2x2 Dy2x2 解析： 由题可知，点(1,0)在曲线 yx32x1 上，求导可得 y3
5、x22，所以在点 (1,0)处的切线的斜率 k1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得切线方程为 yx1. 答案： A n4n2 9用数学归纳法证明恒等式：123n2 ，则由 nk 到 nk1 时，等式 2 左端应添加的项是( ) - 2 - Ak21 B(k1)2 C(k1)12 D(k21)(k22)(k1)2 解析： nk 时，左端为 123k2，nk1 时，左端为 123k2(k21) (k22)(k1)2.两式相减，可知等式左端应添加的项是(k21)(k22)(k 1)2.故选 D. 答案： D 10用边长为 48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相
6、等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方 形的边长为( ) A6 B8 C10 D12 答案 B 解析 设截去的小正方形的边长为 xcm，铁盒的容积为 Vcm3，由题意，得 Vx(48 2x)2(00，故选 D. 2 12f(x)是定义在(0， )上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0.对任意正数 a、b，若 a0， a b 则 af(b)bf(a) 第 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每空 5 分，共 20分，把正确答案填在题中横线上) 13函数 yx33x26x2，x1,1的最大值为_，最小值为_ 解析： y3
7、x26x63(x1)210，所以函数 f(x)在1,1上为增函数，最 大值为 f(1)2，最小值为 f(1)12. 答案： 2 12 14已知函数 f(x)ex2xa 有零点，则 a 的取值范围是_ 解析： 由原函数有零点，可将问题转化为方程 ex2xa0 有解问题，即方程 a2x ex 有解 令函数 g(x)2xex，则 g(x)2ex，令 g(x)0，得 xln 2，所以 g(x)在( ，ln 2)上是增函数，在(ln 2， )上是减函数，所以 g(x)的最大值为：g(ln 2)2ln 2 2.因此，a 的取值范围就是函数 g(x)的值域，所以，a( ，2ln 22 x 15.已知 f(x
8、) ，x0，若 f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN N， 则 f2014(x) 1x 的表达式为_ x 答案 12014x x x 1x 1 解析 f1(x)f(x) ，f2(x)f(f1(x) ，f3(x)f(f2(x) 1x x 12x 1 1x x 12 x x ，f2014(x) .应寻求规律，找出解析式 x 13x 12014x 1 12x 16.如图为函数 f(x)的图像，f(x)为函数 f(x)的导函数，则不等式 xf(x)0 的解集为(3，1) (0,1)是 f(x)的递减区间， f(x)0 的解集为(0,1) 故不等式的解集为(3，1)(0,1) 三、解答题
9、(本大题共 6 个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1 17.（本小题满分 10分）设函数 f(x) x3x23x1.求 f(x)的单调区间和极值 3 解析： f(x)x22x3， 由 f(x)0，得 x1 或 x3. 列表如下： x ( ，1) 1 (1,3) 3 (3， ) f(x) 0 0 f(x) 8 3 8 8 函数 f(x)的极大值为 ，极小值为8，函数 f(x)的单调递增区间是( ，1) 和(3， 3 )，递减区间是(1,3) 18求与曲线 yx2相切，且与直线 x2y10 垂直的直线方程. 18答案：所求切线的方程为 y12(x1)，即 y2x1. 1
10、9.求函数 f(x)ex(3x2)在区间2,5上的最值 19解：f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x 3)(x1)， 在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0，即函数 f(x)在区间2,5上单调递减， x2 时，函数 f(x)取得最大值 f(2)e2；x5 时，函数 f(x)取得最小值 f(5) 22e5. 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x3ax2bxc在 x1 与 x2 处都取得极值 (1)求 a，b的值及函数 f(x)的单调区间； 3 (2)若对 x2,3，不等式 f(x) cc2恒成立，求 c的取值范围 2 - 5 -