《最新【步步高】全国通用版高考数学+考前三个月复习冲刺+专题4+第17练+三角函数的化简与求值+理优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【步步高】全国通用版高考数学+考前三个月复习冲刺+专题4+第17练+三角函数的化简与求值+理优秀名师资料.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【步步高】(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第17练 三角函数的化简与求值 理第17练 三角函数的化简与求值 题型分析?高考展望 三角函数的化简与求值在高考中频繁出现，重点考查运算求解能力.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，属于比较简单的题目，这就要求在解决此类题目时不能丢分，由于三角函数部分公式比较多，要熟练记忆、掌握并能灵活运用.常考题型精析 题型一 利用同角三角函数基本关系式化简与求值 sin 22基本公式:sin，cos,1;tan ,. cos 22基本方法:(1)弦切互化;(2)“1”的代换，即1,sin，cos;(3)在进
2、行开方运算时，注意判断符号. 例1 已知tan ,2，求: 4sin ,2cos 的值; (1)5sin ，3cos 22(2)3sin，3sin cos ,2cos的值. 点评 本题(1)(2)两小题的共同点:都是正弦、余弦的齐次多项式.对于这样的多项式一定可以化成切函数，分式可以分子分母同除“cos ”的最高次幂，整式可以看成分母为“1”，1 22然后用sin，cos代换“1”，变成分式后再化简. 5变式训练1 (2015?福建)若sin ,，且为第四象限角，则tan 的值等于( ) 131212A. B., 5555C. D., 1212题型二 利用诱导公式化简与求值 1.六组诱导公式分
3、两大类，一类是同名变换，即“函数名不变，符号看象限”;一类是异名变换，即“函数名称变，符号看象限”. 2.诱导公式化简的基本原则:负化正，大化小，化到锐角为最好 3tan,cos,2,sin,，,2例2 (1)化简:; cos,sin,(2)求值:sin 690?sin 150?，cos 930?cos(,570?)，tan 120?tan 1 050?. 点评 熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧. 2变式训练2 (1)(2015?四川)已知sin ，2cos ,0，则2sin cos ,cos的值是_. 2 52,(2)已知co
4、s,a (|a|?1)，则cos，sin,的值是_. ,663题型三 利用其他公式、代换等化简求值 两角和与差的三角函数的规律有三个方面:(1)变角，目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名，通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等.(3)变式，根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”“逆用变用公式”“通分与约分”“分解与组合”“配方与平方”等. ,1，sin ，cos ,sin ,cos ,22例3 (1)化简:(0); 2，2cos 1，cos 20?1(2)求值:,sin
5、10?(,tan 5?). 2sin 20?tan 5?x1，cos 22,(3)设f(x),，sin x，asinx，的最大值为2，3，则常数a,_. 4,2sin,x,2,点评 (1)二倍角公式是三角变换的主要公式，应熟记、巧用，会变形应用. (2)重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角:对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的公式恒等变形. 3 AC变式训练3 (1)在?ABC
6、中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan ，tan ， 22AC3tan tan 的值为_. 222cos 10?,sin 20?(2)的值是( ) sin 70?13A. B. 22C.3 D.2 高考题型精练 1.(2015?陕西)“sin ,cos ”是“cos 2,0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 51,2.已知sin，,，那么cos 等于( ) ,2,521A., B., 5512C. D. 552，sin 212sin,3.若tan，,，且,0，则等于( ) ,4,22,cos,4,2535A., B. 5103
7、525C., D. 10512,4.已知f(x),sinx，若a,f(lg 5)，b,f(lg )，则( ) ,4,5A.a，b,0 B.a,b,0 C.a，b,1 D.a,b,1 13,5.若0，,0，cos，,，cos,，则cos，等于( ) 22,4,3,42,3,2,33A. B., 33536C. D., 991，sin 6.(2014?课标全国?)设?(0，)，?(0，)，且tan ,，则( ) 22cos A.3, B.2, 224 C.3，, D.2，, 2217.(2015?江苏)已知tan ,2，tan(，),，则tan 的值为_. 73tan 12?,38.计算:,_.
8、2,4cos12?,2,sin 12?22,9.(2015?咸阳模拟)已知?0，且2sin,sin ?cos ,3cos,0，则,2,sin，,4,_. sin 2，cos 2，110.(2015?广东)已知tan ,2. ,(1)求tan，的值; ,4,sin 2(2)求的值. 2sin，sin cos ,cos 2,15 211.已知函数f(x),cosx，sin xcos x，x?R. ,(1)求f的值; ,6,3,(2)若sin ,，且?，求f，. 5,2,224,5,12.(2014?江苏)已知?，sin ,. 25,(1)求sin，的值; ,4,5,(2)求cos,2的值. ,6,
9、答案精析 专题4 三角函数与平面向量 第17练 三角函数的化简与求值 常考题型精析 6 例1 解 (1)方法一 ?tan ,2，?cos ?0， 4sin 2cos ,4sin ,2cos cos cos ?, 5sin ，3cos 5sin 3cos ，cos cos 4tan ,24?2,26,. 33135tan ，5?2，方法二 由tan ,2，得sin ,2cos ，代入得 4sin ,2cos 4?2cos ,2cos , 5sin ，3cos 5?2cos ，3cos 6cos 6,. 13cos 1322(2)3sin，3sin cos ,2cos 223sin，3sin co
10、s ,2cos, 22sin，cos23tan，3tan ,2, 2tan，123?2，3?2,216,. 22，15变式训练1 D 512解析 ?sin ,，且为第四象限角，?cos ,， 1313sin 5?tan ,，故选D. cos 12,tan ,?cos，,?sin,，,2例2 解 (1)方法一 原式, cos,，,?,sin,，,tan ,?,cos,?,sin,2, ,cos ,?sin ,tan ?cos ?,cos , ,cos ?sin ,tan ?cos , sin sin cos ,?,1. cos sin ,tan ?cos,?sin,2方法二 原式, ,cos,，
11、,?sin,，,7 tan ?cos ?sin,，,2, ,cos ?sin sin ?cos cos , ,sin ,1. (2)原式,sin(720?,30?)?sin(180?,30?)，cos(1 080?,150?)?cos(720?,150?)，tan(180?,60?)?tan(1 080?,30?) ,sin 30?sin 30?，cos 150?cos 150?，tan 60?tan 30? 133,，1,. 442变式训练2 答案 (1),1 (2)0 解析 (1)?sin ，2cos ,0，?sin ,2cos ， ?tan ,2， 22sin cos ,cos2又?2s
12、in cos ,cos, 22sin，cos12tan ,， 2tan，12?,2,1?原式,1. 2,2,，15,，,，(2)cos，,cos, ,6,，,6,，,cos,a. ,6,2,，,，,sin,sin，,cos,a， ,3266,，52,?cos，sin,0. ,6,3, 解 (1)由?(0，)，得00. 例32222因此2，2cos , 4cos,2cos . 22又(1，sin ，cos )(sin ,cos ) 222)(sin ,cos ) ,(2sin cos ，2cos2222222,2cos (sin,cos) 2228 ,2cos cos . 2,2cos cos
13、2故原式,cos . 2cos 222cos10?cos 5?sin 5?(2)原式,sin 10?(,) 2?2sin 10?cos 10?sin 5?cos 5?22cos 10?cos5?,sin5?,sin 10? 2sin 10?sin 5?cos 5?cos 10?cos 10?,sin 10? 12sin 10?sin 10?2cos 10?cos 10?,2sin 20?,2cos 10?, 2sin 10?2sin 10?cos 10?,2sin,30?,10?, 2sin 10?13,cos 10?,sin 10?,cos 10?,222, 2sin 10?3sin 10?
14、3,. 2sin 10?2(3)?3 2x,11，2cos2,解析 f(x),，sin x，asinx， 2cos x,4,2,cos x，sin x，asinx， ,4,2,2sinx，asinx， ,4,4,2,(2，a)sinx，. ,4,2依题意有2，a,2，3，?a,?3. 变式训练3 (1)3 (2)C 解析 (1)因为三个内角A，B，C成等差数列，且A，B，C,， A，CA，C2所以A，C,，,，tan ,3， 3232ACAC所以tan ，tan ，3tan tan 22229 ACACAC,tan1,tan ，tan ，3tan tan ,22,22,22ACAC,31,ta
15、n tan ，3tan tan ,3. ,22,222cos,30?,20?,sin 20?(2)原式, sin 70?2,cos 30?cos 20?，sin 30?sin 20?,sin 20?, sin 70?3cos 20?,3. cos 20?高考题型精练 221.A ?sin ,cos ?cos 2,cos,sin,0;cos 2,0?cos ,?sin sin ,cos ，故选A. ?51,2.C sin，,cos ,. ,2,5tan ，11,3.A 由tan，,， ,4,1,tan 21得tan ,. 3100，所以sin ,. 又,21022sin，sin 22sin ,s
16、in ，cos ,故, ,2cos,sin ，cos ,4,225,22sin ,. 524.C a,f(lg 5),sin(lg 5，) 41,cos,2lg 5，,21，sin,2lg 5,， 22112b,f(lg ),sin(lg ，) 5541,1,cos2lg ，,52,1,sin,2lg 5,， 22则可得a，b,1. 1,5.C ?cos，,，0， ,4,3210 22,?sin，,. ,4,33,又?cos,，,0， ,42,326,?sin,， ,42,3,，,，?cos，,cos，, ,2,，,4,42,，,cos，cos,，sin，sin, ,4,42,4,42,132
17、2653,?，?,. 333391，sin sin 1，sin 6.B 方法一 由tan ,得,， cos cos cos 即sin cos ,cos ，cos sin ， ?sin(,),cos ,sin(,). 2)，?(0，)， ?(0，22?,?(,，)，,?(0，)， 2222?由sin(,),sin(,)，得,， 22?2,. 21，cos,1，sin 2方法二 ?tan , cos sin,222cos,42, 2sin,cos,4242,tan(，)， 42?,k，(，)，k?Z，?2,2k，k?Z. 422当k,0时，满足2,，故选B. 27.3 ?tan ,2， 11 ta
18、n ，tan ,2，tan 1?tan(，),， 1,tan tan 1，2tan 7解得tan ,3. 8.,43 3sin 12?,3cos 12?解析 原式, 22,2cos12?,1,sin 12?,1323,sin 12?,cos 12?,22cos 12?, 2cos 24?sin 12?23sin,48?,23sin 48?, 2cos 24?sin 12?cos 12?sin 24?cos 24?,23sin 48?,43. 1sin 48?2269. 822,解析 ?0，且2sin,sin ?cos ,3cos,0，则(2sin ,3cos )(sin ,2,，cos ),0
19、， 22?2sin ,3cos ，又sin，cos,1， 23?cos ,，sin ,， 1313,sin，,4,? sin 2，cos 2，12,sin ，cos ,226,. 222,sin ，cos ,，,cos,sin,8tan ，tan 4,10.解 (1)tan，, ,4,1,tan tan 4tan ，21，1,3. 1,tan 1,2sin 2(2) 2sin，sin cos ,cos 2,12sin cos , 22sin，sin cos ,2cos,1,112 2sin cos , 22sin，sin cos ,2cos2tan , 2tan，tan ,22?2, 22，2
20、,2,1. 2,11.解 (1)f,cos，sin cos ,6,666133，3,32,，?,. ,224,22(2)因为f(x),cosx，sin xcos x 1，cos 2x1,x ，sin 22211,，(sin 2x，cos 2x) 2212,，sin2x，. 224,12,所以f，,，sin， ,224,22,124,12,，sin， 22,3,12,13,，. ,sin ，cos 22,223,又因为sin ,，且?， 5,2,4所以cos ,， 512,1334,所以f，,， ,?,?22422,252510，32,46,. 20九年级数学下册知识点归纳5,12.解 (1)因
21、为?，sin ,， ,2,5(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.252所以cos ,1,sin,. 5经过同一直线上的三点不能作圆.,故sin，,sin cos ，cos sin ,4,44d=r 直线L和O相切.13 （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。22510,25,?,，?,. ,22510,5(2)由(1)知sin 2,2sin cos 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。54,25,2?,， ,55,5(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.3,522cos 2,1,2sin,1,2?,， ,5,5555,所以cos,2,cos cos 2，sin sin 2 ,6662、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。314,3, ,?，?,52,5,2（2）经过三点作圆要分两种情况:4，33,. 10（2）经过三点作圆要分两种情况:14